2021-2022学年云南省文山州广南县九年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年云南省文山州广南县九年级（上）期末数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省文山州广南县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）已知x＝2是方程x2+mx﹣m＝0的根，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．（4分）已知△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（4分）有10张背面完全相同的卡片，其中9张正面有数字，1张正面空白．洗匀后，背面朝上倒扣在桌面上，随机从中抽取1张，抽到正面空白的卡片的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）下列命题中，真命题是（　　）
A．相似多边形都是位似多边形
B．一元二次方程x2﹣5x＝3的常数项为﹣3
C．一个角相等，两边成比例的两个三角形相似
D．周长相等的两个矩形对角线相等
6．（4分）菱形ABCD添上下列的哪个条件，可证明ABCD是正方形（　　）
A．AC＝BD B．AB＝CD C．BC＝CD D．都不正确
7．（4分）若将一元二次方程x2﹣6x+1＝0化成（x+h）2+k＝0的形式，则h和k的值分别是（　　）
A．﹣3、10 B．﹣3、﹣8 C．3、10 D．3、﹣8
8．（4分）如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作AD⊥x轴于点D，作AC⊥y轴于点C，连接OA并反向延长，交反比例函数图象的另一支于点B，连接BC．下列说法中错误的是（　　）

A．若点（1，y1）和点（4，y2）在函数图象上，则y1＜y2
B．若矩形ADOC的面积为6，则k的值为﹣7
C．若点A坐标为（a，b），则点B的坐标为（﹣a，﹣b）
D．若点A坐标为（a，b），则△ABC的面积为ab
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边的中点，若AD＝4，则BC长为 　 　．

10．（3分）若点（m，﹣2）在反比例函数的函数图象上，则m的值为 　 　．
11．（3分）已知一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．
12．（3分）在一个不透明的布袋中有红球、白球共12个，这些球除颜色外都相同．将其摇晃均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色再放回布袋中．不断重复这一过程，进行了60次后，发现有40次摸到的是红球，请你估计这个布袋中，白球有 　 　个．
13．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边的中点，若四边形ABED的面积为9cm2，则△ABC的面积为 　 　cm2．

14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OE为△BOC中BC边上的高．若△ABC的两条边长分别为8和6，则线段CE的长为 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（8分）用适当的方法解方程：
（1）2（x+1）2＝x+1；
（2）x2﹣2x﹣3＝0．
16．（6分）在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，BC＝6，AC＝4，CE＝2，AD＝1．
求证：△ABC∽△EDC．

17．（6分）如图，一个正方形花圃ABCD，在一次绿化改造中，该花圃在AB方向延伸了3米，AD方向上被占用了1米后，变成一个面积为21平方米的矩形花圃．求原来花圃的边长．

18．（6分）婷婷直立站在一盏路灯下，已知这盏路灯的灯泡与地面的距离AB＝4.4米，婷婷身高1.6米，且她与路灯的水平距离CB＝2.1米，求在这盏路灯的照射下，婷婷的影长CE．

19．（7分）过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．

20．（8分）在一次班会活动中，老师为同学们设置了“运气大比拼”的游戏，桌上放有一个不透明的布袋，袋中放入3个除字母外完全相同的小球，小球上分别写有字母A、B、C．游戏规则是：先从袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回摇匀，再从袋中摸出一个小球，若两次摸到的是同一个球（小球上的字母相同），就要上台表演节目．
（1）用列表或者画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）求出该游戏规则下，上台表演节目的概率．
21．（8分）如图，正方形ABCD中，点F是CD边上一点，DF＝2．连接AF并延长，交BC边延长线于点E，∠EFC＝3∠E，连接AC．
（1）求证：AC＝EC；
（2）求正方形的边长．

22．（9分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数的图象交于点A、B（﹣2，n），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点P为第三象限内反比例函数图象上一点，过点P作PD∥y轴，交线段AB于点D，是否存在点P使得四边形DPOC为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B的坐标为（8，4）．以OB为对角线作矩形OABC，如图1．将△OAB沿OB所在直线翻折，点A落在点A′处，OA′与BC边交于点D，过点B作BE∥OA′交x轴于点E．
（1）求证：四边形OEBD是菱形；
（2）求点D的坐标；
（3）如图2，连接CE，分别交OB、OA′于点F、G，求线段GF的长．



