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高考数学(理数)一轮复习单元检测04《三角函数、解三角形》提升卷（学生版）
展开这是一份高考数学(理数)一轮复习单元检测04《三角函数、解三角形》提升卷（学生版），共5页。
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是( )
A．终边在x轴正半轴上的角是零角
B．三角形的内角必是第一、二象限内的角
C．不相等的角的终边一定不相同
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则角α与β的终边相同
答案 D
解析 对于A，因为终边在x轴正半轴上的角可以表示为α＝2kπ(k∈Z)，A错误；对于B，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，B错误；对于C，例如30°≠－330°，但其终边相同，C错误，故选D.
2．已知角θ的终边经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，则sin2eq \f(θ,2)的值为( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(9,10)
3．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))＝eq \f(1,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－2α))等于( )
A.eq \f(7,9) B．－eq \f(7,9) C．±eq \f(7,9) D．－eq \f(2,9)
4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2017)＝－1，则f(2020)等于( )
A．1B．2C．0D．－1
5．已知函数g(x)＝sinωx(ω>0)，若y＝g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上为增函数，则ω的最大值为( )
A．2B．4C．5D．6
6．设a＝tan35°，b＝cs55°，c＝sin23°，则( )
A．a>b>cB．b>c>a
C．c>b>aD．c>a>b
7．若函数f(x)＝eq \r(3)sin(2x＋θ)＋cs(2x＋θ)是偶函数，则θ的最小正实数值是( )
A.eq \f(π,6)B.eq \f(π,3)C.eq \f(2π,3)D.eq \f(5π,6)
8．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，0<|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则f(x)等于( )
A.eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)x＋\f(π,8)))B.eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,8)))
C.eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)x－\f(π,8)))D.eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,8)))
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2bsinB＝(2a＋c)sinA＋(2c＋a)sinC．则角B的大小为( )
A.eq \f(π,6)B.eq \f(π,3)C.eq \f(2π,3)D.eq \f(5π,6)
10．已知函数f(x)＝eq \r(3)sin2x－2cs2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)＝－4，则|x1－x2|的值可能为( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,2) D．π
11．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，c2sinAcsA＋a2sinCcsC＝4sinB，csB＝eq \f(\r(7),4)，已知D是AC上一点，且S△BCD＝eq \f(2,3)，则eq \f(AD,AC)等于( )
A.eq \f(5,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,3)
12．已知f(x)＝2sinωxcs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ωx,2)－\f(π,4)))－sin2ωx(ω>0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，\f(5π,6)))上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,5)))B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,5)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,5)))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知锐角α满足cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝cs2α，则sinαcsα＝________.
14．工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为eq \f(π,3)，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm，则制作这样一面扇面需要的布料为________cm2.
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝eq \f(7,2)，△ABC的面积为eq \f(3\r(3),2)，且tanA＋tanB＝eq \r(3)(tanAtanB－1)，则a＋b＝________.
16．已知函数f(x)＝eq \f(\r(3),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))－eq \f(1,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))，若存在x1，x2，…，xn满足0≤x1
17．已知csα＝eq \f(1,7)，cs(α－β)＝eq \f(13,14)，且0<β<α
(2)求β.
18．已知函数f(x)＝eq \r(3)sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的图象关于直线x＝－eq \f(π,6)对称，且图象上相邻的两个最高点之间的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
(2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，求函数f(x)的值域．
19．在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C.A，B，C都不是直角，且accsB＋bccsA＝a2－b2＋8csA.
(1)若sinB＝2sinC，求b，c的值；
(2)若a＝eq \r(6)，求△ABC面积的最大值．
20．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋2sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)确定函数f(x)在[0，π]上的单调性；
(3)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A,2)))＝eq \f(3,2)，b＋c＝7，△ABC的面积为2eq \r(3)，求边a的长．
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