湘教版2.2.2平行四边形的判定习题

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2.2.2  平行四边形的判定第2课时  平行四边形的判定定理3要点感知1  对角线__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1  在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若要证明ABCD是平行四边形，则要证明OA=__________，OB=__________.要点感知2  两组对角__________的四边形是平行四边形.预习练习2-1  在四边形ABCD中，已知∠A=20°，∠B=160°，∠C=20°，则四边形ABCD是__________四边形.知识点1  对角线互相平分的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是(    )  A.AB∥CD            B.BC∥AD            C.AB=AD             D.BC=AD2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是____________________.3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=80°，则∠ADC=__________.4.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.求证：GF∥HE.     知识点2  两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )  A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°  B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°  C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°  D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°6.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是(    )  A.两组对边分别相等                  B.一组对边平行且相等  C.对角线相等                        D.两组对角分别相等7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(    )  A.∠A=∠C，∠B=∠D  B.∠A=∠B=∠C=90°  C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°  D.∠A=∠B，∠C=∠D8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )  A.∠A=∠B          B.∠C=∠D        C.∠B=∠D                D.AB=CD9.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )  A.1∶2∶2∶1           B.2∶2∶1∶1          C.1∶2∶1∶2         D.1∶1∶2∶210.在四边形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，则四边形ABCD是__________四边形.11.在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求证：四边形ABCD是平行四边形.         12.下列说法正确的是(    )  A.对角线相等的四边形是平行四边形  B.对角线互相平分的四边形是平行四边形  C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形  D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形13.在四边形ABCD中，AD∥BC，若要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加条件(    )  A.∠A+∠C=180°       B.∠B+∠D=180°      C.∠A+∠B=180°       D.∠A+∠D=180°14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    )  A.AB∥CD，AD∥BC                 B.OA=OC,OB=OD  C.AD=BC，AB∥CD                  D.AB=CD,AD=BC15.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的(    )  A.AB∥CD，BC=AD               B.AB=CD，OA=OC  C.AB∥CD，OA=OC               D.AB=CD，AC=BD16.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.17.如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AB=CD.         18.已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.              19.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.  (1)求证：△BDE≌△CDF.  (2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.           20.如图，已知点O是□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB,CD于E，F两点.  (1)求证：四边形AECF是平行四边形；  (2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明).            参考答案 要点感知1  互相平分预习练习1-1  OC  OD要点感知2  分别相等预习练习2-1  平行 1.C    2.对角线互相平分的四边形是平行四边形    3.80°4.证明：在□ABCD中，OA=OC,又∵AF=CE，∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.同理OG=OH.∴四边形EGFH是平行四边形.∴GF∥HE.5.A  6.C  7.D  8.C  9.C  10.平行11.证明：∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，∴∠B=135°，∠C=45°.∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.12.B  13.D  14.C  15.C    16.120°17.证明：如图，∵∠1=∠5，∠3=∠7，∠1=∠3，∴∠5=∠7.同理：∠6=∠8.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.18.证明：连接BD，与AC相交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.又OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形.19.证明：(1)∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD.又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA）.  (2)证法1：由△BDE≌△CDF，得ED=FD.又∵BD=CD，∴四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).  证法2：由△BDE≌△CDF，得BE=CF，又BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).20.(1)证明：∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO.又OA=OC，∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF，又OA=OC.∴四边形AECF为平行四边形.  (2)△AOE≌△COF，△AOF≌△COE，△AFC≌△CEA，△AFE≌△CEF，△ADC≌△CBA，△ADF≌△CBE.