高考数学(文数)二轮专题突破训练08《转化与化归思想》 (学生版)

思想方法训练4　转化与化归思想

一、能力突破训练

1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=⌀,则实数a的取值范围是(　　)

A.a>2 B.a<-2

C.a>2或a<-2 D.-2<a<2

2.若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1,则b的取值范围是(　　)

A.[-1,1] B.

C. D.

3.设P为曲线C: y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为(　　)

A. B.[-1,0] 

C.[0,1] D.

4.设a=(sin 17°+cos 17°),b=2cos213°-1,c=,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a

5.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=3,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<2(x∈R),则不等式f(x)<2x+1的解集为(　　)

A.(1,+∞) B.(-∞,-1) 

C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

6.已知函数f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg 2))=(　　)

A.-5 B.-1 C.3 D.4

7.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是　　　　　. 

8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 

9.若对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2-2x在区间(t,3)内总不为单调函数,求实数m的取值范围.

10.已知函数f(x)= x3-2ax2-3x.

(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;

(2)已知对一切x∈(0,+∞),af'(x)+4a2x≥ln x-3a-1恒成立,求实数a的取值范围.

二、思维提升训练

11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为抛物线上的动点,又点A(-1,0),则的最小值是(　　)

A. B. C. D.

12.设F1,F2分别是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使()·=0,O为坐标原点,且||=|,则该双曲线的离心率为(　　)

A.+1 B. C. D.

13.若函数f(x)=x2-ax+2在区间[0,1]上至少有一个零点,则实数a的取值范围是　　　　　. 

14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是　　　　　. 

15.已知函数f(x)=eln x,g(x)= f(x)-(x+1)(e=2.718……).

(1)求函数g(x)的极大值;

(2)求证:1++…+>ln(n+1)(n∈N*).