人教版 (新课标)必修12 弹力导学案及答案
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一、弹性形变与弹力
撑竿跳运动员是借助什么力跳到了常人难以达到的高度?
提示:竿对人向上的弹力。
1.形变:
形变 | 物体在力的作用下形状或体积发生改变的现象 |
弹性形变 | 撤去作用力后能够恢复(选填“恢复”或“不能恢复”)原来形状的形变 |
非弹性形变 | 形变后撤去外力时不能恢复(选填“恢复”或“不能恢复”)原状的形变 |
弹性限度 | 当形变过大,撤去作用力后物体不能完全恢复原来形状的限度 |
2.形变的分类:弹性形变和非弹性形变。
3.弹力:
(1)定义:发生形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体产生的力的作用。
(2)弹力产生的条件:
二、几种弹力
1. 常见弹力:
(1)请在图中作出书对桌面的压力和桌面对书的支持力的示意图。
答案:
(2)书对桌面的压力:书发生弹性形变,对桌面(选填“桌面”或“书”)产生向下(选填“向上”或“向下”)的弹力。
(3)桌面对书的支持力:桌面发生弹性形变,对书(选填“桌面”或“书”)产生向上(选填“向上”或“向下”)的弹力。
2.弹力的方向:
(1)压力和支持力的方向垂直于物体的接触面。
(2)压力和支持力的方向指向受力物体(选填“施力物体”或“受力物体”)。
(3)绳的拉力沿着绳指向绳收缩的方向。
(4)弹力的方向总是与施力物体的形变方向相反(选填“相同”或“相反”) 。
三、胡克定律
1.内容:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
2.公式:F=kx,其中k为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,单位的符号是N/m。
3.弹簧的劲度系数:
(1)物理意义:弹簧的劲度系数反映了弹簧的软硬程度,劲度系数越大,弹簧越硬,其长度越难改变。
(2)弹簧劲度系数的决定因素:
与弹簧的劲度系数有关的有①④⑥。
①制作弹簧的材料
②弹簧的长度
③弹簧伸长(或缩短)的长度
④弹簧的粗细
⑤施加弹簧的拉力(或压力)的大小
⑥弹簧的匝数
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(×)
(2)物体所受弹力方向与自身形变的方向相同。(√)
(3)F=kx中“x”表示弹簧形变后的长度。(×)
(4)弹簧的形变量越大,劲度系数越大。(×)
知识点一 弹力的产生与有无的判断
角度1弹力的产生
1.弹性形变是产生弹力的必要条件,弹力产生的直接原因是施力物体的形变。
2.发生弹力作用的一对物体都存在形变,形变是成对出现的。
3.两物体之间,若存在弹力,彼此对对方都产生弹力,弹力也是成对出现的。
如图所示,杂技演员顶坛子时,头顶受到的压力的施力物体是哪个物体?压力是怎样产生的?
提示:坛子 发生弹性形变
【典例1】(多选)如图所示,一辆吉普车停在水平地面上,下列说法中正确的是( )
A.吉普车没有发生形变,所以汽车不受弹力
B.吉普车受到向上的弹力,是因为地面发生了形变
C.吉普车受到向上的弹力,是因为吉普车发生了形变
D.地面受到向下的弹力,是因为吉普车发生了形变
【解析】选B、D。吉普车和地面相互挤压,都发生了弹性形变,故选项A错误;地面发生形变,对吉普车产生向上的弹力,故选项B正确,C错误;吉普车发生形变,对地面产生向下的弹力,故选项D正确。
角度2弹力有无的判断方法
1.条件法:根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力,此方法多用来判断形变较明显的情况。
2.假设法:对形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否保持原有的运动状态,若运动状态不变,则此处不存在弹力,若运动状态改变,则此处一定有弹力。
3.状态法:根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
4.替换法:可以将硬的、形变不明显的物体用软的、易产生明显形变的物体来替换,看能否维持原来的形状。
【典例2】(多选)如图所示,图中的物体A均处于静止状态,受到弹力作用的说法正确的是( )
A.图甲中地面是光滑水平的,A与B间存在弹力
B.图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β,A对两斜面均有压力的作用
C.图丙中A受到斜面B对它的弹力的作用
D.图丁中A受到斜面B对它的弹力的作用
【解题探究】
(1)在图甲、乙、丙、丁中,若将B物体或斜面撤去,A球能否保持原来的静止状态?
提示:甲、丁图可以保持静止,乙、丙图不能。
(2)在图甲、乙、丙、丁中,若假设B物体或斜面与A球有弹力,A球能否保持原来的静止状态?
