初中物理中考二轮专题练习 专题09 计算浮力问题的多种方法

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专题09 计算浮力问题的多种方法  解决专题问题策略 一、计算浮力的方法方法一：压力差法根据浮力产生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物体在液体中的深度，且形状规则的物体。方法二：公式法阿基米德原理数学表达式F浮=G排液=ρ液gV排，这公式对任何受到浮力的物体都适用。计算时已知ρ液和V排方法三：称量法根据力的平衡原理，将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中，静止时，物体受到重力，浮力和竖直向上的拉力。这三个力平衡：即F浮=G物－F拉方法四：平衡法根据漂浮、悬浮条件F浮=G物，这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体的浮力。注意：用二力平衡的思想解决浮力问题（1）物体漂浮或者悬浮时，物体处于平衡状态，这时浮力等于重力F浮=G（2）有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N（3）物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G（4）物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，即F浮=G+F二、计算浮力问题的基本思路（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。（2）分析研究对象的受力情况，画出力的示意图，在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。注意：在解决比较难的浮力问题时，经常用到二力平衡的思想。（1）物体漂浮或者悬浮时，物体处于平衡状态，这时浮力等于重力F浮=G（2）有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N（3）物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G（4）物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，F浮=G+F中考典型例题解析 【例题1】（2020苏州模拟）一均匀的长方体浸没在液体中，如图所示．已知它的底面积为S，上表面所处深度为h1，下表面所处深度为h2，则长方体下表面所受到液体的压力表达式为      、浮力表达式为         ．（液体密度ρ液和g为已知量）【答案】ρ液gh2S；ρ液g（h2﹣h1）S．【解析】由液体压强公式p=ρgh及压强公式的变形公式F=pS得：F1=p1S=ρ液gh1S； F2=p2S=ρ液gh2S，F浮=F2﹣F1=ρ液gh2S﹣ρ液gh1S=ρ液g（h2﹣h1）S．【点拨】这是用浮力产生原因即压力差法求解浮力问题的典型题。【例题2】（2020江苏南京模拟）A、B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为（　　）A．h甲＜h乙 B．h甲＞h乙 C．h甲＝h乙 D．无法判断【答案】C【解析】把AB当做一个物体进行受力分析：因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力：F甲＝GA+GB；因为漂浮，所以，乙图物体受到的浮力：F乙＝GA+GB；故两种情况下，F甲＝F乙；根据F浮＝ρ水V排g可知，排开液体的体积也相同，h＝，所以h甲＝h乙【例题3】（2021海南二模）如图所示，已知重为10N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的（g取10N/kg）。（1）求木块所受到的浮力大小；（2）若木块下表面所处的深度为0.2米，求木块下表面受到水的压强；（3）若要将木块全部浸没水中，求至少需要施加多大的压力。【答案】（1）木块所受到的浮力为10N；（2）木块下表面受到水的压强为2000Pa；（3）要将木块全部浸没水中，需要施加的压力为2.5N。【解析】（1）因为木块漂浮在水面上，所以木块受到的浮力：F浮=G木=10N；（2）木块下表面所处的深度为0.2米，则木块下表面受到水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa。