【历年真题】2022年广东省深圳市宝安区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含详解）

这是一份【历年真题】2022年广东省深圳市宝安区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含详解），共26页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角的角平分线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．若，，则
2、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4、在实数，，0.1010010001…，，中无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5、如图，点是以点为圆心，为直径的半圆上的动点（点不与点，重合），．设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、下列运算中，正确的是（ ）
A．＝﹣6B．﹣＝5C．＝4D．＝±8
7、下列说法中，正确的是（ ）
A．东边日出西边雨是不可能事件．
B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．
C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．
D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．
8、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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A．B．C．D．
9、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ）
A．的B．祖C．国D．我
10、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是______．
2、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……则第2022次输出的结果为_________．
3、如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）．
4、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为___．
5、若a=3，b=5且a<0，b>0，则a3+2b=________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．
（1）补全图形并比较∠BAD和∠CAE的大小；
（2）用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；
（3）过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明．
2、在中，，，，点为直线上一点，且．
（1）如图1，点在线段延长线上，若，求的度数；
（2）如图2，与在图示位置时，求证：平分；
（3）如图3，若，，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值．
3、（阅读材料）
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且）．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定当是n的最佳分解时，．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，从而．
（1） ， ，…；
（2），， ，…；
猜想： （x是正整数）．
（应用规律）
（3）若，且x是正整数，求x的值；
（4）若，请直接写出x的值．
4、如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形
③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形
④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形
所有正确结论的序号是___．
5、已知二次函数的图象经过两点．
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（1）求a和b的值；
（2）在坐标系中画出该二次函数的图象．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．
2、B
【分析】
令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
解得
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．
3、A
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：40210000
故选：A
【点睛】
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本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有0.1010010001…，，，共3个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5、B
【分析】
由AB为圆的直径，得到∠C=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得到，进而列出△ABC面积的表达式即可求解．
【详解】
解：∵AB为圆的直径，
∴∠C=90°，
，，由勾股定理可知：
∴，
∴
此函数不是二次函数，也不是一次函数，
排除选项A和选项C，
为定值，当时，面积最大，
此时，
即时，最大，故排除，选．
故选：．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．
6、C
【分析】
根据算术平方根的意义逐项化简即可．
【详解】
解：A.无意义，故不正确；
B.﹣＝-5，故不正确；
C.＝4，正确；
D.＝8，故不正确；
故选C．
【点睛】
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本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
7、D
【分析】
根据概率的意义进行判断即可得出答案.
【详解】
解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．
B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；
C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；
D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.
故选：D
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
8、A
【分析】
看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．
【详解】
解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；
、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．
9、B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
第一列的“我”与“的”是相对面，
第二列的“我”与“国”是相对面，
“爱”与“祖”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10、B
【分析】
若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．
【详解】
解：若方程为一元二次方程，则有，
解得且
若，方程为一元一次方程，有实数根
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故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．
二、填空题
1、A和C
【分析】