提示:乙、丙图可以保持静止,甲、丁图不能。
【解析】选B、C。图甲中对A进行受力分析,A球受重力和地面的弹力的作用,二力平衡,A球静止,不可能再受到B对A的弹力作用,故A项错误;图乙中采用假设法,若去掉左侧的斜面,A将运动,若去掉右侧的斜面,A也将运动,所以球A对两斜面均有压力的作用,故B项正确;图丙中若去掉斜面B,则小球A无法在原位置保持静止,所以丙图中小球受到斜面B的弹力,故C项正确;D选项中假设斜面B对小球A有弹力作用,则小球A不能在竖直方向保持静止,所以丁图中小球不受斜面弹力的作用,故D项错误。
1.(2021·玉门高一检测)下列关于弹力的说法中正确的是( )
A.直接接触的两个物体间必然有弹力存在
B.不接触的物体间也可能存在弹力
C.只要物体发生形变就一定有弹力
D.直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力
【解析】选D。物体发生形变时,不一定发生弹性形变,所以接触的物体不一定产生弹力,故A错误;由条件可知,两物体不接触则一定没有弹力,故B错误;只有发生弹性形变时才会产生弹力,故C错误;在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力,故D正确。
2.在图中,a、b表面均光滑,天花板和地面均水平,a、b间一定有弹力的是( )
【解析】选B。假设a、b有弹力存在,a对b的弹力方向水平向右,b将向右运动,而题设条件b是静止的,破坏了b的平衡状态,则a、b间不存在弹力,故A、C错误;a、b间产生弹力,细绳偏离竖直方向,a球因重力作用要向右摆动,b球因重力作用要向左摆动,则a、b相互挤压,产生弹力,故B正确;假设a、b有弹力存在,a对b的弹力方向垂直于斜面向上,则b受三个力:竖直向下的重力、竖直向上的拉力和垂直于斜面向上的弹力,这三个合力不可能为零,即三个力不可能平衡,与题设条件矛盾,故D错误。
知识点二 弹力方向的判断
提醒:(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
太阳能被认为是21世纪最重要的新能源。随着科技的进步,太阳能已经逐渐进入人们的生活中,随处可见的太阳能路灯为大家的生活提供了更多的便利。其结构主要包括:路灯灯杆、太阳能电池板、LED灯以及其他的辅助电路。
思考:太阳能电池板和LED灯所受弹力方向如何?
提示:两者所受弹力均竖直向上。
【典例】图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况,其中正确的是( )
【解析】选C。一般来讲轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向,选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态,由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上,所以A错。选项B中因为绳竖直向上,如果左边的绳有拉力,则竖直向上的那根绳就会发生倾斜,所以左边的绳没有拉力,故B错。对于球与面接触的弹力方向,过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上),即选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是指向大圆圆心的弹力,所以D错。球与球相接触的弹力方向,垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上),而指向受力物体,由上可知C正确。
(2021·吉林高一检测)下列图中静止物体A的受力示意图正确的是( )
【解析】选C。小球受到挡板和斜面的支持力,方向均垂直于接触面,而重力方向应竖直向下,不是垂直于斜面,故A错误;F2方向不对,应通过球心,故B错误;图中A小球只受两个力:重力、水平面的支持力,故C正确;A球受到两个弹力,墙的支持力与接触面垂直,指向球即为F;绳子拉力沿绳指向绳子收缩的方向即为T,故D错误。故选C。
【加固训练】
在图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图,其中图甲、乙中物体P处于静止状态,图丙中物体P(即球)在水平面上匀速运动。
【解析】甲中属于绳的拉力,应沿绳指向绳收缩的方向,因此弹力方向沿绳向上,如图甲所示;乙中A、B两点都是球面与平面相接触的点,弹力应垂直于平面,且必过球心,所以A处弹力方向水平向右,B处弹力垂直于斜面向左上方,且都过球心,如图乙所示;丙中小球P不管运动与否,都属于平面与球面相接触,弹力应垂直于平面,且过球心,即向上,如图丙所示。
答案:见解析图
知识点三 胡克定律和弹力大小的计算
角度1胡克定律的理解
提醒:胡克定律不仅适用于弹簧、橡皮条、弹性绳等,物体的弹力计算也成立。
【典例1】(多选)关于胡克定律,下列说法正确的是( )
A.由F=kx可知,在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B.由k=可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧的形变量成反比
C.弹簧的劲度系数k与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
【解析】选A、C、D。在弹性限度内,弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F=kx,A正确;弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定,与弹力F及形变量x无关,B错,C正确;由胡克定律得k=,可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等,D正确。
角度2弹力大小的计算
1.公式法:利用公式F=kx计算,适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
2.二力平衡法:若物体处于静止状态,物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力,可根据其他力的大小确定弹力的大小。
【典例2】一根轻质弹簧一端固定,用大小为50 N的力压弹簧的另一端,平衡时长度为L1=20 cm;改用大小为25 N 的力拉弹簧,平衡时长度为L2=35 cm;若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,求弹簧的原长和劲度系数。
【解析】设弹簧原长为L0,劲度系数为k。由胡克定律得:F1=k(L0-L1)①
F2=k(L2-L0)②
联立①、②两式得:L0=0.3 m=30 cm,k=500 N/m
答案:30 cm 500 N/m
(2021·鄂州高一检测)如图所示,一劲度系数为k,原长为L0的轻弹簧,下端固定在水平面上,先用向下的力F压缩弹簧至稳定,然后改用向上的力F拉弹簧,再次至稳定,则弹簧上端上升的高度是( )
