初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后练习题

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京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ）A．3 B． C．2 D．2、方程组的解是（   ）A． B． C． D．3、已知是二元一次方程，则的值为（    ）A． B．1 C． D．24、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣35、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（    ）A． B． C． D．6、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（    ）A．4 B．1或4或16或25C．64 D．4或16或647、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）A． B． C． D．8、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（    ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（    ）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米10、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为元、元和元，，、都为正整数．每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费_________元．2、以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．3、如果与是同类项，则x－y的值是______．4、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．5、二元一次方程组的解为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1）（2）2、解方程组：3、一辆汽车从A地驶向B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从A到B地一共行驶了．那么汽车在高速公路上行驶了多少千米？4、分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点．5、解方程组：． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．2、C【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．【详解】解：方程组由①×3＋②得10x＝5，解得，把代入①中得，所以原方程组的解是．故选择C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．3、C【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程，∴ ，且 ，解得： ．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．4、C【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴ ，解得：． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、C【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：，即①+②得：，解得将代入①得，故故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．6、D【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=，把x=代入②得：y=，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则=4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7、C【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果；【详解】由，得到，由，得到，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．8、B【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：，∴，∵，且x、y都为正整数，∴当时，则；当时，则；当时，则；当时，则（不合题意舍去）；∴购买方案有3种；故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．9、D【分析】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；【详解】设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意可得：，解得：，∴每个小长方形的周长是；故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．10、D【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．【详解】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为．故选：D．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．二、填空题1、21【解析】【分析】由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，根据题意求出整数解，推出，，或，，，设丙选了大盘菜份，中盘菜份，分两种情形分别构建方程求解即可．【详解】解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，，、都为正整数，可知：，，或，，设丙选了大盘菜份，中盘菜份．由题意，，，（舍弃不合题意）或，（舍弃不合题意），或，，，，故答案为：21．【点睛】本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键．2、57或75##75或57【解析】【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程即可；【详解】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，当时，可得，解得：，∴这个两位数是75；当时，可得，解得，∴这个两位数是57；∴这个两位数是57或75．故答案是：57或75．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．3、-1【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．4、16【解析】【分析】根据图1和图2分析可得，，即可的值，进而可得的值【详解】由图1可得长方形的长为，宽为，根据图2可知大长方形的宽可以表示为解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得的值是解题的关键．5、【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：，用①+②得：，解得，把代入①中得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；  （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）将①代入②得：去括号，合并同类项得：移项，系数化为1，解得：代入①中，解得：∴方程组的解为：；（2）方程②去分母得：，整理得：①×2得：③+④得：，解得：代入①得：∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．2、．【分析】根据解二元一次方程组的方法，得到③，得到④，消元得解，然后代入①求解即可．【详解】解：，得：，得：，得：，解得：，将代入①得：，∴方程组的解为：．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．3、120km【分析】根据题意，设出未知数，由等量关系：高速公路=2×普通公路，普通公路上的时间+高速公路的时间=总时间，列方程组求解即可．【详解】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，将代入得：，解得：，∴，∴方程组的解为，答：汽车在高速公路上行驶了120km．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．4、，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．【分析】根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．【详解】解：代入消元法：，
由①得：y=7-x③，
把③代入②得：5x+21-3x=31，
解得：x=5，
把x=5代入③得：y=2，
则方程组的解为；
加减消元法：，
①×5-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
则方程组的解为，
两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．【点睛】本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．5、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①×2﹣②得：9y＝12，解得：y＝，把y＝代入②得：6x＋4＝8，解得：x＝，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．