根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图，找出重合的棱，即可找到与点E重合的两个点．
【详解】
折叠之后CD和DE重合为一条棱，C点和E点重合；AH和EF重合为一条棱，A点和E点重合．
所以与点E重合的两个点是A点和C点．
故答案为：A和C．
【点睛】
此题考查的是四棱锥的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥，找到重合的点．
2、2
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现，
则2022-3=2019，2019÷4=504……3，
故第2022次输出的结果是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果．
3、10、11
【分析】
计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小．
【详解】
解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：、25-30=-5、15-25=-10、19-15=4，
∵4<-5<7<-10，
∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是10、11，
故答案为：10、11
【点睛】
此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则．
4、 (2,2) 22022
【分析】
过C1、C2、…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…，故△OD1C1是等腰直角三角形，从而求出C1的坐标；由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定y3，……然后再求和．
【详解】
过C1、C2、…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…，
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则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴∠A1OB1=45°，
∴∠OC1D1=45°，
∴OD1=C1D1，
其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，
∴C1(2,2)，即y1=2，
∴OD1=D1A1=2，
∴OA1=2OD1=4，
设，则，此时，代入y=4x得：a(4+a)=4，
解得：a=22-2，即：y2=22-2，
同理：y3=23-22，
y4=24-23，
……，
y2022=22022-22021
∴y1+y2+y3+⋯⋯+y2022
=2+22-2+23-22+⋯⋯+22022-22021
=22022
故答案为：(2,2)，22022．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键．
5、-17
【分析】
先根据a=3，b=5且a<0，b>0求出a、b的值，然后代入a3+2b计算．
【详解】
解：∵a=3，b=5，
∴a=±3，b=±5，
∵a<0，b>0，
∴a=-3，b=5，
∴a3+2b= (-3)3+2×5=-17．
故答案为：-17．
【点睛】
本题考查了绝对值的知识，以及求代数式的值，正确求出a、b的值是解答本题的关键．
三、解答题
1、
（1）补全图形见解析，；
（2）；
（3），理由见解析．
【分析】
（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即，即得出；
（2）由旋转可知，即可利用“SAS”证明，得出．再由点F为BC中· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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点，即可得出．
（3）连接AF，作，由等腰三角形“三线合一”可知，．即得出，说明A、F、D、N四点共圆．再根据圆周角定理可知．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知，．即得出．再由，即可说明 点H与点N重合，即得出结论．
（1）
如图，即为补全的图形，
根据题意可知，
∴，即．
（2）
由旋转可知，
∴在和中，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵点F为BC中点，
∴，
∴，即．
（3）
如图，连接AF，作，
∵AB=AC，F为BC中点，
∴，．
根据作图可知，
∴，
∴A、F、D、N四点共圆，
∴．
∵，，
∴，．
∴．
∵，且点H在线段DE上，
∴点H与点N重合，
∴．
【点睛】
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本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
2、
（1）25°
（2）见解析
（3）16或或
【分析】
（1）根据，得出，再根据，得，最后根据即可得出；
（2）证明出即可求解；
（3）分类讨论：①，重合，直接得出；②，，再在中利用勾股定理求解；③根据，得，再在中利用勾股定理求解．
（1）
解：如图：
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）
证:
，
在与，
，
，
，
平分；
（3）
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解：如图：①
，重合，
②
，，
，
，
在中，，
，
在中，
，
③
，
，
，
，
在中，，，，
在中，，
，
，
．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，旋转、考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形内角和，勾股定理，，解题的关键是利用特殊三角形的性质解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
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3、
（1），；
（2）1，1；
（3）8；
（4）6．
【分析】
（1）由信息可知15的最佳分解是3×5，24的最佳分解是4×6，代入即可；
（2）由平方数的特点可知结果为1；
（3）把x2+x化为x(x+1)即可得出结果；
（4）把(x2-11)写成完全平方数形式即可得出x．
（1）
解：∵3×5＝15
∴
∵4×6=24
∴
（2）
解：∵4，9，25都是平方数，∴，；
（3）
解：∵x2+x=x(x+1)
∴x(x+1)＝89
∴x=8
（4）
解：∵由（2）的解题过程可知(x2-11)是一个完全平方数．
∴x2-11＝x2－12+1
∴2x=12
∴x=6
【点睛】
本题考查了对新定义的理解和应用，解题的关键是从题目所给的信息中分析得出规律从而掌握分解因数的方法．还要熟悉完全平方数的概念．
4、①②③
【分析】
根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．
【详解】
解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，
∴存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形．
故答案为：①②③
【点睛】
本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5、
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（1）
（2）见解析
【分析】
（1）利用待定系数法将两点代入抛物线求解即可得；
（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x，y轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．
（1）
解：∵二次函数的图象经过两点，
∴，
解得： ．
（2）
解：由（1）可得：函数解析式为：，
当时，，
解得：，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：，，
抛物线与y轴的交点坐标为：，
对称轴为：，
根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下．
【点睛】
题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．