数学沪科版第26章 概率初步综合与测试一课一练

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（    ）

A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大

C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断

2、下列说法正确的有（    ）

①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．

②无理数在和之间．

③从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．

④一元二次方程有两个不相等的实数根．

⑤若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形．

A．个 B．个 C．个 D．个

3、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（    ）

A． B． C． D．

4、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（      ）

A． B． C． D．

5、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（    ）．

A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天

C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大

6、以下事件为随机事件的是（    ）

A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．任意画一个三角形，其内角和是360°

D．半径为2的圆的周长是

7、下列说法正确的是（    ）．

A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件

B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件

C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次

8、下列事件是必然事件的是（　　　）

A．明天一定是晴天 B．购买一张彩票中奖

C．小明长大会成为科学家 D．13人中至少有2人的出生月份相同

9、下列事件是必然事件的是（　　）

A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半

B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天

D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽

10、下列事件中是必然事件的是（    ）

A．小菊上学一定乘坐公共汽车

B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖

C．一年中，大、小月份数刚好一样多

D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为 _____个．

2、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝_____．

3、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以为坐标的点在直线上的概率为______．

4、在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出两个球，则摸到两个都是红球的概率是_______．

5、口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将正面分别写着字母A，B，C的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；

（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．

2、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题

（1）本次调查的学生共有         人；

（2）扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是         ，并把条形统计图补充完整；

（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

3、 “垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．

（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______．（请将正确答案的序号填写在横线上）

①必然事件            ②不可能事件            ③随机事件

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．

A．有害垃圾                B．厨余垃圾

C．可回收垃圾            D．其他垃圾

4、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“华”、“一”的四个小球，除字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为　   　；

（2）从中随机取出两球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率．

5、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．

（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据事件发生的可能性即可判断．

【详解】

∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当

∴甲获胜的可能性比乙大

故选A．

【点睛】

此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．

2、A

【分析】

根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】

解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；

在，，，，这五个数中，无理数有，，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；

因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；

若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；

正确的有个；

故选：．

【点睛】

此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．

3、B

【分析】

由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．

【详解】

解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，

由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；

故选：B．

【点睛】

本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

4、B

【分析】

由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．

【详解】

解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，

∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．

故选：B．

【点睛】

此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

5、D

【分析】

根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．

【详解】

解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．

6、B

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；

C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

D．半径为2的圆的周长是是必然事件；

故选：B．

【点睛】

考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7、A

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

【详解】

解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；

B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；

C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8、D

【分析】

必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．

【详解】

解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；

D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．

9、C

【分析】

直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．

【详解】

A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；

B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；

C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；

D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10、D

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．

【详解】

解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；

B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；

C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；

D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．

故选：D．

【点睛】

用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

1、

【分析】

先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．

【详解】

解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，

设口袋中大约有x个白球，则＝，

解得x＝20，

经检验x＝20是原方程的解，

估计口袋中白球的个数约为20个．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．

2、

【分析】

根据概率公式计算即可

【详解】

共有个球，其中黑色球个

从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是．

解得

经检验，是原方程的解

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．

3、

【分析】

首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线上的有3种结果，

所以点（a，b）在直线上的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、

【分析】

先用列表法分析所有等可能的结果和摸到两个都是红球的结果数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：记红球为，白球为，列表得：

∵一共有12种情况，摸到两个都是红球有2种，

∴P（两个球都是红球），

故答案是．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．

5、

【分析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，

∴随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题

1、（1）列表见解析；（2）

【分析】

（1）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中的表格，可求取出的两张卡片上的字母相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：（1）根据题意列表得

由表格知共有9种等可能性结果：，，，，，，，，．

（2）其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．

【点睛】

此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

2、（1）100；（2）144°，见解析；（3）见解析，

【分析】

（1）根据器乐的占比和人数进行求解即可；

（2）用360°×（D选项的人数）÷总人数即可得D选项的扇形圆心角度数，然后求出B选项的人数，补全统计图即可；

（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好是甲、乙的结果数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；

故答案为：100；

（2）表示D选项的扇形圆心角的度数是，

喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），

补全条形统计图如图1所示：

故答案为：144°；

（3）画树形图如图2所示：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，

则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确读懂统计图．

3、

（1）③

（2）

【分析】

（1）根据随机事件的相关概念可直接进行求解；

（2）根据列表法可直接进行求解概率．

（1）

解：“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是随机事件；

故答案为③；

（2）

解：列表如下：

由上表可知，共有16种等可能情况，其中两人投放同种垃圾的有（A，A），（B，B），（C，C），（D，D）共4种．

∴．

【点睛】

本题主要考查随机事件及概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）根据概率公式计算即可；

（2）画出树状图计算即可；

【详解】

（1）由题可得，球上的汉字刚好是“书”的概率为；

故答案是：；

（2）根据题意画出树状图如下：

则取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率为．

【点睛】

本题主要考查了概率公式和树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键．

5、

（1）

（2）此游戏公平，理由见解析.

【分析】

（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．

（1）

解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，

故答案为：．

（2）

解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，

所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，

∴此游戏公平．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．