七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步练习题

这是一份七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步练习题，共29页。试卷主要包含了如图，∠1与∠2是同位角的是，如图，不能推出a∥b的条件是，如图，能判定AB∥CD的条件是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2、若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 （ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2
3、下列说法中正确的有（　　）个
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A．1 B．2 C．3 D．4
4、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（ ）
①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）

① ② ③ ④
A．① B．② C．③ D．④
6、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
7、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
8、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
9、如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）

A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2
10、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．

2、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝___．

3、如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，∠AOC=40°，则∠EOF=_______．

4、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．

5、如图，点为直线上一点，．

（1）__________________°，__________________°；
（2）的余角是__________________，的补角是___________________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．
（1）如图1，求∠DOE的度数；
（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．

2、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．
（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；
（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；
（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．

3、如图，AE＝AF，以AE为直径作⊙O交EF点D，过点D作BC⊥AF，交AE的延长线于点B．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

4、如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①ABDE；②BCEF；③∠B=∠E．请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．

5、完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．

证明：∵AB⊥AC（已知）
∴∠　 　＝90°（ 　 　）
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　）
即∠　 　+∠B＝180°
∴AD∥BC（ 　 　）
6、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣ （邻补角定义）
＝180°﹣ °
＝ °
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（ ）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（ ）
＝180°﹣90°﹣ °
＝ °

7、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？

观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （①　 　）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（②　 　）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③　 　）
又∵∠2+∠BCD＝（④　 　°）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤　 　）
∴BC∥DE （⑥　 　）
8、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．

求证：∠B + ∠BDE= 180°．
解：因为FGCD（已知），
所以∠1= ．
又因为∠1 = ∠3 （已知），
所以∠2 = （等量代换）．
所以BC （ ），
所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．
9、完成下列填空：
已知：如图，，，CA平分；
求证：．
证明：∵（已知）
∴________（ ）
∵（已知）
∴________（ ）
又∵CA平分（已知）
∴________（ ）
∵（已知）
∴_____________=30°（ ）

10、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）求证：∠A＝∠F．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2、D
【分析】
根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：∵只有两直线平行时，内错角才可能相等，
∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，
三种情况都有可能，
故选D．
【点睛】
本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键．
3、A
【分析】
根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．
【详解】
①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；
②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．
故正确的有④，共1个，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．
4、D
【分析】
根据平行线的判定定理进行依次判断即可．
【详解】
①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；
②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；
③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；
④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，
⑤，，
∴∠1=∠3，
∴，
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
5、B
【分析】
同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．
【详解】
根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．
6、D
【分析】
同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．
【详解】
解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
7、B
【分析】
根据平行线的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；
、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；
、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；
、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
8、C
【分析】
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．
【详解】
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．

故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
9、D
【分析】
根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.
【详解】
根据内错角相等，两直线平行，
∵∠A＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力．
10、B
【分析】
根据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，
∴∠BOD等于125°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．
二、填空题
1、68
【分析】
根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．
【详解】
解：∵练习本的横隔线相互平行，
，
∵要使，
∴，
又，
，
即，
故答案为：68．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．
2、9
【分析】
位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，
∴a=4，
内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，
∴b=4，
同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，
∴c=7,
∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，
故答案为9．
【点睛】
本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．
3、130°
【分析】
根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．
【详解】
解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．
故答案为130°．
【点睛】
本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．
4、50°
【分析】
由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
5、35 55 与
【分析】
（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度数，即可得出与的度数；
（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是．
【详解】
解：（1），，
，，
，，，
，
，
，；
（2）由（1）可得的余角是与，
，
的补角是，
的补角是．
故答案为：（1）35，55；（2）与，．
【点睛】
本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键．
三、解答题
1、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【分析】
（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．
【详解】
解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵∠EOC：∠BOD＝7：11，
∴∠COE=35°，∠BOD=55°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）∵MN⊥CD，
∴∠COM=90°，
∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，
∵∠BOD=55°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，
∴∠AOD=∠BOC=125°，
∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．
2、（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由折叠的性质，得到，，然后由邻补角的定义，即可求出答案；
（2）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可；
（3）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可．
【详解】
解：（1）将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处，
∴，，
∴；
（2）根据题意，则
，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）根据题意，
，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，．
3、（1）BC与⊙O相切，见解析；（2）．
【分析】
（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，∠OED＝∠F，求得∠ODE＝∠F，根据平行线的判定得到OD∥AC，根据平行线的性质得到∠ODB＝∠ACB，推出OD⊥BC，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：（1）BC与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵AE＝AF，
∴∠OED＝∠F，
∴∠ODE＝∠F，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠ACB，
∵DC⊥AF，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）∵OD∥AC，
∴，
∵AE＝5，AC＝4，
即，
∴BE＝．

【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4、ABDE，BCEF，则∠B=∠E，此命题为真命题，见解析．
【分析】
三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假．
【详解】
（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B=∠E，此命题为真命题．
（2）若AB∥DE，∠B=∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．
（3）若∠B=∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．
以第一个命题为例证明如下：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DOC.
∵BC∥EF，
∴∠DOC=∠E，
∴∠B=∠E．
【点睛】
本题主要是考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键．
5、见解析
【分析】
先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．
【详解】
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵，（已知），
∴（等量关系），
即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
6、角平分线的定义，平角的定义，
【分析】
先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.
【详解】
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）
＝180°﹣40°
＝140°
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）
＝180°﹣90°﹣70°
＝20°
故答案为：角平分线的定义，平角的定义，
【点睛】
本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
7、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】
先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D 即可证明BC∥DE．
【详解】
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．
8、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】
首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．
【详解】
解：因为FGCD（已知），
所以∠1=∠2．
又因为∠1 = ∠3 （已知），
所以∠2 =∠3（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行），
所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．
9、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等
【分析】
由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出∠2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数．
【详解】
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠B+∠BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）
∵∠B=120°（已知），
∴∠BCD=60°．
又CA平分∠BCD（已知），
∴∠2=30°，（角平分线定义）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠2=30°．（两直线平行内错角相等）．
故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；∠2；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
10、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE；
（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．
【详解】
证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，
∴∠1＝∠EHF，
∴BD∥CE；
（2）∵BD∥CE，
∴∠D＝∠2，
∵∠D＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．