天津市实验中学2021-2022学年九年级上学期10月当天作业反馈练习数学试题

这是一份天津市实验中学2021-2022学年九年级上学期10月当天作业反馈练习数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市实验中学2021-2022学年九年级上学期10月当天作业反馈练习数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．1﹣x＝2x B．x+2y＝3 C．2x2﹣x+1＝0 D．
2．抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．方程（x﹣2）2＝9的解是（　　）
A．x1＝5，x2＝﹣1 B．x1＝﹣5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝﹣7 D．x1＝﹣11，x2＝7
4．一元二次方程x2﹣2x＝0根的判别式的值为（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣4
5．用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方后可得（　　）
A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝1
C．（x+10）2＝91 D．（x+10）2＝109
6．若x＝﹣1是一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．±1
7．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x2＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．x2＝21 D．x（x﹣1）＝21
9．抛物线y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（2，0）
10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（　　）个人．
A．12 B．11 C．10 D．9
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②2a+b＞0；③a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．0
12．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A．y＝x2+2x+1 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣1
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．已知2xm﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．
14．已知二次函数y＝x2+x+m的图象过点（1，2），则m＝　 　．
15．将（x+1）（x﹣1）＝3x化为一般式后的一次项系数是 　 　．
16．如图，此抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为直线 　 　．

17．若实数a满足a2﹣2a＝3，则3a2﹣6a﹣8的值为　 　．
18．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．
（Ⅰ）如图①，点E的坐标是 　 　；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S　 　．

三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（8分）解下列方程：
（1）（x﹣5）2＝2（x﹣5）
（2）2x2﹣8x﹣1＝0．
20．（8分）已知抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．
（1）用配方法求其顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
21．（10分）二次函数y＝ax2+k（a≠0）的图象经过点A（1，﹣1），B（2，5）．
（1）求该函数的解析式．
（2）若点C（﹣2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求m，n的值．
22．（10分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）当k取最大整数值时，求该方程的解．
23．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
5
2
1
2
n
…
（1）表中n的值为　 　；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．
24．（10分）如图，在一块长AB＝80米，宽AD＝60米的矩形空地ABCD上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为3：4，剩余空地面积为3456平方米．
（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．
（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？

25．（10分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′．
①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求t的值．

参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．1﹣x＝2x B．x+2y＝3 C．2x2﹣x+1＝0 D．
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、未知数的最高次数是1，故本选项不符合题意；
B、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、不是整式方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．
故选：B．
3．方程（x﹣2）2＝9的解是（　　）
A．x1＝5，x2＝﹣1 B．x1＝﹣5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝﹣7 D．x1＝﹣11，x2＝7
【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x﹣2的值，进而求得x的值．
【解答】解：开方得，x﹣2＝±3
解得x1＝5，x2＝﹣1．
故选：A．
4．一元二次方程x2﹣2x＝0根的判别式的值为（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣4
【分析】直接利用判别式的定义，计算Δ＝b2﹣4ac即可．
【解答】解：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4．
故选：A．
5．用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方后可得（　　）
A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝1
C．（x+10）2＝91 D．（x+10）2＝109
【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．
【解答】解：方程x2+10x+9＝0，
整理得：x2+10x＝﹣9，
配方得：x2+10x+25＝16，即（x+5）2＝16，
故选：A．
6．若x＝﹣1是一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．±1
【分析】由方程的解的定义，将x＝﹣1代入方程，即可求得a的值
【解答】解：∵﹣1是关于x的方程：x2﹣ax＝0的一个解，∴1+a＝0，解得a＝﹣1，
故选：A．
7．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y＝（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．
【解答】解：根据二次函数的性质，当x＝1时，二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．
故选：B．
8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x2＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．x2＝21 D．x（x﹣1）＝21
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝．即可列方程．
【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）＝21，
故选：B．
9．抛物线y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（2，0）
【分析】原抛物线的顶点坐标是（0，0），再根据函数图象平移的法则进行解答即可．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），
∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（2，0）．
故选：D．
10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（　　）个人．
A．12 B．11 C．10 D．9
【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）＝121，解方程即可求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得
1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，
解方程得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．
故选：C．
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②2a+b＞0；③a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．0
【分析】根据抛物线开口方向向上，对称轴为直线x＝1，抛物线与y轴交点在x轴下方可判断①②，由图象可得x＝﹣1时y＞0，可判断③．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与x轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，①正确．
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，②错误．
∵x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，③正确．
故选：B．
12．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A．y＝x2+2x+1 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣1
【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．
【解答】解：当y＝0，则0＝x2﹣4x+3，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴A（1，0），B（3，0），
y＝x2﹣4x+3
＝（x﹣2）2﹣1，
∴M点坐标为：（2，﹣1），
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，
∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，
∴平移后的解析式为：y＝（x+1）2＝x2+2x+1．
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．已知2xm﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝　4　．
【分析】利用一元二次方程定义可得m﹣2＝2，再解出m的值即可．
【解答】解：∵2xm﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，
∴m﹣2＝2，
解得：m＝4．
故答案为：4．
14．已知二次函数y＝x2+x+m的图象过点（1，2），则m＝　0　．
【分析】直接把（1，2）代入y＝x2+x+m得到关于m的方程，然后解方程即可．
【解答】解：把（1，2）代入y＝x2+x+m得1+1+m＝2，
解得m＝0．
故答案为0．
15．将（x+1）（x﹣1）＝3x化为一般式后的一次项系数是 　﹣3　．
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．
【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝3x，
x2﹣1﹣3x＝0，
x2﹣3x﹣1＝0，
所以一次项系数是﹣3，
故答案为：﹣3．
16．如图，此抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为直线 　x＝4　．

