2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试同步练习题

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京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是2、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（    ）A． B．C． D．3、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）A．平均数、中位数和众数都是3B．极差为4C．方差是D．标准差是4、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（    ） 平均成绩（分）95989698方差3322A． B． C． D．5、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ）A． B． C． D．6、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（  ）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数7、已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（    ）．A．11组 B．9组 C．8组 D．10组8、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（    ） 甲乙丙丁平均数/m180180185185方差8.23.9753.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　） 成绩（单位：环）甲378810乙778910A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数小于乙的中位数C．甲的众数大于乙的众数D．甲的方差小于乙的方差10、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2． 甲乙丙丁平均数（单位：秒）52m5250方差s2（单位：秒2）4.5n12.517.5根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（　　）A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．2、小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：身高/厘米频数班级150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170170≤x＜175合计1班1812145402班10151032403班510108740若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 _____（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．3、某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 __．  甲乙丙454542S21.82.31.8 4、一组数据5， 4， 2， 4， 5的方差是________．5、某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行调查；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）求出图乙中D等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得B等级的评价．2、重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用x（人）表示，共分成四个等级，A：250＜x≤300；B：200＜x≤250；C：150＜x≤200；D：100＜x≤150），下面给出了部分信息：甲、乙食堂的人数统计表：食堂甲乙平均数211196中位数a215众数b230极差188c甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260请根据相关信息，回答以下问题：（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：（2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）；（3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？3、为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）此次共调查了          名学生；（2）请补全类条形统计图；（3）扇形统计图中．类所对应的扇形圆心角的大小为          度；（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人？4、在精准扶贫的政策下，某贫困户在当地政府的支持和帮助下办起了养殖业，经过一段时间的精心饲养，总量为6000只的一批兔子达到了出售标准，现从这批兔中随机选择部分进行称重，将得到的数据用下列统计图表示（频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全图中的频数分布直方图；（2）估计这批兔子中质量不小于1.7kg的有多少只．5、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．时间/小时频数百分比4b1025%a15%820%1230%（1）本次调查的学生总人数为______；（2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可【详解】根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．2、B【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．【详解】解：用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE 2状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．故选：B．【点睛】本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．3、D【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．【详解】解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；S＝，因此D选项符合题意，故选：D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．4、D【分析】先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出【详解】解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，故选：D【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键5、D【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，故选：D．【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．6、B【分析】根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案【详解】根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，故选B【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数， 因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响．7、A【分析】据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．【详解】解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：组数=（140-40）÷10+1=11，故选择：A【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．8、D【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵，∴从丙和丁中选择一人参加比赛，∵S丙2＞S丁2，∴选择丁参赛，故选：D．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．9、C【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．【详解】解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、A【分析】根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解．【详解】解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，所以乙选手的成绩的平均数最小，又因为乙选手发挥最稳定，所以乙选手成绩的方差最小．故选：A．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题1、10℃【分析】用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．故答案为：10℃．【点睛】本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大．2、1班【分析】根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可．【详解】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：1班26人，2班13人，3班18人，因此可挑选空间最大的是1班，故答案为：1班．【点睛】此题考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．3、甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．4、1.2【分析】首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解：平均数，
数据的方差 ，
故答案为 ：1.2．【点睛】本题主要考查了求方差，解题的关键在于能够熟练掌握求方差的方法．5、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，∴s乙2＜s丙2＜s甲2，∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题1、（1）100名；（2）图见解析；（3）；（4）700．【分析】（1）根据等级的条形统计图和扇形统计图的信息即可得；（2）根据（1）的结果，求出等级的学生人数，再补全条形统计图即可；（3）利用乘以等级所占的百分比即可得；（4）利用2000乘以等级所占的百分比即可得．【详解】解：（1）抽取调查的学生总人数为（名），答：共抽取了100名学生进行调查；（2）等级的人数为（名），则补全条形统计图如下：（3）图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数为，答：图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）（名），答：估计有700名学生获得等级的评价．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．2、（1）224，177，170，补全条形统计图见解析；（2）甲食堂较好，理由见解析；（3）甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．【分析】（1）利用中位数，众数，极差的定义分别求解，求出乙食堂的“B组”的频数才能补全频数分布直方图；（2）从平均数的角度比较得出结论；（3）用样本估算总体即可．【详解】解：（1）甲食堂20天的所有人数中位数是第10、11个数据，∴a=224，177人的有3天，天数最多，∴b=177，乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260，∴c=290-120=170；∵20-3-7-4=6，∴补全乙食堂的人数数据条形统计图如图：故答案为：224，177，170；（2）甲食堂较好，理由：甲食堂就餐人数的平均数比乙食堂的高；（3）1600×=844（名），故北关中学甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．【点睛】本题考查中位数、众数、极差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、极差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．3、（1）60；（2）补全统计图见详解；（3）；（4）估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．【分析】（1）C类学生占比25%，根据条形统计图的数据可得C类学生有15人，由此计算总人数即可； （2）计算得出D类学生人数，根据D类学生人数补全条形统计图即可；（3）根据前面的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘即可得出扇形圆心角的度数；（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可．【详解】解：（1）此次调查学生总数：（人），故答案为：60；（2）D类人数为：（人），补全条形统计图，如图所示，（3）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：，故答案为：；（4）（人）．∴估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键．4、（1）见解析；（2）960只【分析】（1）先根据D组的频数和占比求出抽取兔子的数量，然后求出C组兔子的数量，最后补全统计图即可；（2）先求出样本中这批兔子中质量不小于1.7kg的百分比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）抽取兔子的数量是，则质量在“C”部分的兔子数量是（只）．补全频数分布直方图如下：（2）由题意得：这批兔子中质量不小于1.7kg的大约有（只）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全条形统计图，解题的关键在于能够正确理解题目所示的统计图．5、（1）40  （2）a=6，b=，频数分布直方图见解析（3）72°【分析】（1）根据体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，占学生总人数的百分比是25%，可得答案；（2）由（1）的结果学生总人数可求a，由学生总人数和频数4，可求b；（3）根据体育锻炼时间“5≤t＜6”占学生总人数的百分比20%，即可得答案．【详解】解：（1）∵体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，百分比是25%，∴学生总人数为10÷25%=40；（2）∵学生总人数为40，∴a=40-4-10-8-12=6，b= ；∴频数分布直方图为下图：（3）体育锻炼时间“5≤t＜6” 占学生总人数的百分比为20%，∴对应的扇形圆心角的度数= ．【点睛】本题考查了数据的收集与整理，做题的关键是掌握由频数和对应的百分比会求总数，频数和总数会求扇形的圆心角．