A. B.
C.L0+ D.L0-
【解析】选B。当用向下的力F压缩弹簧至稳定时,弹簧压缩的长度为x1=;当改用向上的力F拉弹簧,再次至稳定时弹簧伸长的长度为x2=;则弹簧上端上升的高度为h=x1+x2=,故B项正确。
【加固训练】
如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在此过程中下面木块移动的距离为( )
A. B. C. D.
【解析】选C。在此过程中,压在下面弹簧上的压力由(m1+m2)g减小到m2g,即减少了m1g,根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了Δl=,即下面木块移动的距离为。
【拓展例题】考查内容:多弹簧问题
【典例】一个长度为L的轻弹簧,将其上端固定,下端挂一个质量为m的小球时,弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接,A、B两小球的质量均为m,则两小球平衡时,B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小,且弹簧都在弹性限度内)( )
A.3L B.4L C.5L D.6L
【解析】选C。一根弹簧,挂一个质量为m的小球时,弹簧的总长度变为2L,即伸长L,劲度系数k=。若两个小球如题图所示悬挂,则下面的弹簧也伸长L,上面的弹簧受力2mg,伸长2L,则弹簧的总长为L+L+L+2L=5L,故选项C正确。
赛前训练时一运动员将足球踢向斜台,如图所示。
探究:足球与斜台作用时,足球给斜台的弹力方向向哪?
【解析】支持力是弹力,方向总是垂直于接触面,并指向被支持物;所以斜台给足球的弹力的方向为垂直斜台向左上方,那么足球给斜台的弹力方向为垂直于斜台斜向右下方。
答案:见解析
弹力在生活中有着广泛的应用,例子很多,现举例如下:
(1)小青蛙玩具,上弦后,放在地上就会自己跳起来;
(2)自动铅笔和一些圆珠笔里面要利用弹簧的弹力;
(3)跳水运动中,1 m板和3 m板的跳水都是利用了弹力;
(4)射箭运动员利用了弓的弹力才能把箭射出去;
(5)撑竿跳高运动员利用了竿形变后产生的弹力;
(6)体操比赛中,跳马运动员利用踏板的弹力才能腾空;
(7)跳远运动员也要利用踏板的弹力。
探究:你还能举出哪些应用弹力的例子?
【解析】(1)自行车的支架上也有利用弹簧的弹力的装置;
(2)拉力器也是利用了弹簧的弹力;
(3)弹簧测力计也是利用了弹簧的弹力。
答案:见解析
1.(2021·石嘴山高一检测)如图所示,所有的球都是相同的,且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间,乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面之间,丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触,丁球用两根轻质细线吊在天花板上,且其右侧一根线沿竖直方向。关于这四个球的受力情况,下列说法正确的是( )
A.甲球受到两个弹力的作用
B.乙球受到两个弹力的作用
C.丙球受到两个弹力的作用
D.丁球受到两个弹力的作用
【解析】选C。甲球受水平面的弹力,斜面对甲球无弹力;乙球受水平面的弹力,乙与另一球之间无弹力;丙球受右侧球和球壳的弹力作用;丁球受竖直细线的拉力,倾斜细线的拉力刚好为零,故选项C正确,选项A、B、D错误。
2.如图所示,A、B两物体的重力分别是GA=3 N、GB=4 N,A用悬绳挂在天花板上,B放在水平地面上,A、B间的轻弹簧的弹力F弹=2 N,则绳中张力FT和B对地面的压力FN的可能值分别为( )
A.7 N和10 N B.5 N和2 N
C.1 N和7 N D.2 N和5 N
【解析】选B。当弹簧处于伸长状态时,以A为研究对象,由平衡条件得,细线对A的拉力FT=GA+F弹=5 N。对B研究可得,地面对B的支持力FN=GB-F弹=2 N,故B项正确;当弹簧处于压缩状态时,以A为研究对象,则FT=GA-F弹=1 N。对B研究可得FN=GB+F弹=6 N,故A、C、D项错误。
3.关于弹力的方向,下列说法中正确的是( )
A.物体对支持面的压力方向一定竖直向下
B.轻杆对物体的弹力方向一定沿杆的方向
C.绳子拉物体时产生的弹力方向一定沿绳子的方向
D.有的物体可以在不发生形变的情况下对其他物体施加弹力
【解析】选C。压力是弹力,其方向一定垂直于接触面,不一定沿竖直方向,故A错误;轻杆一端所受弹力的方向不一定与轻杆平行,也不一定垂直,杆的弹力方向与物体的状态有关,故B错误;绳子的拉力一定沿着绳子并指向绳子收缩的方向,故C正确;弹力产生的两个条件:接触和弹性形变,故D错误。
4.由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示,求:
(1)该弹簧的原长;
(2)该弹簧的劲度系数。
【解析】(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长,由题图可知该弹簧的原长为l0=15 cm。
(2)据F=kx得劲度系数:k==,由题图可知,该弹簧伸长Δl=25 cm-15 cm=10 cm时,弹力ΔF=50 N。所以k== N/m=500 N/m。
答案:(1)15 cm (2)500 N/m
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