迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：一次函数（含答案）

这是一份迎战2022年（通用版）中考数学一轮复习基础过关训练卷：一次函数（含答案），共13页。试卷主要包含了已知点等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．一次函数y＝﹣x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知点（x1，2），（x2，﹣4）都在直线y＝﹣x+3上，则x1与x2的大小关系是（ ）
A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不能比较
3．关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
5．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
6．如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（ ）
A．﹣4＜x＜2B．x＜﹣4C．x＞2D．x＜﹣4或x＞2
7．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2或t＝4，其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．①②③D．①③④
8．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个B．18个C．19个D．21个
二．填空题
9．已知一次函数y＝ax﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第 象限．
10．小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ．
11．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 ．
12．已知一次函数y＝2x﹣b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则b＝ ．
13．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ．
14．如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 ．
三．解答题
15．已知，一次函数y＝（a+2）x+a2﹣4．
（1）若这个一次函数的图象经过原点，求a的值；
（2）若这个一次函数的图象与y轴交于点（0，2），且y的值随x的值增大而减小，求a的值．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
17．为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象l2分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l1与l2交于点C（2，4）．
（1）求m的值及l1的解析式；
（2）若点M是线段AB上一点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出点M的坐标．
19．元旦节期间，某天小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以80千米/小时速度追赶小王．如图，线段OA表示小王离成都的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示小明离成都的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？
（2）求线段CD和OA对应的函数解析式；
（3）求小明从成都出发后多长时间与小王相遇．
20．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y＝x于点D，连接OC，AD．
（1）填空：k＝ ，点A的坐标是（ ， ）；
（2）求证：四边形OADC是平行四边形；
（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当t＝1时，△CPQ的面积是 ．
②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵k＝﹣＜0，b＝1＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限，
故选：C．
2．解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（x1，2），（x2，﹣4）都在直线y＝﹣x+3上，且2＞﹣4，
∴x1＜x2．
故选：C．
3．解：令kx+x﹣k＝kx时，x＝k，
当k＞0时，正比例函数y＝kx图象经过一、三象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；
当﹣1＜k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；
当k＜﹣1时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；
故选：D．
4．解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，得到直线y＝﹣2x+3，
把点（﹣1，m）代入，得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．
故选：D．
5．解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
6．解：∵当x＞﹣4时，y＝x+b＞0，
当x＜2时，y＝kx+4＞0，
∴解集为﹣4＜x＜2，
故选：A．
7．解：由图可知甲3小时行驶120千米，
∴甲的速度为40千米/时，故①正确；
由图可知，乙前1小时速度为50千米/小时，1小时后速度为（120﹣50）÷（3﹣1）＝35（千米/小时），
∴②不正确；
行驶1小时时，甲距出发地40千米，乙距出发地50千米，
∴乙在甲前10千米处，故③正确；
t＝0.5时，甲距出发地20千米，乙距出发地25千米，
∴甲、乙两名运动员相距5千米，
t＝2时，甲距出发地80千米，乙距出发地50+35＝85（千米），
∴甲、乙两名运动员相距5千米，
t＝4时，甲距出发地160千米，乙距出发地50+35×3＝155（千米），
∴甲、乙两名运动员相距5千米，
∴t＝0.5或t＝2或t＝4，甲、乙两名运动员相距5千米，故④正确；
∴正确的有①③④，
故选：D．
8．解：∵k1＝k2，b3＝b4＝b5，
∴直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5）中，
直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2无交点，y＝k3x+b3与y＝k4x+b4与y＝k5x+b5有1个交点，
∴直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5）最多有交点2×3+1＝7个，
第6条线与前5条线最多有5个交点，
第7条线与前6条线最多有6个交点，
∴交点个数最多为7+5+6＝18．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵在一次函数y＝ax﹣1中，若y随x的增大而减小，
∴a＜0，该函数经过点（0，﹣1），
∴该函数经过第二、三、四象限，
