山东省济宁市任城区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份山东省济宁市任城区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济宁市任城区七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）
1．在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（　　）

A．110° B．120° C．130° D．无法确定
3．在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，使能得到△ABC≌△DCB，这所依据的是（　　）

A．SSS B．SSA C．ASA D．SAS
5．已知点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n的值为（　　）
A．﹣8 B．0 C．﹣6 D．﹣14
6．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．1，1， C．8，12，13 D．
7．如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示的点P落在线段（　　）

A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为（　　）

A．24 B．34 C．35 D．36
10．将一组数，，3，，，……，按下面的方法进行排列：
，，3，，，
，，，，，6
……
若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．9的平方根是 　 　．
12．如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是 　 　．

13．如图，在△ABC中，BH⊥AC交AC于点H，CD平分∠ACB交BH于点D，DH＝3，△BCD的面积为18，则BC的长为 　 　．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣1，2），C（3，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为 　 　．

15．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（2，0），B（0，1），则点C的坐标为 　 　．

三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．计算：．
17．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）填空：AB＝　 　，S△ABC＝　 　；
（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；
（3）若M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），则△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为 　 　．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F．求证：AF＝AE．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BD＝EF．

20．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，某地地面温度为30℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）此刻，有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣36℃．求飞机离地的高度是多少千米？
21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 　 　米，小红在商店停留了 　 　分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？

22．如图，直线OA和直线AB的交点坐标为A（8，6），B为直线AB与y轴交点，且OA＝2OB．
（1）求直线OA和直线AB的函数解析式；
（2）求△AOB的面积．

23．杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．
x（斤）
0
0.75
1.00
　 　
2.25
3.25
y（厘米）
﹣2
1
2
4
7
　 　
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成上表；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？

24．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求OC的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，写出点P的坐标；如果不存在，说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）
1．在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的知识求解．
解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（　　）

A．110° B．120° C．130° D．无法确定
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝120°，根据角平分线求出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB求出∠OBC+∠OCB＝60°，根据三角形的内角和定理求出即可．
解：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，
故选：B．
3．在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：3.1415926是有限小数，属于有理数，
＝2是整数，属于有理数，
π是无限不循环小数，属于无理数，
属于无理数，
＝3是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数，
无理数共3个，
故选：B．
4．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，使能得到△ABC≌△DCB，这所依据的是（　　）

A．SSS B．SSA C．ASA D．SAS
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出即可．
解：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故选：A．
5．已知点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n的值为（　　）
A．﹣8 B．0 C．﹣6 D．﹣14
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2＝4，n+5＝3，
解得m＝2，n＝﹣2，
∴m+n＝2﹣2＝0．
故选：B．
6．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．1，1， C．8，12，13 D．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示的点P落在线段（　　）

A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上
【分析】估算出的大小，即可确定出结果．
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，即﹣3＜﹣2，
∴1＜2，
∴表示的点P落在线段BC上．
故选：C．
8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．
解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．
B、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C选项正确；
D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，
∵1＜3，
∴y1＞y2，故D选项错误；
故选：D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为（　　）

A．24 B．34 C．35 D．36
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．求出B点的坐标，再求△ABO的周长即可．
解：∵点A与点B关于y轴对称，A（﹣5，12），
∴B（5，12），
∴AB＝10，
∵A（﹣5，12），
∴OA＝13，
∴OB＝13，
∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝26+10＝36，
故选：D．
10．将一组数，，3，，，……，按下面的方法进行排列：
，，3，，，
，，，，，6
……
若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
【分析】根据题意可以得到每行6个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得到所在的位置，本题得以解决．
解：一组数，，3，，，……，中最大的有理数是＝9，
由题意可得，每6个数为一行，
81÷3＝27，27÷6＝4……3，
故9位于第5行第3个数，记为（5，3）．
故选：B．
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．9的平方根是 　±3　．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
12．如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是 　　．

【分析】根据勾股定理可得OB的长度，再根据圆的半径特性可知OC＝OB，即可表求解点C所表示的数．
解：由题意得，OA＝3，AB＝2，
∴勾股定理可知OB＝，
∵以O为圆心，OB长为半径作弧，
∴OC＝OB＝，
∴点C表示的数是．
故答案为：．
13．如图，在△ABC中，BH⊥AC交AC于点H，CD平分∠ACB交BH于点D，DH＝3，△BCD的面积为18，则BC的长为 　12　．

【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE＝DH＝3，然后利用三角形的面积公式列式计算．
解：如图，过D作DE⊥BC于E，
∵CD平分∠ACB交BH于点D，
∴DE＝DH＝3，
∵△BCD的面积为18，
∴DE•BC＝×3•BC＝18，
∴BC＝12，
故答案为：12．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣1，2），C（3，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为 　y＝﹣2x+4　．

【分析】设直线l与BC交于点D，根据中点公式求得D点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．
解：设直线l与BC交于点D，

