卷8-备战2022年高考数学（文）【名校好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）·第二辑

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备战2022年高考数学（文）【名校好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）第八模拟（本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2022·安徽·安庆一中高三期末（文））已知全集，则集合（）A． B． C． D．2．（2022·山西·怀仁市第一中学校高三期末（文））若，则的虚部为（）A． B． C． D．3．（2022·安徽宣城·高三期末（文））在正方体中，异面直线BD与所成角的正弦值是（）A． B． C． D．4．（2022·内蒙古通辽·高三期末（文））某高校甲､乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）A．3，5 B．3，3 C．3.5，5 D．3.5，45．（2022·山西·怀仁市第一中学校高三期末（文））已知数列为的前项和，其中，则（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20226．（2022·四川·成都七中模拟预测（文））若是定义在R的奇函数，且是偶函数，当时，，则时，的解析式为（）A． B．C． D．7．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））若正实数x，y满足．则的值不可能是（）A．12 B．9 C．6 D．38．（2022·山西·怀仁市第一中学校高三期末（文））已知Rt中，，在内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离不小于1的概率为（）A． B． C． D．9．（2022·山西·怀仁市第一中学校高三期末（文））已知，求（）A． B． C． D．10．（2022·全国·模拟预测（文））已知为数列的前n项和，，，则（）．A．2000 B．2010 C．2020 D．202111．（2022·安徽·安庆一中高三期末（文））双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理学众多领域中有丰富的实际应用.最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.令，得到下面结论①为偶函数；②为奇函数；③在上单调递增；④在上单调递减.则以上结论正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④12．（2022·山西·怀仁市第一中学校高三期末（文））已知双曲线的右焦点为，坐标原点为，左､右顶点分别为，双曲线上一点且轴.连接交轴于，连接交直线于，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2022·全国·模拟预测（文））已知定义在R上的奇函数满足，若时，，则______．14．（2022·江西上饶·一模（文））已知平面向量，，不共线且两两所成的角相等，，则___________.15．（2022·四川资阳·模拟预测（文））已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一､四象限的点，若，则的面积为__________.16．（2022·陕西宝鸡·一模（文））已知正三棱锥的底面边长为，，，分别是棱，，的中点，若是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·江西上饶·一模（文））已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且.(1)求A的大小；(2)过点C作，在梯形ABCD中，，，，求的长.       18．（2022·江西上饶·高三期末（文））电影《长津湖》让年轻人重新了解那一段历史，见证中国人民爱国团结､不畏强权的钢铁意志，自上映以来，已经打破了29项记录，现总票房已经有56.98亿，已经超越《战狼2》，成为中国电影历史排名的第1名.某校高三年级10个班共360人，其中男生240名，女生120名，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为A组，各班观影女生人数记为B组，得到如下茎叶图.(1)根据茎叶图完成列联表，并判断是否有99%的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关：A组 B组    01234 6543111378773220      213       观影人数没观影人数合计男生   女生   合计   (2)若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取6人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学赠送电影票，求抽取的2位同学均为男生的概率.参考数据0.050.0250.010.0053.8415.0246.6357.879， 19．（2022·江西上饶·高三期末（文））如图所示，在等腰梯形中，，，，，四边形为矩形且满足平面.(1)证明：平面；(2)若是的中点，求点到平面的距离.   20．（2022·全国·模拟预测（文））已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点M在椭圆C上移动，的周长为.(1)求椭圆C的方程；(2)若A，B分别是椭圆C的左、右顶点，O为坐标原点，点P为直线上的动点，连接AP交椭圆于点Q（异于点A）.判断是否为定值，若是，求出该定值；若否，请说明理由.  21．（2022·四川攀枝花·高三期末（文））已知函数在处的切线方程是．(1)求的单调区间；(2)如果且．求证：． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（2022·四川绵阳·高三期末（文））如图，在极坐标系中，已知点， 曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.(1)分别写出曲线、的极坐标方程；(2)直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.    23．（2022·江西上饶·高三期末（文））已知函数，.(1)当时，解不等式；(2)若在时有解，求实数的取值范围.