∴该函数不经过第一象限，
故答案为：一．
10．解：设该函数表达式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴该函数表达式为y＝3x+37．
故答案为：y＝3x+37．
11．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．
故答案为x＜4．
12．解：设一次函数y＝2x﹣b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
当x＝0时，y＝2×0﹣b＝﹣b，
∴点B的坐标为（0，﹣b），OB＝|b|；
当y＝0时，2x﹣b＝0，解得：x＝b，
∴点A的坐标为（b，0），OA＝|b|．
∵S△OAB＝4，即×|b|×|b|＝4，
解得：b＝±4．
故答案为：±4．
13．解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800﹣960）÷12＝70（米/分），
故①正确；
由图象知，小亮第19分中又返回学校，
故②错误；
小亮在返回学校时的速度为：（1800﹣960）÷（19﹣12）＝840÷7＝120（米/分），
∴第15分离家距离：960+（15﹣12）×120＝1320，
从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41﹣21）＝1800÷20＝90（米/分），
∴第24分离家距离：1800﹣（24﹣21）×90＝1800﹣270＝1530（米），
∵1320≠1530，
故③错误；
小亮在33分离家距离：1800﹣（33﹣21）×90＝1800﹣1080＝720（米），
故④正确，
故答案为：①④．
14．解：∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，
∴A1（1，0），B1（1，），
∵四边形A1B1C1A2是正方形，
∴A2（，0），B2（，），
A3（，0），B3（，），
A4（，0），B4（，），
……
An（，0），Bn（，），
∴点B2021的坐标为（，），
故答案为：（，）．
三．解答题
15．解：（1）∵y＝（a+2）x+a2﹣4是一次函数，
∴a+2≠0，
∴a≠﹣2．
∵一次函数y＝（a+2）x+a2﹣4的图象经过原点，
∴a2﹣4＝0，
解得：a1＝2，a2＝﹣2（不合题意，舍去）．
∴a的值为2．
（2）∵一次函数y＝（a+2）x+a2﹣4的图象与y轴交于点（0，2），
∴a2﹣4＝2，
解得：a1＝，a2＝﹣．
又∵y的值随x的值增大而减小，
∴a+2＜0，
∴a＜﹣2，
∴a＝﹣．
∴a的值为﹣．
16．解：（1）函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到y＝x﹣1，
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，
∴这个一次函数的表达式为y＝x﹣1．
（2）把x＝﹣2代入y＝x﹣1，求得y＝﹣2，
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝x﹣1的交点为（﹣2，﹣2），
把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，
∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x﹣1的值，
∴≤m≤1．
17．解：（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得：
y＝450（6﹣x）+300x，
整理得：y＝﹣150x+2700（0＜x＜6）；
（2）∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
∴x＝1或x＝2，
当x＝1时，y＝﹣150×1+2700＝2550，
当x＝2时，y＝﹣150×2+2700＝2400，
故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
另一种思路：
∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
∴x＜6﹣x，
解得x＜3．
由（1）知y＝﹣150x+2700，
∵﹣150＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当x＝2时，y取最小值，此时y＝﹣150×2+2700＝2400．
故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
18．解：（1）一次函数y＝﹣x+m的图象l2与l1交于点C（2，4），
将点C坐标代入y＝﹣x+m得：4＝﹣×2+m，解得：m＝5，
设l1的表达式为：y＝nx，
将点C（2，4）代入上式得：4＝2n，解得：n＝2，
故：l1的表达式为：y＝2x；
（2）∵m＝5，
∴图象l2为y＝﹣x+5，
∴A（10，0），B（0，5），
∵C（2，4），
∴S△BOC＝×5×2＝5，
设M（a，﹣a+5）（0≤a＜5），由题意可知S△AOM＝2S△BOC＝10，
∴S△AOM＝×10×|﹣a+5|＝10，解得：a＝6或14（舍去），
∴点M的坐标为（6，2）．
19．解：（1）由题意可得，小王的速度为：300÷5＝60（千米/时），
故小明到达重庆后，小王距重庆还剩：60×（5﹣4.5）＝30（千米）；
（2）设线段CD的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则线段CD的解析式是：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），
设OA的解析式是：y＝mx，
根据题意得：5m＝300，
解得：m＝60，
则函数解析式是：y＝60x（0≤x≤5）；
（3）根据题意得：，
解得：x＝3.9，
3.9﹣（2.5﹣80÷80）＝2.4（小时），
即小明从成都出发2.4小时后与小王相遇．
20．解：（1）∵直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），
∴3k+15＝6，
解得k＝﹣3，
即直线的解析式为y＝﹣3x+15，
当y＝0时，x＝5，
∴A（5.0），
故答案为：﹣3，5，0；
（2）∵线段CD平行于x轴，
∴D点的纵坐标与C点一样，
又∵D点在直线y＝x上，
当y＝6时，x＝8，
即D（8，6），
∴CD＝8﹣3＝5，
∵OA＝5，
∴OA＝CD，
又∵OA∥CD，
∴四边形OADC是平行四边形；
（3）①作CH⊥OD于H，
∵H点在直线y＝x上，
∴设H点的坐标为（m，m），
∴CH2＝（m﹣3）2+（m﹣6）2，DH2＝（m﹣8）2+（m﹣6）2，
由勾股定理，得CH2+DH2＝CD2，
即（m﹣3）2+（m﹣6）2+（m﹣8）2+（m﹣6）2＝52，
整理得m＝或8（舍去），
∴CH＝3，
∵OD＝＝10，
∴当t＝1时，PQ＝OD﹣t﹣t＝10﹣1﹣1＝8，
∴S△CPQ＝PQ•CH＝×8×3＝12，
故答案为：12；
②∵OD＝10，
当0≤t≤5时，PQ＝10﹣2t，
当5≤t≤10时，PQ＝2t﹣10，
当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，PQ＝AC，
∵AC＝＝2，
当0≤t≤5时，10﹣2t＝2，
解得t＝5﹣，
当5≤t≤10时，2t﹣10＝2，
解得t＝5+，
综上，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时t的值为5﹣或5+．
日期x（日）
1
2
3
4
成绩y（个）
40
43
46
49