2022高考数学一轮复习第三章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示学案

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第1讲　函数及其表示
最新考纲
考向预测
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用．
命题趋势
以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，中等偏上难度.
核心素养
数学抽象、数学运算


1．函数的概念
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应；那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．
2．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则．
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法：解析法、图象法和列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．
常用结论
1．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应法则完全一致．
2．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点．
常见误区
1．函数定义域是研究函数的基本依据，必须坚持定义域优先的原则，明确自变量的取值范围．
2．分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是相等函数．(　　)
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　)
(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(　　)
(4)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
2．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的定义域为(　　)
A．(－∞，3) B．(－∞，2)∪(2，3]
C．(－∞，2)∪(2，3) D．(3，＋∞)
解析：选C.要使函数有意义，则即即x