高考数学(文数)一轮复习单元检测08《立体几何》提升卷（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习单元检测08《立体几何》提升卷（学生版），共5页。

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
A．25πB．50πC．125πD．都不对
2.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )
A．6cmB．8cmC．(2＋3eq \r(2)) cmD．(2＋2eq \r(3)) cm
3．下列命题中，错误的是( )
A．平行于同一平面的两个平面平行
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交
D．一条直线与两个平行平面所成的角相等
4.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝eq \f(3,2)，且EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )
A.eq \f(9,2)B．5C．6D.eq \f(15,2)
5．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为( )
A.eq \f(1,6)B.eq \f(1,2)C.eq \f(1,3)D．1
6．设a，b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
7．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是( )
A.eq \f(\r(2),8)B.eq \f(\r(3),8)C.eq \f(\r(2),4)D.eq \f(\r(3),4)
8．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是( )
A．相交B．平行C．异面D．不确定
9．已知α，β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有( )
A．①③⇒②；①②⇒③
B．①③⇒②；②③⇒①
C．①②⇒③；②③⇒①
D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①
10．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n
11.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为( )
A．30°B．45°
C．60°D．90°
12.点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为( )
A．线段B1C
B．BB1的中点与CC1的中点连成的线段
C．线段BC1
D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．往一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为________厘米．
14.如图，E，F分别为正方体的平面ADD1A1、平面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________．(填序号)
15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝__________.
16.如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC和△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面)ABC－A1B1C1中，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥B1C；
(2)求证：AC1∥平面CDB1.
18．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
(1)求证：PB∥平面EAC；
(2)求证：AE⊥平面PCD；
(3)当eq \f(AD,AB)为何值时，PB⊥AC?
19．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB＝2，BD＝2eq \r(3)，M，N分别是线段PA，PC的中点．
(1)求证：MN∥平面ABCD；
(2)求异面直线MN与BC所成角的大小．
20．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．