北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试综合训练题

这是一份北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试综合训练题，共21页。试卷主要包含了一组数据1，一组数据a－1等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，，，则成绩波动最小的班级（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
2、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（ ）
A．5，12B．5，6C．10，12D．10，6
3、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲与乙一样稳定D．无法确定
4、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5、一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m－3、2n－3B．2m－1、4nC．2m－3、2nD．2m－3、4n
6、一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（ ）组．
A．10B．9C．8D．7
7、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
8、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是12B．众数是13
C．中位数是12.5D．方差是
9、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）
A．11B．10C．9D．8
10、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（ ）
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的中位数小于乙的中位数
C．甲的众数大于乙的众数
D．甲的方差小于乙的方差
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．
2、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．
3、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是___________（填序号）．
4、已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五小组内的数据个数分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频率是_____．
5、某舞蹈队8名队员的身高（单位：厘米）如下：163，164，164，165，165，166，166，167．计算这些队员的身高的方差记为S12，这些队员统一穿上可使身高增加3厘米的某品牌舞鞋后重新测量身高，再次计算所得身高的方差记为S22．则S12与S22的大小关系是___（选填“＞”“＜”或“＝”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
2、对饮食健康越来越关注，特别关注食物的热量高低某校现在对学生食品的热量进行调查，随机从八、九年级中各随机抽取20名学生，对其食品热量进行整理、描述和分析（热量值用表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．
八年级20名学生食品的热量中B等级包含的所有数据为：
73，76，76，77，77，77，79．
九年级20名学生食品的热量是：64，64，66，68，69，70，72，74，77，78，80，82，85，85，85，85，86，93，96，101．
八、九年级抽取的学生食品热量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上述图表中____________， ____________．
（2）根据图表中的数据，判断八、九年级中哪个年级学生食品的热量更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八、九年级分别有1500，1600名学生，估计学生吃的食品的热量为A等级的学生共有多少人？
3、今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82， 88， 96， 98， 84， 86， 89， 99， 94， 90， 79， 91， 99， 98， 87， 92， 86， 99， 98， 84， 93， 88， 94， 89， 98．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，表中m= ； n= ；
（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）
（3）若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人?
4、在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大．
（1）分别计算下列两组数据的“平均差”，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性；
甲：9，11，8，12，7，13，6，14，10，10．
乙：8，9，10，11，7，12，9，11，10，13．
（2）分别计算甲、乙两组数据的方差，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性．
5、某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校600名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分），分成四组：组；组；组；组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）求的值．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴成绩波动最小的班级是：丙班．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．
2、C
【分析】
将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．
【详解】
解：∵数据，，的平均数
即：
∴数据，，的平均数为
又∵数据，，的方差
即：
∴数据，，的方差为
故选：C
【点睛】
本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．
3、C
【分析】
先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．
【详解】
解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，
乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，
∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，
∴甲、乙制作的个数稳定性一样，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．
4、D
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：原来的平均数为，
加入数字2之后的平均数为，
∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；
原数据处在最中间的两个数为2和2，
∴原数据的中位数为2，
把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，
∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；
原数据中2出现的次数最多，
∴原数据的众数为2，
新数据中2出现的次数最多，
∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴方差发生了变化，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
5、B
【分析】
根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．
【详解】
∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，
∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
6、A
【分析】
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】
解：145-50=95，
95÷10=9.5，
所以应该分成10组．
故选A．
【点睛】
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
7、A
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．
【详解】
解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；
D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
8、C
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得它们的平均数为：
，故选项A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
9、B
【分析】
极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．
【详解】
解：，
分10组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．
10、C
【分析】
根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．
【详解】
解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；
B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；
C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；
D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二、填空题
1、10℃
【分析】
用最高温度减去最低温度即可．
【详解】
解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．
故答案为：10℃．
【点睛】
本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大．
2、乙
【分析】
根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．
【详解】
解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，
方差分别为S甲2=38，S乙2=10，
∴S甲2S乙2，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．
3、①②③
【分析】
根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．
【详解】
解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．
故答案是：①②③．
【点睛】
本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．
4、0.4
【分析】
先求出第四小组的频数，再根据频率=频数÷样本容量计算即可；
【详解】
由题可知：第四小组的频数，
频率=频数÷样本容量；
故答案是0.4．
【点睛】
本题主要考查了频率和频数的计算，准确分析计算是解题的关键．
5、=
【分析】
根据方差的计算公式分别求出S12，S22，再比较即可．
【详解】
解：舞蹈队8名队员身高的平均数为：×（163＋164×2＋165×2＋166×2＋167）＝165，
S12＝×[（163−165）2＋2×（164−165）2＋2×（165−165）2＋2×（166−165）2＋（167−165）2]＝1.5；
这些队员统一穿上可使身高增加3厘米的某品牌舞鞋后重新测量身高，所得数据为：166，167，167，168，168，169，169，170，
这组新数据的平均数为：×（166＋167×2＋168×2＋169×2＋170）＝168，
S22＝×[（166−168）2＋2×（167−168）2＋2×（168−168）2＋2×（169−168）2＋（170−168）2]＝1.5；
∴S12＝S22,
故答案为：＝．
【点睛】
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题
1、（1）40；（2）见解析；（3）360
【分析】
（1）由艺术类书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量；
（2）用样本容量乘以其它类书籍对应的百分比求出具体数量，从而补全图形；
（3）用总数量乘以样本中科普类书籍数量所占比例可得．
【详解】
（1）本次抽样调查的书有8÷20%＝40（本）；
（2）其它类的书的数量为40×15%＝6（本），
补全图形如下：
（3）估计科普类书籍的本数为1200×＝360（本）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．
2、（1）78，85；（2）九年级学生食品热量更高，理由见解析；（3）780人
【分析】
（1）根据八年级的数据求得A等级人数，判断出中位数位于B等级，可求得a的值，根据众数的意义以及九年级的数据求得b；
（2）比较平均数、中位数可得结论；
（3）分别计算该校八、九年级学生的食品热量为A等级的百分比可得答案．
【详解】
解：（1）八年级学生食品的热量处于A等级人数20(人)，
∴八年级学生食品的热量的中位数位于B等级的第6、7两个数据，即77、79，
∴a=；
九年级20名学生食品的热量出现最多是85，共有4次，
∴a=85；
故答案为：78，85；
（2）九年级学生食品热量更高．
理由如下：由样本数据可得，八、九年级学生食品热量的平均数均为79，而八年级学生食品热量的中位数78，九年级学生食品热量的中位数79，79>78，所以九年级学生食品热量更高；
（3）由样本数据可得，
八年级学生的食品热量为A等级的有4人，占比﹔
九年级学生的食品热量为A等级的有6人，占比．
则两个年级共有（ 人）．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
3、（1）25，6，8
（2）折线
（3）1120人
【分析】
（1）由题意可知随机抽取样本容量为25，查取学生竞赛成绩的人数即为的值，的人数即为的值．
（2）折线统计图可以反映数据变化．
（3）等级的频率为，进而估计名同学成绩为等级的学生人数．
（1）
解：由题意可知样本容量为25， m=6， n=8
故答案为：25，6，8．
（2）
解：折线统计图可以反映数据变化
故答案为：折线．
（3）
解：∵等级的频率为
∴
∴该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为等级的学生有人．
【点睛】
本题考查了数据统计．解题的关键在于正确查取各成绩区间学生个数．
4、（1）T甲=2，T乙=1.4，乙组数据更稳定；（2）=6，=3，乙组数据更稳定
【分析】
（1）先求出甲乙两组的平均数，再利用平均差公式求出甲乙两组的平均差，再比较大小即可；
（2）根据方差公式求甲乙两组的方差，再比较大小即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴…，
∵，
∴…，
∴,
∴乙组数据更稳定；
（2）∵，
，
，
∴乙组数据更稳定．
【点睛】
本题考查平均数，新定义平均差，方差，掌握平均数，新定义平均差，方差是解题关键．
5、（1）50；（2）见解析；（3）180人
【分析】
（1）根据组的频数和所占的百分比，可以求得的值；
（2）根据（1）中的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数．
【详解】
解：（1）；
（2）组学生有：（人），
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）（人），
答：估算全校成绩达到优秀的有180人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
10
13
13
13
12
成绩（单位：环）
甲
3
7
8
8
10
乙
7
7
8
9
10
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
年级
八年级
九年级
平均数
79
79
中位数
a
79
众数
81
b
活动后被抽取学生竞赛成绩
频数分布表
成绩x(分)
频数（人）
75≤x＜80
1
80≤x＜85
3
85≤x＜90
7
90≤x＜95
m
95≤x