沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试同步练习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试同步练习题，共31页。试卷主要包含了如图，三角形的外角和是等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（    ）A．35° B．40° C．45° D．50°2、如图，≌，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（   ）A． B．C． D．3、等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角是（    ）．A．40° B．50° C．60° D．70°4、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为(     ) A．12 B．14 C．16 D．185、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（    ）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm6、三角形的外角和是（　　）A．60° B．90° C．180° D．360°7、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（    ）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，108、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（    ）A．3 B．4 C．5 D．69、若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（    ）A．110° B．70° C．35° D．55°10、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（    ）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若∠B＝35°，则的度数为___________．2、已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则______．3、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度．4、如图，已知，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为______．的边长为______．5、小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，BD＝4，AB＝4，AC=1，∠CED=120°，点E是AB的中点，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE，连接A′B′．最后小华求解正确，得到CD的最大值是 _____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：．2、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，，P为上一点，当_______时，与是偏等积三角形；（2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，．①与是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知的面积为．如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．3、在等腰中，，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰，使，，点D，E在直线AC两旁，连接CE．（1）如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；（2）如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，之间的数量关系，并证明．4、如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．5、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、．（1）求证：；（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积．6、如图，在中，，，点D是内一点，连接CD，过点C作且，连接AD，BE．求证：．7、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角．求作：射线OC，使．作法：如图，①在射线OA上任取一点D；②以点О为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；③分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；④作射线OC．则OC为所求作的射线．完成下面的证明．证明：连接CD，CE由作图步骤②可知______．由作图步骤③可知______．∵，∴．∴（________）（填推理的依据）．8、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，，，．（1）求证：；（2）若，求∠CDE的度数．9、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．10、如图，在中，，，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：；（2）若，求的度数． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三角形的内角和求出∠ACB＝90°，利用三角形全等，求出DC＝DE，再利用外角求出答案．【详解】解：∵∠CAB＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°−40°−50°＝90°，∵CE⊥AD，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD＝×40°＝20°，又∵AF＝AF，∴△ACF≌△AEF（ASA）∴AC＝AE，∵AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，∴△ACD≌△AED  （SAS），∴DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACE＝90°−20°＝70°，∴∠DCE＝∠DEC＝∠ACB−∠ACE＝90°−70°＝20°，∴∠BDE＝∠DCE＋∠DEC＝20°＋20°＝40°，故选：B．【点睛】考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键．2、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵≌，和是对应角，和是对应边，∴，，∴，∴选项A、B、C错误，D正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．3、B【分析】依据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质即可解答．【详解】解：（180°-80°）÷2=100°÷2=50°；答：底角为50°．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点．4、B【分析】如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽．【详解】解：如图，延长NO交AD的延长线于点P， 设BC=x，则AB=3x， ∵折叠， ∴AB=BM=CO=CD=PO=3x， ∴纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x， ∴纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40 解得：x=2， ∴纸条的宽NO=7×2=14． 故答案为：B．【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解．5、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C选项在范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，，，又，，即三角形的外角和是，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．7、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．8、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：，，是等边三角形，，，．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．9、C【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数为，再根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：等腰三角形的一个外角是，与这个外角相邻的内角的度数为，这个等腰三角形的顶角的度数为，底角的度数为，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理等知识点，判断出等腰三角形的顶角的度数为是解题关键．10、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则 所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.二、填空题1、20°度【分析】先根据三角形内角和求出∠A，利用翻折不变性得出，再根据三角形外角的性质即可解决问题．【详解】解：，∠B＝35°，，是由翻折得到，，，．故答案为：20°．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、7【分析】绝对值与平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值．【详解】解：，由三角形三边关系可得为奇数故答案为：7．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．3、20【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB即可．【详解】解：∵EF∥CD，∴，∵∠1是△DCB的外角，∴∠1-∠B=50°-30°=20º，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、2a    2n﹣1a    【分析】利用等边三角形的性质得到∠A1OB1＝∠A1B1O＝30°，OA1＝A1B1＝A2B1＝a，利用同样的方法得到A2O＝A2B2＝2a＝21a，A3B3＝A3O＝2A2O＝4＝22a，利用此规律即可得到AnBn＝2n﹣1a．【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∠MON＝30°，∴∠A1OB1＝∠A1B1O＝30°，OA1＝A1B1＝A2B1＝a，同理：A2O＝A2B2＝2＝21a，A3B3＝A3O＝2A2O＝4a＝22a，……．以此类推可得△AnBnAn+1的边长为AnBn＝2n﹣1a．故答案为：2a；2n﹣1a．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律．5、7【分析】由翻折的性质可证△EB'A'是等边三角形，则A'B'＝A'E＝2，再根据CD≤A'C+A'B'+B'D，即可求出CD的最大值．【详解】解：∵AB=4，点E为AB的中点，∴AE=BE=2，∵∠CED=120°，∴∠AEC+∠DEB=60°，∵将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，∴A'C=AC=1，AE=A'E=2，∠AEC=∠CEA'，DB=DB'=4，BE=B'E=2，∠DEB=∠DEB'，∴∠A'EB'=60°，A'E=B'E=2，∴△EB'A'是等边三角形，∴A'B'=A'E=2，∴当点C，点A'，点B'，点D四点共线时，CD有最大值=A'C+A'B'+B'D=7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间，线段最短等性质，证明△EB'A'是等边三角形是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．【详解】证明：∵，∴，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．2、（1）；（2）①与是偏等积三角形，理由见详解；②修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）①过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；②过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，，求出，即可求解．【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，，，，，，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）①与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，与不全等，与是偏等积三角形；②如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，．由①得：与是偏等积三角形，，，，修建小路的总造价为：（元．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型．3、（1）（2）或，见解析【分析】（1）根据已知条件求出∠B=∠ACB=45°，证明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠B=45°，求出∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即可得到结论；（2）根据题意作图即可，证明≌．得到，，，推出．延长EF到点G，使，证明≌，推出．由此得到．同理可证．（1）解：，，∴∠B=∠ACB=45°，∵，∴，即∠BAD=∠CAE，∵，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴；（2）解：如图，补全图形；．证明：∵，∴．又∵，，∴≌．∴，，．∵，∴．∴．延长EF到点G，使．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴≌．∴．∵，∴．如图，同理可证．．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键．掌握分类思想解题是难点．4、（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．5、（1）见解析（2）的面积为20．【分析】（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可．（1）（1）解：由题意可知： 是的中线 在与中 ．（2）解：的面积为8，的面积为6．，即 ，即 由（1）可知：， ．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．6、证明见解析．【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．7、OE； CE；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可证明，从而根据全等三角形的性质可得结论．【详解】证明：连接CD，CE由作图步骤②可知___OE___．由作图步骤③可知__CE___．∵，∴．∴（__全等三角形对应角相等__）故答案为：OE； CE；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．8、（1）证明见解析；（2）∠CDE=20°．【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DBE；（2）由全等三角形的性质可得∠C=∠E，由三角形的外角性质可求解．（1）证明：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即：∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）；（2）解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，∴∠C=∠E，∵∠DFB=∠C+∠CDE，∠DFB=∠E+∠CBE，∴∠CDE=∠CBE，∵∠ABD=∠CBE=20°，∴∠CDE=20°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．9、∠AFE=50°．【分析】根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=，∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．10、（1）见解析；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得，，再证明，结合 从而可得结论；（2）由可得，再利用等腰三角形的性质求解，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】证明：（1）∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴，，∵，，∴，∴，∴（SAS），∴．（2）解：由（1）知 ，，，∴，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.