八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时训练

这是一份八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时训练，共27页。试卷主要包含了已知点，一次函数y=等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米；
②甲比乙晚出发40分钟；
③甲在途中休息了10分钟；
④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
4、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
5、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）
A．2 B．-1 C．-2 D．4
6、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
7、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（ ）
A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
8、直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ）
A． B． C．3 D．
10、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（ ）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．

2、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_________ ．
3、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：

…
30
40
50
…
（元）
…
4
6
8
…
则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．
4、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．
5、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．

普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500
（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；
（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

2、已知函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，求代数式k2-1的值．
3、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

4、在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：

（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图1，若，且，求D点的坐标；
（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；
5、已知直线l1：y＝-x＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式；
（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP＋PQ＋QA的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴则点P位于第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
2、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．
【详解】
解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．
【详解】
解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；
根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；
在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；
∵乙从起点到终点的时间为10分钟，
∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，
设乙需要t分钟追上甲，
，
解得t=7.5，
∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
4、B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵y1＞y2，
∴，
解得：，
∴，
∴；，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴
∴，
∴；
∴k的值可以是－1；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．
5、C
【解析】
【分析】
首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：x=1时，y=k+3，
∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，
∴x=3时，函数值是k+3-4，
∴3k+3=k+3-4，
解得：k=-2，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．
6、A
【解析】
【分析】
由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，
∴y将随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
7、A
【解析】
【分析】
由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．
【详解】
解：由题意可知BO＝CO，
∵又AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A在y轴上，
∴选项A符合题意，
B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；
选项C、D都不在y轴上，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．
8、D
【解析】
【分析】
若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．
【详解】
解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；
B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；
C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；
D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
9、D
【解析】
【分析】
由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），
∴m2-3=6，即m2=9，
解得：m=-3或m=3．
又∵y的值随着x的值的增大而减小，
∴m-2＜0，
∴m＜2，
∴m=-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．
【详解】
①甲的速度为，故正确；
②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：，
已的函数表达为：时，，时，，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，利用待定系数法求得A'B的表达式，即可得到点P的坐标．
【详解】
解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，
∵A（6，0），
∴A’ （-6，0），
设A'B的表达式为y=kx+b，
把A’ （-6，0），B（﹣3，1）代入，
可得
，
解得，
∴，
令x=0，则y=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．
2、2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得答案．
【详解】
解：∵已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，
∴m≠0，2﹣m＝0，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】
解题关键是掌握正比例函数的定义，解题关键是明确正比例函数为y＝kx的形式，其中k为常数且k≠0，自变量次数为1．
3、10
【解析】
【分析】
利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．
【详解】
解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
4、 ax+b>0或ax+b0或ax+b0或ax+b