2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试当堂检测题

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京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ）A． B． C． D．4、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（    ）A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.45、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　） 成绩（单位：环）甲378810乙778910A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数小于乙的中位数C．甲的众数大于乙的众数D．甲的方差小于乙的方差6、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（    ）
A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在小组的教职工人数占总人数的20%C．某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻D．教职工年龄分布最集中的在这一组7、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）．A．9 B．8 C．7 D．68、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示： 甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9、在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（    ）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差10、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（   ）A．7 B．8 C．9 D．10第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．2、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．3、新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______． 甲乙丙4444421.71.51.7 4、若一组数据，，…的平均数是2，方差是1．则，，…的平均数是_______，方差是_______．5、为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是0.75，那么他所调查的居民超出了标准量的有________户．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1） 85 九（2）85 100（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．2、九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：甲897101091010107乙87981010910910（1）甲队成绩的中位数是　   　分，乙队成绩的众数是　   　分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　   　队．3、为了培养学生的数学学习兴趣，现从学校八、九年级中各抽取10名学生的数学竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：），下面给出了部分信息：八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：；九年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：；八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数方差八年级9189.5n45.2九年级91m9339.2请根据相关信思，回答以下问题；（1）直接写出表格中m，n的值并补全九年级抽取的学生数学竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学竞赛成绩较好？请说明理由（一条由即可）；（3）该校八年级有600人，九年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少．4、为加强安全教育，某校开展了“预防水，珍爱生命”安全知识竞赛，现从七，八，九年级学生中随机抽取了50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行了整理和分析，部分信息如下：a．参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示；b．参赛学生成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．c．参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数76.9m80d．参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有______人；（2）表中m的值为______．（3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数．5、 “中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中D等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得B等级的评价． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据中位数不受极端值的影响即可得．【详解】解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，故选B．【点睛】本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．2、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3、D【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，故选：D．【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．4、D【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，学生总数为．则频率为．故选D．【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．5、C【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．【详解】解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、C【分析】各组的频数的和就是总人数，再根据百分比、众数、中位数的定义逐一解题．【详解】解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正确，故A不符合题意；B. 年龄在小组的教职工人数占总人数的20%，正确，故B不符合题意；C. 教职工年龄的中位数在这一组，某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻说法是错误的，故C符合题意；D. 教职工年龄分布最集中的在这一组，正确，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查频数分布直方图，是重要考点，从图中获取正确信息是解题关键．7、B【分析】根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．【详解】解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；故选B．【点睛】本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．8、D【分析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．【详解】解：根据题意，丁同学的平均分为：，方差为：；∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，∴应该选择丁同学去参赛；故选：D．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、B【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名．【详解】众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．故选：B【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键．10、A【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．二、填空题1、乙【分析】根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，∴S甲2S乙2，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．2、丙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、乙【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到乙比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．4、8    9    【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是2，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x1，x2，…xn的方差为1，∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32=9，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9．故答案为：8、9．【点睛】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．5、20【分析】根据频数等于总数乘以频率，即可求解．【详解】解：调查的居民超出了标准量的有 户．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了频数和频率，熟练掌握频率之和等于1，且频数等于总数乘以频率是解题的关键．三、解答题1、（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，∵九（1）班的5个成绩中，85出现2次，∴九（1）的众数为85，∵九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，∴九（2）班的中位数为80，填表如下： 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）∵九（1）班平均数为85，∴九（1）班方差s12=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，∵九（2）班的方差为160，70<160，∴九（1）班的成绩更稳定些．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差，将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键．2、（1）9.5，10；（2）平均成绩为9分，方差为1；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是： [4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3、（1）n=89，m=92.5，补图见解析；（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析；（3）840人【分析】（1）直接根据八年级抽取的10名学生的竞赛成绩可得其众数n的值，将九年级抽取的I0名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得m的值，继而补全频数分布直方图可得答案；（2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得；（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）由题意知八年级抽取的10名学生的竞赛成绩的众数n=89，将九年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，∴其中位数m= =92.5，补全频数分布直方图如下：（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：∵八、九年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但九年级10名学生成绩的方差小，∴九年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，∴九年级学生掌握防火安全知识较好．（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是（600+800）×=840（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4、（1）30；（2）77.5；（3）810【分析】（1）参赛学生成绩频数分布直方图，可得75分以上的有 人，即可求解；（2）根据题意可得位于第25位，第26位的分别为77、78，即可求解；（3）用1500乘以成绩超过平均数76.9分的人数所占的百分比，即可求解．【详解】（1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有 人；（2）∵位于第25位，第26位的分别为77、78，∴中位数为 ，即表中m的值为77.5；（3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数：（人），答：估计成绩超过平均数76.9分的人数是810人．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，求中位数，用样本估计总体，明确题意，能从频数分布直方图获取准确信息是解题的关键．5、（1）100名；（2）图见解析；（3）；（4）700．【分析】（1）根据等级的条形统计图和扇形统计图的信息即可得；（2）根据（1）的结果，求出等级的学生人数，再补全条形统计图即可；（3）利用乘以等级所占的百分比即可得；（4）利用2000乘以等级所占的百分比即可得．【详解】解：（1）抽取调查的学生总人数为（名），答：共抽取了100名学生进行调查；（2）等级的人数为（名），则补全条形统计图如下：（3）图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数为，答：图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）（名），答：估计有700名学生获得等级的评价．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．