2021-2022学年云南省文山州广南县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】找到从物体左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．
【解答】解：A．圆锥的左视图和俯视图分别为等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；
B．圆柱的左视图和俯视图分别为长方形，圆，故B选项不符合题意；
C．六棱柱的左视图和俯视图分别为长方形，六边形，故C选项不符合题意；
D．球的左视图和俯视图都是圆，故D选项符合题意．
故选：D．
2．（4分）已知x＝2是方程x2+mx﹣m＝0的根，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【解答】解：将x＝2代入x2+mx﹣m＝0，
∴4+2m﹣m＝0，
∴m＝﹣4，
故选：A．
3．（4分）已知△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，
∴∠D＝∠A＝50°．
故选：C．
4．（4分）有10张背面完全相同的卡片，其中9张正面有数字，1张正面空白．洗匀后，背面朝上倒扣在桌面上，随机从中抽取1张，抽到正面空白的卡片的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：∵有10张背面完全相同的卡片，其中9张正面有数字，1张正面空白，
∴随机从中抽取1张，抽到正面空白的卡片的概率为，
故选：C．
5．（4分）下列命题中，真命题是（　　）
A．相似多边形都是位似多边形
B．一元二次方程x2﹣5x＝3的常数项为﹣3
C．一个角相等，两边成比例的两个三角形相似
D．周长相等的两个矩形对角线相等
【分析】利用相似图形的定义、一元二次方程的定义、相似三角形的判定及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、相似多边形不一定是位似多边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、一元二次方程x2﹣5x＝3的常数项为﹣3，正确，是真命题，符合题意；
C、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、周长相等的两个矩形的对角线不一定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：B．
6．（4分）菱形ABCD添上下列的哪个条件，可证明ABCD是正方形（　　）
A．AC＝BD B．AB＝CD C．BC＝CD D．都不正确
【分析】根据有一个角是90°的菱形是正方形，以及对角线相等的菱形是正方形进行判断即可．
【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．
即∠ABC＝90°或AC＝BD．
故选：A．
7．（4分）若将一元二次方程x2﹣6x+1＝0化成（x+h）2+k＝0的形式，则h和k的值分别是（　　）
A．﹣3、10 B．﹣3、﹣8 C．3、10 D．3、﹣8
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，
∴x2﹣6x+9﹣8＝0，
∴（x﹣3）2﹣8＝0，
∴h＝﹣3，k＝﹣8，
故选：B．
8．（4分）如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作AD⊥x轴于点D，作AC⊥y轴于点C，连接OA并反向延长，交反比例函数图象的另一支于点B，连接BC．下列说法中错误的是（　　）

A．若点（1，y1）和点（4，y2）在函数图象上，则y1＜y2
B．若矩形ADOC的面积为6，则k的值为﹣7
C．若点A坐标为（a，b），则点B的坐标为（﹣a，﹣b）
D．若点A坐标为（a，b），则△ABC的面积为ab
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质逐项判断即可．
【解答】解：A、∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，
∴当x＞0时，y随x的增加而增加，
∴若点（1，y1）和点（4，y2）在函数图象上，则y1＜y2，故不符合题意；
B、∵过点A作AD⊥x轴于点D，作AC⊥y轴于点C，
∴若矩形ADOC的面积为6，则k+1的值为﹣6，
∴k的值为﹣7，故不符合题意；
C、∵连接OA并反向延长，交反比例函数图象的另一支于点B，
∴点A和点B关于原点对称，
∴点B的坐标为（﹣a，﹣b），故不符合题意；
D、∵点A坐标为（a，b），则△ABC的面积为（0﹣a）（﹣b﹣b）＝﹣ab，故符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边的中点，若AD＝4，则BC长为 　8　．

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边的中点，AD＝4，
则BC＝AD＝2×4＝8，
故答案为：8．
10．（3分）若点（m，﹣2）在反比例函数的函数图象上，则m的值为 　﹣2　．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入已知反比例函数解析式，列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．
【解答】解：根据题意，得
﹣2＝，
解得，m＝﹣2；
故答案是：﹣2．
11．（3分）已知一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是　k≤且k≠0　．
【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣12k＝16﹣12k≥0，且k≠0，
解得：k≤且k≠0．
故答案为：k≤且k≠0
12．（3分）在一个不透明的布袋中有红球、白球共12个，这些球除颜色外都相同．将其摇晃均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色再放回布袋中．不断重复这一过程，进行了60次后，发现有40次摸到的是红球，请你估计这个布袋中，白球有 　4　个．
【分析】根据概率公式先求出摸到红球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案．
【解答】解：∵进行了60次后，发现有40次摸到的是红球，
∴摸到红球的概率为，
∴口袋中白球和红球共12个，
∴袋中的红球大约有12×＝8（个）；
∴这个布袋中，白球大约有12﹣8＝4（个），
故答案为：4．
13．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边的中点，若四边形ABED的面积为9cm2，则△ABC的面积为 　12　cm2．

