2020-2021学年第六章 整式的运算综合与测试当堂达标检测题

这是一份2020-2021学年第六章 整式的运算综合与测试当堂达标检测题，共21页。试卷主要包含了单项式的系数和次数分别是，已知整数，下列叙述中，正确的是，下列运算不正确的是，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、多项式＋1的次数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．42、下列计算正确的是（   ）A． B．C． D．3、下列式子正确的（    ）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋dC．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2D．﹣（x﹣y＋z）＝﹣x﹣y﹣z4、单项式的系数和次数分别是（    ）A．－2，5 B．，5 C．，2 D．，25、对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为  （    ）A．﹣2 B．0 C．2 D．36、已知整数、满足下列条件：=，=－，以此类推，则的值为(　 　)A．－2018 B．－1010 C．－1009 D．－10087、下列叙述中，正确的是（　　）A．单项式的系数是B．a，π，52都是单项式C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1D．是单项式8、下列运算不正确的是（    ）A． B． C． D．9、下列计算中，正确的是（    ）A． B．C． D．10、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（    ）A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按由小到大的顺序排列三个连续奇数．（1）已知第一个数的相反数是﹣1，则第三个数为 _____；（2）设中间的数是2n+1（n为正整数），这三个数的和为 _____（用含n的式子表示）．2、规定：符号叫做取整符号，它表示不超过的最大整数，例如：，，．现在有一列非负数，，，，已知，当时，，则的值为_____．3、将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_____．4、如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________．5、（1）单项式﹣x2y的系数是________，次数是________．（2）在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有_______（只填序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形．请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式． （2）如图2，某小区的花园起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（x＜a）米，而东边往东平移x米，问：①修改后的花园面积是多少？②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大？并说明理由．   2、 “十▪一”黄金周期间，九寨沟在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）＋1.6＋0.8＋0.4﹣0.4﹣0.8＋0.2﹣1.4（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为 　   　万人；（2）七天内游客人数最大的是10月 　   　日；（3）若门票每人220元．请求出黄金周期间九寨沟门票总收入是多少万元？3、若，，且、互为倒数，求的值．4、如图，在长方形ABCD中，AD＝8，DC＝6，点M是边AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动．设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段PD＝　   　；（2）求阴影部分的面积（用含t的代数式表示）；（3）当t＝5秒时，求出阴影部分的面积．5、完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，求的值．解：因为所以所以得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）若，则                  ；（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）即可得．【详解】解：2a2b−ab2−ab＋1∵2a2b的次数是2+1=3，ab2的次数是1+2=3，ab的次数是1+1=2，∴这个多项式的次数是3，故选：C．【点睛】本题考查了多项式的次数，熟记定义是解题关键．2、C【分析】由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；故B不符合题意；，运算正确，故C符合题意；故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.3、B【分析】根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A. x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；B. ﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；C. x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2 z，原选项不正确，不符合题意；D. ﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．4、B【分析】根据单项式系数及次数定义解答．【详解】解：单项式的系数和次数分别是，2+1+2=5，故选：B．【点睛】此题考查了单项式的次数及系数的定义，熟记定义是解题的关键．5、C【分析】先根据“完美数对”的定义，从而可得，再去括号，计算整式的加减，然后将整体代入即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键．6、B【分析】先根据有理数的加法和绝对值运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：由题意得：，，，，，，归纳类推得：当为奇数时，；当为偶数时，，则，故选：B．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．7、B【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．【详解】解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．8、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A、，原选项正确，故不符合题意；B、，原选项正确，故不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；D、，原选项正确，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．9、D【分析】根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D．