（3）根据F浮=ρ水gV排可得，排开液体的体积：V排===1×10﹣3m3；因为V排=V木；所以V木=V排=×1×10﹣3m3=1.25×10﹣3m3；木块全部浸没时受到水的浮力：F′浮=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣3m3=12.5N；木块浸没时，根据力的平衡条件有：F浮′=G木+F，则压力F=F浮′﹣G木=12.5N﹣10N=2.5N。临门一脚预测练 一、选择题1．（2021山东泰安三模）在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5N．把零件浸入密度为0.8×103kg/m3的液体中，当零件的体积露出液面时，测力计的示数是6N，则金属零件的体积是（g取10N/kg）（　　）A．2×10﹣4m3 B．2.5×10﹣4m3 C．6×10﹣4m3 D．7.5×10﹣4m3【答案】B【解析】（1）金属零件所受的浮力：F浮＝G﹣F示＝7.5N﹣6N＝1.5N，（2）由F浮＝ρ液gV排得排开液体的体积：V排＝＝＝1.875×10﹣4m3。由题知，零件的体积露出液面，则V排＝（1﹣）V＝V，所以金属零件的体积：V＝V排＝×1.875×10﹣4m3＝2.5×10﹣4m3。2.（2021深圳二模）在如图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（   ）A．石料的重为1400N            B．石料的重为500NC．石料的密度为2.8×103kg/m3   D．石料的密度为3.2×103kg/m3【答案】AC  【解析】本题需要用密度公示与阿基米德原理求解．当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：F=G=1400N，故A正确；根据G=mg得到石料的质量：m=G/g=1400N/10N/Kg=140 Kg当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，F浮=G- F1=1400N-900N=500N根据阿基米德原理，F浮=ρ水gV排得V排=F浮/ρ水g= 500N/1.0×103kg/m3×10N/Kg=5×10-2m3因为石料完全浸没，V石=V排=5×10-2m3据ρ=m/v可知，石料的密度据ρ=140 Kg/5×10-2m3=2.8×103kg/m3,故C正确．【点拨】这是用阿基米德原理方法即公式法求解浮力问题的典型题。3．（2021四川巴中二模）将一实心圆柱体悬挂于弹簧测力计下，物体下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物体，直至浸没（物体未与容器底接触）的过程中，弹簧测力计示数F与物体下表面浸人水中深度h的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）A．物体重力为40N B．物体浸没时受到的浮力为15N C．物体的密度为2.5×103kg/m3 D．物体刚好浸没时下表面受到的液体压强为800Pa【答案】C【解析】A．由图象可知，当h＝0（圆柱体没有浸入水中），圆柱体重G＝F＝25N；故A错误；B．当圆柱体全浸入水中时，弹簧测力计的示数F′＝15N，圆柱体浸没时受到的浮力为：F浮＝G﹣F′＝25N﹣15N＝10N；故B错误；C．圆柱体的质量：m＝＝＝2.5kg，根据F浮＝ρ水gV排可得，圆柱体的体积：V＝V排＝＝＝1×10﹣3m3，则圆柱体的密度：ρ物＝＝＝2.5×103kg/m3．故C正确；D．由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：h＝4cm＝0.04m，则圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa；故D错误。4.（2021哈尔滨三模）在木棒的一端缠绕一些细铜丝制成简易的液体密度计，将其分别放入盛有甲乙两种液体的烧杯中处于静止状态，如图所示，若密度计在甲乙液体中受到的浮力分别是F甲、F乙，甲乙两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙．则（　　）A．F甲＜F乙 B．F甲＞F乙 C．ρ甲＞ρ乙 D．ρ甲＜ρ乙【答案】D【解析】（1）同一密度计在两种液体中都漂浮，所以受到的浮力都等于密度计受到的重力。（2）由图可以得出密度计排开液体体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析液体的密度大小关系。AB、由于密度计两次静止时都处于漂浮，则F浮＝G，即密度计在两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G．所以，F甲＝F乙，故AB错误；CD、由图知，密度计排开液体的体积：V甲排＞V乙排，由F浮＝ρ液gV排可知：ρ甲＜ρ乙；故C错误，D正确。