初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试达标测试

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试达标测试，共24页。试卷主要包含了2020年某果园随机从甲，下列说法正确的是，数学老师将本班学生的身高数据等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（    ）A．平均数是89 B．众数是93C．中位数是89 D．方差是2.82、某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，，，则成绩波动最小的班级（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定3、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（    ）
A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在小组的教职工人数占总人数的20%C．某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻D．教职工年龄分布最集中的在这一组4、2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示： 甲乙丙丁25252421s22.22.02.12.0今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（    ） A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为6、下列说法正确的是（　　）A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定7、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（    ） 甲乙丙丁平均数/m180180185185方差8.23.9753.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（    ）A．该班共有学生60人B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%9、年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．都一样 D．不能确定10、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）A．14 B．12 C．9 D．8第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是_______．2、已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为_____．3、现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是____．4、一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是_______．5、某校九年级进行了3次体育中考项目—1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是＝0.01，＝0.009，＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要，志愿者在某市随机抽取部分骑电动车的人就戴头盔情况进行调查（调查内容为：“很少戴头盔”、“有时戴头盔”、“常常戴头盔”、“总是戴头盔”），对调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为    ．（2）请你补全条形统计图；并求出总是戴头盔的所占圆心角的大小；（3）若该市有120万人骑电动车，请你估计其中“很少”戴头盔的有多少人？2、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调査的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有_______名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_______度；（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？3、某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国 ”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：频数分布表分数段频数百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020 根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a      ，b      ；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95 分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等 奖的人数.4、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：时间段2005﹣20092010﹣20142015﹣2019平均数/千克388.4448.4477信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：统计量类别平均数中位数极差人均粮食产量/千克4754191981人均猪羊牛肉产量/千克4042.591.5（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）根据以上信息，解决下列问题：（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞）5、某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查         名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有多少人？ -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．【详解】∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，从小到大排列为88，89，90，90，93，∴平均数为，众数为90，中位数为90，故选项A、B、C错误；方差为，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．2、C【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，，，∴，∴成绩波动最小的班级是：丙班．故选：C．【点睛】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．3、C【分析】各组的频数的和就是总人数，再根据百分比、众数、中位数的定义逐一解题．【详解】解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正确，故A不符合题意；B. 年龄在小组的教职工人数占总人数的20%，正确，故B不符合题意；C. 教职工年龄的中位数在这一组，某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻说法是错误的，故C符合题意；D. 教职工年龄分布最集中的在这一组，正确，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查频数分布直方图，是重要考点，从图中获取正确信息是解题关键．4、B【分析】首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．【详解】根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，故选B．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．5、C【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断，先根据其他类求得总人数，进而根据扇形统计图求得喜欢“科普常识”的学生人数，从而判断A选项，根据喜欢“科普常识”的学生所占的百分比乘以全年级人数即可判断B选项，根据总人数减去其他项的人数即可求的喜欢“小说”的人数，从而判断C选项，根据喜欢“漫画”的人数求得百分比，进而求得所占圆心角的度数从而判断D选项．【详解】A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，正确，不符合题意；B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，正确，不符合题意；C．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，错误，故本选项符合题意.D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6、B【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．