【详解】A. ，故选项A不正确；    B. ，故选项B不正确；C. ，故选项C不正确；D. ，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．10、C【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小．二、填空题1、5    6n+3    【分析】（1）根据相反数的定义得到第一个数是1，再根据连续奇数的特点得到第三个数即可；（2）根据连续奇数的特点得到另外两个数，根据整式的加法计算即可．【详解】解：（1）∵由小到大的顺序排列三个连续奇数的第一个数的相反数是﹣1，∴第一个数是1，∴这三个数分别为1，3，5，故答案为：5；（2）设由小到大的顺序排列三个连续奇数中间的数是2n+1（n为正整数），则第一个数是2n-1，第三个数是2n+3，∴这三个数的和为2n-1+2n+1+2n+3=6n+3，故答案为：6n+3．【点睛】此题考查了相反数的定义，连续奇数的特点，整式的加减计算法则，熟记连续奇数的特点及正确掌握相反数的定义和整式加减法计算法则是解题的关键．2、11【分析】根据题意求出a1，a2，a3，…，的变化规律，根据规律即可求出a2022的值．【详解】解：根据题意可得：当n=1时，得a1=10，当n=2时，得=11，当n=3时，得=12，当n=4时，得=13，当n=5时，得=14，当n=6时，得=10，.....，∴a1，a2，a3，…的变化规律是每五个数一循环，∵2022÷5=404…2，∴a2022=a2=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查取整函数的定义和应用，关键是能根据取整函数的定义找出a1，a2，a3，…，的变化规律．3、256【分析】根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．【详解】解：由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号∴经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；∵2n＜500，即n＜9，∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，∴这个同学的编号为2n＝28＝256．故答案为：256．【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题，有理数的乘方，解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系．4、±8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴m=±2×4，解得m=±8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5、        ③④    【分析】（1）根据单项式次数和系数的定义求解即可；（2）根据一元一次方程的定义求解即可．【详解】解：（1）单项式﹣x2y的系数是，次数是，故答案为：，；（2）在下列方程中：①x+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程；②不是整式方程，不是一元一次方程；③，是一元一次方程；④是一元一次方程，∴是一元一次方程的有③④，故答案为：③④．【点睛】本题主要了单项式系数和次数的定义，一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程．三、解答题1、（1）见解析；（2）（a＋x）（a－x）＝a2－x2；②长宽相等，均为a时，面积最大，理由见解析【解析】【分析】（1）可以拼成梯形或拼成长为a+b、宽为a﹣b的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式；（2）①修改后2的花园是个长为（a+x）米、宽为（a﹣x）米的长方形，由长方形的面积＝长×宽；②在周长为定值4a的长方形中，当边长为a为正方形时，面积最大．【详解】解：（1）拼成的图形如图所示． 第一种： （a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2 ，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2  第二种： 即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （2）①修改后的花园面积是（a＋x）（a－x）＝a2－x2．②当长宽相等，均为a时，面积最大． 理由：设长为x，宽为y，则x＋y＝2a． 则面积为S＝xy＝[（x＋y）2－（x－y）2]＝[（2a）2－（x－y）2]，显然，当x＝y时，S取得最大值a2．【点睛】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合，解题关键是树立数形结合思想，利用平方差公式求解．2、（1）a+2.4；（2）3；（3）黄金周期间九寨沟门票总收入是(1540a+2860)万元．【解析】【分析】（1）10月2日的游客人数为a+1.6+0.8；（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可；（3）先求出七天游客人数再乘以220元，即可得黄金周期间该公园门票的收入．【详解】解：（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为a+2.4万人；故答案为：a+2.4；（2）（2）3七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.4，所以3日人最多．故答案为：3；（3）依题意得黄金周游客总人数为：a+1.6+a+2.4+a+2.8+a+2.4+a+1.6+a+1.8+a+0.4=7a+13（万人）．那么，总收入为220×(7a+13)=1540a+2860（万元）．答：黄金周期间九寨沟门票总收入是(1540a+2860)万元．【点睛】本题考查正数和负数的知识，整式加减的应用，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，列式计算．3、-17【解析】【分析】根据整式的加减可先化简，由题意可得，然后问题可求解．【详解】解：，，，，互为倒数，，则原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间即可表示出，根据线段的差即可求得；（2）根据即可求得求阴影部分的面积（3）将t＝5代入（2）的代数式中即可求解【详解】解：（1） AD＝8，设运动时间为t秒，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向终点D运动，故答案为：（2）四边形是长方形点M是边AB的中点，（3）当时，【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，表示出PD是解题的关键．5、（1）；（2）17；（3）【解析】【分析】（1）仿照题意，利用完全平方公式求值即可；（2）先求出，然后仿照题意利用完全平方公式求解即可；（3）设AC的长为a，BC的长为b，则AB=AC+BC=a+b=6，，由，得到，由此仿照题意，利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，∴，故答案为：17；（3）设AC的长为a，BC的长为b，∴AB=AC+BC=a+b=6，∴∵，∴，∴，∴，又∵四边形BCFG是正方形，∴CF=CB，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够准确读懂题意．