∵直线l经过点A，并将△ABC分成面积相等的两部分，
∴AD是△ABC的中线，
又∵B（﹣1，2），C（3，2），
∴D点坐标为（，），即D（1，2），
设直线l的表达式为y＝kx+b，把A（0，4），D（1，2）代入，可得：
，
解得，
∴直线l的表达式为y＝﹣2x+4，
故答案为：y＝﹣2x+4．
15．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（2，0），B（0，1），则点C的坐标为 　（3，2）　．

【分析】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AHC≌△BOA（AAS），可得结论．
解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．

∵∠AHC＝∠CAB＝∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠ACH＝∠BAO，
在△AHC和△BOA中，
，
∴△AHC≌△BOA（AAS），
∴AH＝OB，CH＝OA，
∵A（2，0），B（0，1），
∴OA＝CH＝2，OB＝AH＝1，
∴OH＝OA+AH＝3，
∴C（3，2）．
故答案为：（3，2）．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．计算：．
【分析】首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算即可．
解：
＝6﹣3+﹣2
＝1．
17．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）填空：AB＝　　，S△ABC＝　　；
（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；
（3）若M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），则△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为 　（﹣a，﹣b）　．

【分析】（1）依据勾股定理以及割补法进行计算，即可得出结论；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；
（3）依据关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可得到点M的对应点的坐标．
解：（1）AB＝＝，
S△ABC＝2×3﹣×1×3﹣×1×2×2＝；
故答案为：，；
（2）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；

（3）∵M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），
∴△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．
故答案为：（﹣a，﹣b）．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F．求证：AF＝AE．

【分析】根据等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，再利用平行线的性质即可得结论．
【解答】证明：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AD，
∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，
∴∠F＝∠AEF，
∴AF＝AE．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BD＝EF．

【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可得AB＝AE，再利用AAS证明△ABD≌△AEF，即可证明结论．
【解答】证明：∵AB平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠CBE，
∴∠E＝∠ABE，
∴AB＝AE，
∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∴∠AFE＝∠ADB，
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（AAS），
∴BD＝EF．
20．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，某地地面温度为30℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）此刻，有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣36℃．求飞机离地的高度是多少千米？
【分析】（1）根据题意，可以直接写出y与x的函数关系式；
（2）将y＝﹣36代入（1）中的函数解析式计算即可．
解：（1）由题意可得，
y＝30﹣6x，
即y与x之间的函数关系式是y＝﹣6x+30；
（2）将y＝﹣36代入y＝﹣6x+30得，
﹣36＝﹣6x+30，
解得x＝11，
答：飞机离地的高度是11千米．
21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 　1500　米，小红在商店停留了 　4　分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？

【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程．
解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450（米/分）；
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）．
22．如图，直线OA和直线AB的交点坐标为A（8，6），B为直线AB与y轴交点，且OA＝2OB．
（1）求直线OA和直线AB的函数解析式；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）根据待定系数法求得直线OA，根据题意求得B的坐标，进一步利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）利用三角形面积公式求得即可．
解：（1）设直线OA的解析式为y＝ax，
把A（8，6）代入得6＝8a，
∴a＝，
∴直线OA为y＝x，
∵A（8，6），
∴OA＝＝10，
∵OA＝2OB，
∴OB＝5，
∴B（0，﹣5），
设直线AB的解析式为y＝kx﹣5，
代入A的坐标得，6＝8k﹣5，
∴k＝，
∴直线AB为y＝x﹣5；
（2）S△AOB＝•xA＝＝20．
23．杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．
x（斤）
0
0.75
1.00
　1.50　
2.25
3.25
y（厘米）
﹣2
1
2
4
7
　11　
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成上表；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？

【分析】（1）根据表格中的数据，可以发现每增加1厘米，重物增加0.25斤，从而可以计算出当y＝4对应的x的值和当x＝3.25时对应的y的值；
（2）根据题意和表格中的数据，可以求出y与x的关系式；
（3）将y＝15代入（2）中的关系式，即可得到当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤．
解：（1）由表格中的数据可得，
每增加1厘米，重物增加0.25斤，
故当y＝4时，x＝1.00+（4﹣2）×0.25＝1.50，
当x＝3.25时，y＝7+（3.25﹣2.25）÷0.25＝11，
故答案为：1.50，11；
（2）设y与x的关系式为y＝kx+b，
∵点（0，﹣2），（0.75，1）在该函数图象上，
∴，
解得，
即y与x的关系式为y＝4x﹣2；
（3）当y＝15时，15＝4x﹣2，
解得x＝4.25，
即当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是4.25斤．
24．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求OC的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，写出点P的坐标；如果不存在，说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解决问题；
（3）分三种情形讨论求解即可解决问题；
解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．

（2）设OC＝x，则AC＝CB＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
32+x2＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴OC＝．

（3）当PA＝PB时，点P与点C重合，此时P（，0）；
当PA＝AB＝5时，P（﹣1，0）或（9，0）；
当PB＝AB时，P（﹣4，0）
综上所述，P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．