2021学年第十四章 一次函数综合与测试同步训练题

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京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、一个一次函数图象与直线y＝x＋平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（       ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象4、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）A． B． C． D．5、在下列说法中，能确定位置的是（     ）A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号6、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）A．－3 B．－1 C．2 D．47、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）A． B． C． D．8、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（       ）A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃9、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（       ）A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）10、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（       ）A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．2、如图，函数y=mx+3与y=的图象交于点A(a，2)，则方程组的解为______．3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．4、如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．5、如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是 　   　；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．2、已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．3、实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．（1）求线段AB对应的函数表达式；（2）求点E的坐标；（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？4、如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C            ，点D           ；（2）当BF=BC时，连接FE．①求点F的坐标；②求此时△BEF的面积．5、如图（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？（2）如何确定敌方战舰B的位置？ -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；乙车行驶280千米需要的时间为：小时，所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；由小时，所以 故③符合题意，当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，此时甲车行驶1小时，千米，所以两车相距：千米，当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；综上：故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.2、A【解析】【分析】由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象与直线y＝x＋平行，∴k＝，又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），∴﹣25＝×（﹣1）＋b，解得b＝﹣，∴直线AB为y＝x﹣，∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，解得：≤N≤4，所以N＝1，2，3，4共4个，故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键．3、B【解析】【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；由函数图象经过 ，解得： 所以一次函数的解析式为： 把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；故选择：D．【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5、D【解析】【分析】根据确定位置的方法逐一判处即可．【详解】解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．6、B【解析】【分析】先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y1＞y2，∴，解得：，∴，∴；，∵当x＜1时，y1＞y2，∴∴，∴；∴k的值可以是－1；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．7、C【解析】【分析】由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：，解得：，∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，当时，，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．9、B【解析】【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，，动点第2021次运动时向右个单位，点此时坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．10、C【解析】【分析】根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．【详解】设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，把（5，15），（7，19）代入解析式，得，解得，∴y=2x+5，当y=10时，x=2.5，当x=10时，y=25，∴C错误，D正确，B正确，A正确，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．二、填空题1、##y=4+2x【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．【详解】由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，化简得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．2、【解析】【分析】把（a，2）代入y=-2x中，求得a值，把交点的坐标转化为方程组的解即可．【详解】∵函数y=mx+3与y=的图象交于点A(a，2)，∴-2a=2，解得a=-1，∴A(-1，2)，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，正确理解一次函数解析式的交点坐标与由解析式构成的二元一次方程组的解的关系是解题的关键．3、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求． 设直线BA的解析式为y＝kx＋b，∵A（−1，2），B（2，−1），则有：，解得，∴直线BA的解析式为y＝−x＋1，令x=0，y=1∴P（0，1），故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．4、【解析】【分析】当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，利用待定系数法求得A'B的表达式，即可得到点P的坐标．【详解】解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，∵A（6，0），∴A’ （-6，0），设A'B的表达式为y=kx+b，把A’ （-6，0），B（﹣3，1）代入，可得，解得，∴，令x=0，则y=2，∴点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．5、【解析】【分析】如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 轴，则轴，    故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.三、解答题1、（1）；（2）①；②或.【解析】【分析】（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；（2）①由四边形,则在线段上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当在线段上时， 当在的延长线上时，当在的延长线时，设再利用四边形OECD的周长是10，列方程求解即可.【详解】解：（1） 直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0）， 解得： 故答案为： （2）①由（1）得： 令 则 即 点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1）， 设 由四边形OECD的面积是9，则在线段上， 解得： 则 ②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，轴，轴， 如图，当在线段上时，设则 四边形OECD的周长是10， 解得： 则 当在的延长线上时，同理可得： 解得： 则 当在的延长线时，如图，四边形的周长大于,故不符合题意，舍去，综上：或.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.2、（1）y＝2x﹣2；（2）0【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可．【详解】解：（1）设y＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，所以y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2；（2）当x＝1时，y＝2×1﹣2＝0．【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．3、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求线段AB对应的函数表达式即可；（2）设DE对应的函数表达式为，根据k的几何意义可，将点D坐标代入求得b＇，再与线段AB解析式联立方程组求出交点E坐标即可；（3）利用待定系数法求线段AD对应的函数解析式，分y1=2y3和y1=2y2求解x值即可．【详解】解：（1）设线段AB对应的函数表达式为，由图像得，当时，，当时，，代入得：，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；（2）设线段DE对应的函数表达式为，由题意得，，将代入，得，∴线段DE对应的函数表达式为，∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：，解得：，∴；（3）设线段AD对应的函数表达式为，将A（0，4）、代入，得：，解得：，∴设AD对应的函数表达式为,由题意，分两种情况：当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数表达式，理解题意，理清图象中各点、各线段之间的关系是解答的关键．4、（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F（-3 ，4）；②．【解析】【分析】（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；（2）①过点F作FP⊥轴于点P，利用AAS证明△FPB≌△BOC即可求解；②过点F作FQ⊥BE于点Q，证明FB是∠PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵B（0 ，3），∴OB=3，∵OB=CD，且OD=2OC，∴OC=1，OD=2，∴C（-1 ，0），D（2 ，0）；故答案为：（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①过点F作FP⊥轴于点P，∵∠PBF=∠BCO，BF=BC，又∠FPB=∠BOC=90°，∴△FPB≌△BOC(AAS)，∴FP=BO=3，PB= OC=1，∴PO=4，∴F（-3 ，4）；②过点F作FQ⊥BE于点Q，∵∠CBO+∠BCO=90°，∠PBF=∠BCO，∴∠CBO+∠PBF=90°，则∠CBF=90°，由折叠的性质得：∠EBC=∠OBC，EB=BO=3，∴∠EBC +∠EBF=90°，∴∠EBF=∠PBF，即FB是∠PBE的角平分线，又FQ⊥BE，FP⊥轴，∴FQ= FP=3，∴△BEF的面积为BEFQ=．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、（1）敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方；（2）要确定敌方战舰B的位置，需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．【解析】【分析】（1）根据图中的位置与方向即可确定．（2）要确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少．【详解】（1）由图像可知，敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方．（2）仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛，而要确定敌方战舰B的位置，还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据．【点睛】本题考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．