【分析】由抛物线与x轴的交点即可得到对称轴．
【解答】解：∵抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，
∴对称轴为直线x＝＝4，
故答案为：x＝4．
17．若实数a满足a2﹣2a＝3，则3a2﹣6a﹣8的值为　1　．
【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．
【解答】解：∵a2﹣2a＝3，∴3a2﹣6a﹣8＝3（a2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．
18．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．
（Ⅰ）如图①，点E的坐标是 　（2，4）　；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S　S＝﹣t2+8（0＜t＜2）　．

【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，再由含30°角的直角三角形的性质得AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；
（Ⅱ）由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，则∠E′FM＝∠ABO＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质得MF＝2ME′＝2t，FE′＝t，求出S△MFE′＝t2，S矩形C′O′D′E′＝8，即可得出答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），
∴OA＝6，
∵OD＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED＝∠ABO＝30°，
在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，
∴ED＝＝＝4，
∵OD＝2，
∴点E的坐标为（2，4）；
（Ⅱ）由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，
∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，
∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，
∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝t2，
∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，
∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣t2，
∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2，
故答案为：S＝﹣t2+8（0＜t＜2）．
三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（8分）解下列方程：
（1）（x﹣5）2＝2（x﹣5）
（2）2x2﹣8x﹣1＝0．
【分析】（1）方程移项整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
【解答】解：（1）移项得：（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x﹣5﹣2）＝0，
解得：x1＝5，x2＝7；
（2）这里a＝2，b＝﹣8，c＝﹣1，
∵△＝64+8＝72，
∴x＝＝2±．
20．（8分）已知抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．
（1）用配方法求其顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，求其顶点坐标，对称轴；
（2）根据二次函数的性质解答．
【解答】解：（1）y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，
则顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；
（2）当x≥2时，y随x的增大而减小．
21．（10分）二次函数y＝ax2+k（a≠0）的图象经过点A（1，﹣1），B（2，5）．
（1）求该函数的解析式．
（2）若点C（﹣2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求m，n的值．
【分析】（1）直接把两个已知点的坐标代入y＝ax2+k（a≠0）得到关于a、k的方程组，然后解关于a和k的方程组求出a和k的值即可．
（2）把点C（﹣2，m），D（n，7）代入（1）中的解析式可求得结果．
【解答】解：（1）根据题意得，
，
解得，
所以二次函数解析式为y＝2x2﹣3；

（2）∵点C（﹣2，m）在函数的图象上，
∴m＝2×（﹣2）2﹣3＝5；
∵点D（n，7）在函数的图象上，
∴7＝2n2﹣3
解得，n＝．
22．（10分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）当k取最大整数值时，求该方程的解．
【分析】（1）计算根的判别式，由题意得关于k的不等式，求解即可；
（2）根据k取最大整数，求得k＝1，解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根．
∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）
＝﹣4k+5≥0，
解得：k≤．
（2）∵k取最大整数，
∴k＝1，
∴原方程为x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
23．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
5
2
1
2
n
…
（1）表中n的值为　5　；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．
【分析】（1）根据表中的数据得出对称轴是直线x＝2，根据对称点的特点得出即可；
（2）根据表得出图象有最小值，根据顶点坐标得出即可；
（3）根据二次函数的性质得出即可．
【解答】解：（1）∵根据表可知：对称轴是直线x＝2，
∴点（0，5）和（4，n）关于直线x＝2对称，
∴n＝5，
故答案为：5；

（2）根据表可知：顶点坐标为（2，1），
即当x＝2时，y有最小值，最小值是1；

（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x＝2，
∴当m＞2时，点A（m1，y1），B（m+1，y2）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∵m＜m+1，
∴y1＜y2．
24．（10分）如图，在一块长AB＝80米，宽AD＝60米的矩形空地ABCD上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为3：4，剩余空地面积为3456平方米．
（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．
（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？

【分析】（1）把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解；
（2）结合（1）求出每条水平道路的面积为80×6＝480（平方米），每条铅直道路的面积为60×8＝480（平方米），进而可得结论．
【解答】解：（1）设水平道路和铅直道路的宽分别为3x米和4x米，由题意有
（80﹣4x）（60﹣2×3x）＝3456，
解得x1＝28（舍去），x2＝2．
答：水平道路的宽为6米，铅直道路的宽为8米．
（2）每条水平道路的面积为80×6＝480（平方米），
每条铅直道路的面积为60×8＝480（平方米），
∴将水平道路改为铅直道路，也能保证剩余空地面积为3456平方米．
25．（10分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′．
①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求t的值．
【分析】（1）将点A（﹣1，0）代入y＝x2+bx﹣3，即可求函数解析式和顶点坐标；
（2）①由题意可得t＝m2﹣2m﹣3，﹣t＝m2+2m﹣3，联立即可求m的值；
②先确定t的取值范围t＜0，则P′A2＝（1﹣m）2+t2＝（t+）2+，则当t＝﹣时，P′A2取得最小值．
【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）代入y＝x2+bx﹣3，
1﹣b﹣3＝0，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x﹣3，
∴顶点为（1，﹣4）；
（2）∵P（m，t）关于原点的对称点为P′，
∴P'（﹣m，﹣t），
∵P点在抛物线上，
∴t＝m2﹣2m﹣3；
①∵点P′在该抛物线上，
∴﹣t＝m2+2m﹣3；
∴2m2＝6，
∴m＝；
②∵点P′落在第二象限内，
∴﹣m＜0，﹣t＞0，
∴m＞0，t＜0，
∵P′A2＝（1﹣m）2+t2
＝m2﹣2m+1+t2
＝t+3+1+t2
＝t2+t+4
＝（t+）2+，
∵t＜0，
∴当t＝﹣时，P′A2取得最小值．