5.（2021河北二模）甲、乙两种物质的质量和体积关系如图所示，如分别用甲、乙两种物质制成体积相等的两实心物体a和b，放在水中静止后，则    （　　）A. a漂浮，a受浮力大于b   B. b漂浮，b受浮力大于aC. a沉底，a受浮力大于b   D. b沉底，b受浮力大于a【答案】C．【解析】由图象可知，当m甲=m乙=4g时，V甲=2cm3，V乙=8cm3，则甲、乙两种物质的密度分别为：ρ甲===2g/cm3，ρ乙===0.5g/cm3，用甲、乙两种物质制成体积相等的两实心物体a和b，放在水中静止后，因ρ甲＞ρ水＞ρ乙，所以，a沉底，b漂浮，故AD错误；设a、b物体的体积为V，则F浮a=ρ水gV排=ρ水gV，F浮b=Gb=mbg=ρ乙Vg，因ρ水＞ρ乙，所以，F浮a＞F浮b，故B错误，C正确．二、填空题6．（2021四川达州二模）将密度为0.9×103kg/m3、体积为V的冰块放入盛有适量水的圆柱形容器中（无水溢出），冰块静止时露出水面的体积V露＝　   　V，当冰块完仝熔化后（总质量不变）容器中的水面将　   　（选填“升高”、“降低”或“不变”）。【答案】；不变。【解析】由题意可知冰浮在水面上，则F浮＝G冰，由阿基米德原理和重力公式可得：ρ水gV排＝ρ冰gV，则V排＝＝×V＝V，所以露出水面的体积：V露＝V﹣V排＝V﹣V＝V；当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，即ρ水V冰化水＝ρ冰V，所以V冰化水＝＝V，即熔化为水的体积与原来排开水的体积相同，故液面高度不变。7.（2020福建）我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器，填补了我国万米级作业型无人潜水器的空白。当潜水器下潜到1.0×104m深度静止时，受到海水的压强约为______Pa（ρ海水取1.03×103kg/m3，g取10N/kg）；在预定深度完成任务后，潜水器抛掉配重物，潜水器受到的浮力______（选填“大于”“等于”或“小于”）自重，从而上浮。【答案】  (1)1.03×108    (2) 大于【解析】当潜水器号下潜至1.0×104m深处时，受到海水的压强p=ρ水gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×1.0×104m=1.03×108Pa潜水器受到海水的压强为1.03×108Pa。潜水器悬浮时，浮力等于自重，在预定深度完成任务后，潜水器抛掉配重物，自重减小，V排不变，所受浮力不变，浮力大于自重，从而上浮。8．（2020江苏淮安）将一盛满水的烧杯置于水平桌面上，缓慢放入一质量为200g的木块，木块最终在杯中处于漂浮状态，此时木块所受浮力大小是　　N，从杯中排出水的体积是　　cm3，上述过程中水对杯底的压强　　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3．g取10N/kg）【答案】2；200；不变。【解析】（1）因为木块在水中静止后处于漂浮状态，受到的浮力：F浮＝G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N，木块排开水的体积：V排＝＝＝2×10﹣4m3＝200cm3；（2）木块放入水中后，排开的水溢出烧杯，杯内水的深度不变，根据p＝ρgh可知，烧杯底部所受水的压强不变。9．（2020苏州）如图所示，重为12N、边长0.1m的正方体物块静置于粗糙的水平桌面上，物块对桌面的压强为　   　Pa．向右推动物块，在运动过程中，它受到　   　（向左/向右）的摩擦力。物块掉入水槽中（水足够深），其静止后所受浮力为　   　N．（g取10N/kg）【答案】1200；向左；10。【解析】正方体物块对水平桌面的压力F＝G＝12N，受力面积S＝0.1m×0.1m＝0.01m2，物块对桌面的压强：p＝＝＝1200Pa；向右推动物块，在运动过程中，摩擦力的方向与物体运动方向相反，即它受到向左的摩擦力；正方体物块的体积：V＝0.1m×0.1m×0.1m＝0.001m3，物块全部浸没在水中时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N，因为F浮＜G，所以物块掉入水槽中（水足够深）沉底，其静止后所受浮力F浮＝10N。10.（2020贵州黔东南）浸没在水中的长方体金属块，上、下表面受到水的压力分别为2N、10N，该金属块受到的浮力为 ________ N，金属块的体积为________，若上表面距离水面的深度为0.4m，现用3N的力把金属块提升0.1m，则此力对物体做的功为________ J，此时金属块受到的浮力将________（选填“变大”、“不变”或“变小”）（，g取10 N/kg）。