7、D【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵，∴从丙和丁中选择一人参加比赛，∵S丙2＞S丁2，∴选择丁参赛，故选：D．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8、B【分析】由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．【详解】解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9、A【分析】分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：甲选手平均数为：，乙选手平均数为：，甲选手的方差为：，乙选手的方差为： ∵可得出：，则甲选手的成绩更稳定，故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、B【分析】根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，第二组的频数是： 故选：B．【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．二、填空题1、【分析】结合题意，根据平均数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到a；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】∵1，a，3，6，7，它的平均数是5∴ ∴ ∴这组数据的方差是： 故答案为：．【点睛】本题考查了平均数、方差、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平均数、方差的性质，从而完成求解．2、【分析】先由平均数是5计算的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．【详解】解：一组数据7，2，5，，8的平均数是5，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是算术平均数和方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差．3、4【分析】先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．【详解】解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，通过统计数据27、28共出现4次，故答案为：4．【点睛】本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．4、16【分析】因为x1，x2，x3，…，xn的极差是8，设xn-x1=8，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1极差为2（xn-x1）．【详解】解：∵x1，x2，x3，…，xn的极差是8，不妨设xn-x1=8，∴2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1极差为2（xn-x1）=2×8=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．5、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，∴s乙2＜s丙2＜s甲2，∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题1、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；“总是戴头盔”的所占圆心角为；（3）该市120万骑电动车的人中，“很少戴头盔”的人数大约14.4（万人）．【分析】（1）根据“常常戴头盔”的人数和所占的百分比求出调查的总人数，即可得到样本容量；（2）用（1）中求出的样本总人数减去“很少戴头盔”、 “常常戴头盔”、“总是戴头盔”的人数即可求出“有时戴头盔”的人数；根据“总是戴头盔”的人数和样本总人数求出所占的百分比，然后即可求出所占圆心角的大小；（3）首先求出“很少戴头盔”的人数在样本中所占的百分比，用样本估计总体即可估计出该市“很少戴头盔”的人数．【详解】（1）由扇形统计图和条形统计图可得，“常常戴头盔”的人数为64人，所占的百分比为，∴调查的样本总人数＝，∴样本容量为200，故答案为：200；（2）“有时戴头盔”的人数＝（人），补全条形统计图如下：“总是戴头盔”的人数所占圆心角＝；（3）（万人），∴该市120万骑电动车的人中，“很少戴头盔”的人数大约14.4（万人）．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，用样本估计总体，解题的关键是正确分析出条形统计图和扇形统计图中数据之间的关系．2、（1）100，600；（2）图形见解析，108°；（3）500【分析】（1）根据娱乐的人数以及百分比求出总人数即可．再根据抽查的学生中爱好运动的学生比例计算全校爱好运动的人数．
（2）求出阅读的人数，画出条形图即可，利用360°×百分比取圆心角．
（3）根据总人数，个体，百分比之间的关系解决问题即可．【详解】（1）总人数=20÷20%=100（名），
若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×=600（名）．
故答案为100，600．
（2）阅读人数人圆心角=条形图如图所示：

故答案为108．
（3）150÷30%=500（名），
答：估计九年级有500名学生．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、（1）40，40%；（2）见解析；（3）100人.【分析】（1）首先根据的频数和百分比求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；（2）用20除以样本容量即可求得的百分比，依据（1）中结论即可补全统计表及统计图；（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可估计获得一等奖的人数．【详解】解：（1）∵抽查的学生总数为：（人），∴；，故答案为：40；40%；（2）成绩在的学生人数所占百分比为：，故频数分布表为：分数段频数百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%频数分布直方图为：（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数为：（人），答：估计该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，理解题意，充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是解题关键．4、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后（2）①②③（3）＞【分析】（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立；（3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题．【详解】解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克，∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，∵440>419，36.2<42.5，2019年甘肃省人均粮食产量为440千克排在中位数之前，而人均猪羊牛肉产量为36.2千克，排在中位数之后，故答案为： “人均粮食产量”； 2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后；（2）①从统计图中观察2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势正确；故①正确，②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；∵（2010﹣2014）平均数/千克-（2005﹣2009）平均数/千克=448.4-388.4=60,（2015﹣20194）平均数/千克-（2010﹣2014）平均数/千克=77-448.4=28.6，∵60>28.6，∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确，故答案为：①②③；（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小，我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，∴＞． 故答案为：＞．【点睛】本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、（1）100；（2）见解析；（3）600【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形；（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．【详解】解：（1）爱好运动的人数为，所占百分比为共调查人数为：，故答案为：；爱好上网的人数所占百分比为爱好上网人数为：，爱好阅读人数为：，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为，估计爱好运用的学生人数为：，故答案为：；【点睛】本题考查统计的基本知识，样本估计总体，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息．