北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂检测题，共21页。试卷主要包含了一元二次方程的两个根是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是（ ）
A．3B．C．9D．
2、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=-1B．（x+1）2=0C．（x+1）2=1D．（x+1）2=2
3、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）
A．B．C．D．
4、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（ ）．
A．9B．3C．D．
5、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（ ） ．
A．1B．C．D．0
6、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
7、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：
①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；
②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；
④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．
其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③D．①②③④
8、一元二次方程的两个根是 （ ）
A．，B．，C．，D．，
9、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10、若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A．B．0C．1D．或1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
2、若关于x的一元二次方程的一个根是m，则的值为______．
3、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______．
4、小华在解一元二次方程x2＝6x时，只得出一个根是x＝6，则被他漏掉的一个根是x＝______．
5、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线运动，点Q沿折线运动，且它们的速度都为．当点Q到达点A时，点P随之停止运动连接，，设点P的运动时间为．
（1）当点Q在线段上运动时，的长为_______（），的长为_______（）（用含t的式子表示）；
（2）当与的一条边垂直时，求t的值；
（3）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出t的值．
2、用适当的方法解方程
（1）；
（2）．
3、解方程：．
4、某蔬菜交易市场2020年10月份的蔬菜交易量是5000吨，到2020年12月份达到7200吨．
（1）求这两个月平均每月增长的百分率．
（2）按（1）中的增长率，预测2021年1月份的交易量是 吨．
5、某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元．
（1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
把x=3代入已知方程，列出关于m的方程，通过解方程可以求得m的值．
【详解】
解：关于的一元二次方程的一个根是3
m=9
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
2、D
【分析】
方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．
【详解】
解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3、B
【分析】
利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．
【详解】
解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；
B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；
C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；
D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．
4、D
【分析】
把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可．
【详解】
解：把x=-3代入方程得
9+c=0，
所以c=-9．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5、B
【分析】
把方程的根代入方程可以求出k的值．
【详解】
解：把1代入方程有：
1+2k+1=0，
解得：k=-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键．
6、B
【分析】
把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．
【详解】
解：把代入一元二次方程得，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7、C
【分析】
①令，，，由判别式即可判断；②若，则a、c异号，由判别式即可判断；③令得，即可判断；④取，，来进行判断即可．
【详解】
①由当，，，，方程此时没有实数根，故①错误；
②若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以②正确；
③令得，则方程一定有一个根为；③正确；
④当，，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．
8、C
【分析】
分别令和，即可求出该方程的两个根．
【详解】
解：由可知：或，
方程的解为：，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．
9、C
【分析】
分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．
【详解】
解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，
长宽增加后的矩形面积为：，
根据已知条件可得方程：，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．
10、A
【分析】
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程有一个根是
∴
解得
∵一元二次方程
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．
二、填空题
1、
【分析】
利用判别式的意义得到△，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得△，
解得．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
2、-2011
【分析】
由关于x的一元二次方程的一个根是m，可得，再由求解即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程的一个根是m，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-2011．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
3、（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
【分析】
设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，
根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
故答案为：（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、0
【分析】
由因式分解法解一元二次方程步骤因式分解即可求出．
【详解】
原式为x2＝6x
移项得x2-6x＝0
化积为x（x-6）=0
转化得x=0，x-6=0
解得x=0，x=6
故答案为：0．
【点睛】
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项→将方程的右边化为零；化积→把方程的左边分解为两个一次因式的积； 转化→令每个因式分别为零，转化成两个一元一次方程；求解→解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
5、
【分析】
每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛，但每两支球队之间重复了一次，故实际需要，根据题意，即可列出方程．
【详解】
解：由题意可知：每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛但每两支球队之间重复了一次，故实际比赛场数为，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要是考查了列一元二次方程，熟练地找到等式关系，根据等式关系列出对应方程，这是解决该类题目的关键．
三、解答题
1、（1）；；（2）当或或时，PQ与的一条边垂直；（3）当或时，ΔCPQ为等腰三角形．
【分析】
（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；
（2）根据题意分三种情况讨论：①当时，；②当时，；③当时，；作出图形，分别应用直角三角形中角的特殊性质求解即可得；
（3）根据题意，分四种情况进行讨论：①当点Q在BC边上时，时；②当点Q在BC边上时，时；③当点Q在BC边上时，时；④当点Q在AC边上时，只讨论情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可．
【详解】
解：（1）点Q从点B出发，速度为，点P从点A出发，速度为，
∴，，
∴，
故答案为：；；
（2）根据题意分三种情况讨论：
①如图所示：当时，，
∵三角形ABC为等边三角形，
∴
∴
∴，
由（1）可得：，
解得：；
②如图所示：当时，，
∵
∴
∴，
由（1）可得：，
解得：；
③如图所示：当时，，
∵
∴
∴，
由（1）可得：，
解得：；
综上可得：当或或时，PQ与的一条边垂直；
（3）根据题意，分情况讨论：
①当点Q在BC边上时，时，
如图所示：过点Q作，
∵
∴
∴，
∴，
，，
∴
∵，
∴，
解得：或（舍去）；
②当点Q在BC边上时，时，
如图所示：过点P作，
∵
∴
∴，
∴，
，，
∴
∵，
∴，
解得：（舍去）；
③当点Q在BC边上时，时，如图所示：
由图可得：，，
，
∴这种情况不成立；
④当点Q在AC边上时，只讨论情况，如图所示：
过点Q作，过点C作，
∵，为等边三角形，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
综上可得：当或时，ΔCPQ为等腰三角形．
【点睛】
题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图形，然后利用勾股定理求解是解题关键．
2、（1），，（2）
【分析】
用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1），
，
，
，；
（2），
，
，
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．
3、x1＝1，x2＝3
【分析】
利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．
【详解】
解：
或
解得或
或
【点睛】
本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．
4、（1）20%；（2）8640．
【分析】
（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，利用2020年12月份的蔬菜交易量＝2020年10月份的蔬菜交易量×（1+这两个月平均每月增长的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用2021年1月份的蔬菜交易量＝2020年12月份的蔬菜交易量×（1+这两个月平均每月增长的百分率），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，
依题意得：5000（1+x）2＝7200，
化简得25x2+50x-9=0
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两个月平均每月增长的百分率为20%．
（2）7200×（1+20%）＝8640（吨）．
故答案为：8640．
【点睛】
本题考查了二次函数相关的增长率问题，有关增长率问题的等量关系：①原产量＋增产量＝现在的产量；②增产量＝原产量×增长率；③现在的产量＝原产量×（1＋增长率）．④若连续n个月增长率相同则有：a（1＋增长率）n=b．对于连续变化的问题，都是以前一个时间段为基础，平均增长（降低）率也是如此，如二月份的产量是在一月份的基础上变化的，三月份的产量是在二月份的基础上变化的．
5、（1）每次降价的百分率是10%；（2）定价为2850元．
【分析】
（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；
（2）假设下调a个50元，销售冰箱数量＝原销售量+多售出量，即可列方程求解．
【详解】
解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是10%；
（2）假设下调a个50元，依题意得：20＝8+4a．
解得a＝3．
所以下调150元，因此定价为3000-150=2850元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．