【答案】 (1)8  (2)8×10-4  (3) 03  (4) 不变【解析】（1）该金属块受到的浮力为（2）由可得（3）此力对物体做的功为（4）由可得，把金属块提升0.1m，金属块排开水的体积不变，故金属块受到水的浮力不变。11.（2021山西二模）如图所示，弹簧测力计的分度值为0.2N,金属块所受的浮力为　　  N，金属块的体积是　 　m3．【答案】0.2；2×10﹣5．【解析】由图可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，故G=2.2N，F′=2N，金属块受到的浮力：F浮=G﹣F′=2.2N﹣2N=0.2N；金属块排开水的体积：V排===2×10﹣5m3，由图可知，金属块浸没在水中，可得：V金=V排=2×10﹣5m3． 三、综合计算题12．（2021天津二模）如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g＝10N/kg）。（1）当t＝140s时，物块M在水中处于　   　（选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态；（2）当t＝140s时，水对容器底部的压力大小；（3）图乙中a的值；（4）40～140s时段，浮力对物体做功。【答案】漂浮；15N；8cm；0.32J。【解析】（1）正方体物块M的体积：V＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3；物块M的质量：m＝＝＝0.8kg；物块M的密度：ρM＝＝＝0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；即物块的密度小于水的密度，由图象可知：当t＝140s时，水的深度为h＝12cm，大于正方体物块M的棱长为10cm；则根据浮沉条件可知此时物块在水中处于漂浮状态；（2）当t＝140s时，注入水的体积：V水＝vt＝5mL/s×140s＝700mL＝7×10﹣4m3，则注入水的重力：G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；因容器为方形容器，且此时物块处于漂浮状态，所以此时水对容器底部的压力：F＝G水+GM＝7N+8N＝15N；（3）由图象分析可知，当t＝40s时，物块M刚好处于漂浮状态，则F浮＝GM＝8N，根据F浮＝ρ水gV排可得此时物块M排开水的体积：V排＝＝＝8×10﹣4m3＝800cm3，由V排＝SMh浸可得，此时水的深度：a＝h浸＝＝＝8cm；（4）在40﹣140s时段，物块M上升的高度（等于水面上升的高度）：h′＝12cm﹣8cm＝4cm＝0.04m，则该过程中浮力对物体做功：W＝F浮h′＝8N×0.04m＝0.32J。【点评】此题是一道力学综合题，熟练运用阿基米德原理、液体压强公式、密度公式，准确分析图象中的信息，方可解答此题。13.（2021江西二模）将U型管压强计的金属盒放在盛有某和液体的玻璃杯中。将相关信息如图所示。（g取10N/kg）求：（1）液体的密度。（2）体枳为60cm3的小球浸没在液体中受到的浮力。 【答案】（1）液体的密度为0.8×103kg/m3。（2）小球浸没在液体中受到的浮力为4.8N。【解析】（1）金属盒受到液体压强与U形管中两边水的压强差相等，即：p金属盒=p压强计，由p=ρgh可得：ρ液gh液=ρ水gh水，所以液体密度：ρ液=ρ水h水/h液=10cm×1×103kg/m3/12.5cm=0.8×103kg/m3；（2）小球浸没在液体中V排=V球=60cm3，由阿基米德原理可得小球受到的浮力：F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×60×10﹣6m3=4.8N。14.（2020贵州黔西南）如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。（g=10N/kg）求：(1)物体受到水的浮力；(2)打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。【答案】(1)10N；(2)800Pa【解析】(1)物块刚好完全浸没在水中，则物体所受的浮力(2)由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h=24cm弹簧伸长的长度由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉=4N木块的重力当弹簧处于没有发生形变的自然状态时L弹簧=10cm此时物体受的浮力：可得此时水的深度放水前后水对容器底部压强的变化量