【分析】根据中位线定理得出DE∥AB，且DE＝AB，然后得出△CDE∽△CAB，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出三角形ABC的面积．
【解答】解：∵点D、E分别是AC、BC边的中点，
∴DE∥AB，且DE＝AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴＝（）2＝，
∴S△CAB＝4S△CDE，
∵S△CAB＝S△CDE+S四边形ABED＝S△CDE+9，
∴4S△CDE＝S△CDE+9，
∴S△CDE＝3，
∴S△ABC＝4×3＝12．
故答案为：12．
14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OE为△BOC中BC边上的高．若△ABC的两条边长分别为8和6，则线段CE的长为 　或　．
【分析】分两种情况讨论：①对角线AC为8，菱形的边长为6；②对角线AC为6，菱形的边长为8，利用菱形的性质对角线互相垂直平分，不难证得△COE∽△CBO，再利用相似三角形的对应成比例可求CE的长．
【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，OE为△BOC中BC边上的高，
∴∠BOC＝∠OBC＝90°，
∵∠BCO＝∠OCB，
∴△CBO∽△COE，
∴，
①当对角线AC为8，菱形的边长BC为6时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝AC＝4，
∴，
解得：CE＝；
②当对角线AC为6，菱形的边长BC为8时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝AC＝3，
∴，
解得：CE＝，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（8分）用适当的方法解方程：
（1）2（x+1）2＝x+1；
（2）x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解即可；
（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵2（x+1）2﹣（x+1）＝0，
则（x+1）（2x+1）＝0，
∴x+1＝0或2x+1＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣．
（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
则x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1．
16．（6分）在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，BC＝6，AC＝4，CE＝2，AD＝1．
求证：△ABC∽△EDC．

【分析】根据两边成比例夹角相等两三角形相似判断即可．
【解答】证明：∵BC＝6，AC＝4，CE＝2，AD＝1，
∴CD＝AC﹣AD＝4﹣1＝3，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，
∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△EDC．
17．（6分）如图，一个正方形花圃ABCD，在一次绿化改造中，该花圃在AB方向延伸了3米，AD方向上被占用了1米后，变成一个面积为21平方米的矩形花圃．求原来花圃的边长．

【分析】设原来花圃的边长为x米，由题意得AD＝（x﹣1）米，AE＝（x+3）米，由题意列出方程（x﹣1）（x+3）＝21，则可得出答案．
【解答】解：如图，

设原来花圃的边长为x米，由题意得，AD＝（x﹣1）米，AE＝（x+3）米，
∴（x﹣1）（x+3）＝21，
解得x1＝4，x2＝﹣6（舍去），
∴原来花圃的边长为6米，
答：原来花圃的边长为6米．
18．（6分）婷婷直立站在一盏路灯下，已知这盏路灯的灯泡与地面的距离AB＝4.4米，婷婷身高1.6米，且她与路灯的水平距离CB＝2.1米，求在这盏路灯的照射下，婷婷的影长CE．

【分析】证△DCE∽△ABE，再由相似三角形的性质得＝，即＝，求解即可．
【解答】解：由题意得：AB∥CD，
∴△DCE∽△ABE，
∴＝，
即＝，
解得：CE＝1.2，
即婷婷的影长CE为1.2米．
19．（7分）过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．

【分析】（1）分0≤x≤6和x＞6两种情况，利用待定系数法分别求出对应的一次函数和反比例函数解析式即可得出答案；
（2）在两个函数解析式中求出y＝8时，x的值，从而得到有效消毒时间，从而判断能否达到最佳消毒效果．
【解答】解：（1）当0≤x≤6时，设y＝mx，
将点（6，16）代入，得：16＝6m，
解得m＝，
∴y＝x；
当x＞6时，设y＝，
将点（6，16）代入，得：16＝，
解得n＝96，
∴y＝；
综上，y＝；
（2）当0≤x≤6时，若y＝8，则x＝8，
解得x＝3；
当x＞6时，若y＝8，则＝8，
解得x＝12；
∴李某此次消毒有效时间为12﹣3＝9（分钟），能达到最佳消毒效果．
20．（8分）在一次班会活动中，老师为同学们设置了“运气大比拼”的游戏，桌上放有一个不透明的布袋，袋中放入3个除字母外完全相同的小球，小球上分别写有字母A、B、C．游戏规则是：先从袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回摇匀，再从袋中摸出一个小球，若两次摸到的是同一个球（小球上的字母相同），就要上台表演节目．
（1）用列表或者画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）求出该游戏规则下，上台表演节目的概率．
【分析】（1）画出树状图即可；
（2）共有9种等可能的结果，其中该游戏规则下，上台表演节目的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）画树状图如下：

所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；
（2）由（1）得：共有9种等可能的结果，其中该游戏规则下，上台表演节目的结果有3种，即AA、BB、CC，
∴该游戏规则下，上台表演节目的概率为＝．
21．（8分）如图，正方形ABCD中，点F是CD边上一点，DF＝2．连接AF并延长，交BC边延长线于点E，∠EFC＝3∠E，连接AC．
（1）求证：AC＝EC；
（2）求正方形的边长．

【分析】（1）根据正方形的性质和三角形外角的性质证明∠EAC＝∠E即可；
（2）由正方形的性质证明△ADF∽△ECF，再根据相似三角形对应边成比例求出正方形的边长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE＝90°，
∵∠EFC＝3∠E，∠EFC+∠E＝90°，
∴4∠E＝90°，
∴∠E＝22.5°，•
又∵AC是正方形对角线，
∠ACB＝45°，
∵∠ACB＝∠E+∠EAC，
∴∠EAC＝22.5°，
∴∠EAC＝∠E，
∴AC＝EC；
（2）解：设正方形的边长为x，则AC＝EC＝x，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
∵∠ADC＝∠FDE＝90°，
∴△ADF∽△ECF，
∴＝，
即＝，
∴x＝2+2，
∴正方形的边长为2+2．
22．（9分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数的图象交于点A、B（﹣2，n），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点P为第三象限内反比例函数图象上一点，过点P作PD∥y轴，交线段AB于点D，是否存在点P使得四边形DPOC为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）将点B（﹣2，n）代入y＝x+1得，点B的坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式即可；
（2）由四边形DPOC为平行四边形，得PD＝OC，设P（m，），可得点D的坐标，从而得出PD的长度，即可解决问题．
【解答】解：（1）将点B（﹣2，n）代入y＝x+1得，﹣2+1＝n，
∴n＝﹣1，
∴B（﹣2，﹣1），
将B（﹣2，﹣1）代入得，a＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴y＝；
（2）存在点P使得四边形DPOC为平行四边形，如图，点P在B点下方的双曲线上，

∵四边形DPOC为平行四边形，
∴PD＝OC，
设P（m，），
∵PD∥y轴，
∴D（m，m+1），
∴PD＝m+1﹣＝1，
解得m＝﹣（正数舍去），
∴P（﹣，﹣）．
23．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B的坐标为（8，4）．以OB为对角线作矩形OABC，如图1．将△OAB沿OB所在直线翻折，点A落在点A′处，OA′与BC边交于点D，过点B作BE∥OA′交x轴于点E．
（1）求证：四边形OEBD是菱形；
（2）求点D的坐标；
（3）如图2，连接CE，分别交OB、OA′于点F、G，求线段GF的长．


【分析】（1）证明四边形OEBD为平行四边形，由折叠的性质可知，∠EOB＝∠BOD，证出∠OBD＝∠BOD，由菱形的判定可得出结论；
（2）设点D的坐标为（x，4），则CD＝x，由（1）知：OD＝BD＝8﹣x，由勾股定理求出x＝3，则可得出答案；
（3）证明△CGD∽△EGO，△CFB∽△EFO，由相似三角形的性质可得出，，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形AOBC是矩形，
∴CB∥AO，
∴∠EOB＝∠OBD，
又∵BE∥OA′，
∴四边形OEBD为平行四边形，
由折叠的性质可知，∠EOB＝∠BOD，
∴∠OBD＝∠BOD，
∴OD＝BD，
∴四边形OEBD为菱形；
（2）解：∵点B坐标为（8，4），OABC是矩形，
∴OC＝4，CB＝8，
∴设点D的坐标为（x，4），则CD＝x，
由（1）知：OD＝BD＝8﹣x，
在Rt△OCD中，有OC2+CD2＝OD2，
即：16+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴点D的坐标为（3，4）；
（3）解：由（2）可知，CD＝3，OC＝4，
∴OE＝OD＝5，
∴CE＝＝，
∵BC∥OA，且OD、CE交于点G，OB、CE交于点F，
∴△CGD∽△EGO，△CFB∽△EFO，
∴，，
∴CG＝＝，CF＝CE，
∴GF＝CF﹣CG＝CE，
即GF＝．