高考数学(文数)二轮专题复习小题提速练习卷10（教师版）

这是一份高考数学(文数)二轮专题复习小题提速练习卷10（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题提速练(十)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z＝(1＋i)(3－ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝(　　)A．3　　　　　　　　 B．－3C．2  D．－2解析：选B.z＝(1＋i)(3－ai)＝3＋3i－ai＋a＝3＋a＋(3－a)i，∵z为纯虚数，∴∴a＝－3.2．已知集合M＝{0，1，3，5，7}，N＝{2，3，4，5}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为(　　)A．4  B．3C．2  D．1解析：选A.P＝M∩N＝{3，5}，其子集个数为4.3．已知函数f(x)＝cos图象的一条对称轴为直线x＝，则实数ω的值不可能是(　　)A．－2  B．4C．12  D．16解析：选C.由题可得ω＋＝kπ，k∈Z，得ω＝－2＋6k，k∈Z，故令ω＝－2，得k＝0；令ω＝4，得k＝1；令ω＝16，得k＝3；令ω＝12，得k＝∉Z，故ω≠12.故选C.4．某啤酒厂搞促销活动，在100 000听啤酒(编号为1～100 000)中，采用系统抽样的方法抽出5%的啤酒，并在它们盖内侧写上中奖字样，若样本中的最大编号是99 996，则样本中的最小编号是(　　)A．13  B．14C．15  D．16解析：选D.由题意得，采用系统抽样的方法在100 000听啤酒中抽取5%的啤酒，间隔为20，而最大编号为99 996，比100 000少4，故样本中的最小编号为20－4＝16.5．已知函数f(x)＝x4＋x2，函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，则(　　)A．f(g(x))是偶函数，不是周期函数B．f(g(x))是偶函数，且是周期函数C．f(g(x))是奇函数，不是周期函数D．f(g(x))是奇函数，且是周期函数通解：选B.∵函数f(x)＝x4＋x2是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．令h(x)＝f(g(x))，则h(－x)＝f(g(－x))＝f(－g(x))＝f(g(x))＝h(x)，∴h(x)是偶函数，∵g(x＋2)＝g(x)，∴f(g(x＋2))＝f(g(x))，∴f(g(x))是周期函数，选B.优解：∵函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，不妨设g(x)＝sin πx，则f(g(x))＝(sin πx)4＋(sin πx)2，∴f(g(x))是偶函数，f(g(x＋2))＝[sin π(x＋2)]4＋[sin π(x＋2)]2＝(sin πx)4＋(sin πx)2＝f(g(x))，∴f(g(x))是周期函数．6．已知等比数列{an}满足an＞0，a1＋a2＝，a3＋a4＝3，则a5＋a6＝(　　)A．9  B．27C．81  D．243解析：选B.由等比数列的性质可知(a3＋a4)2＝(a1＋a2)(a5＋a6)，∴a5＋a6＝27.7．如图为一多面体的三视图，则此多面体的表面积是(　　)A．22＋  B．23＋C．22＋2  D．23＋2解析：选A.根据题中三视图知，该多面体是从一个棱长为2的正方体的左上角截去一个直三棱柱后剩余的部分，因此表面积为6×22－1×1×2＋×1＝22＋.8．已知F1，F2是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是直线x＝上一点，△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形，若cos θ＝，则双曲线E的离心率为(　　)A.  B．2C.  D．3解析：选B.由题意知∠PF1F2＝θ或∠PF2F1＝θ，设直线x＝与x轴的交点为D，则D，因为△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形，cos θ＝，若∠PF1F2＝θ，则有|F1F2|＝|PF1|＝2c，在Rt△PDF1中，|DF1|＝|PF1|cos θ，即c＋＝2c×，所以离心率e＝＝2；若∠PF2F1＝θ，则有|F1F2|＝|PF2|＝2c，在Rt△PDF2中，|DF2|＝|PF2|cos θ，即c－＝2c×，不合题意．综上，双曲线E的离心率为2.9．若侧面积为8π的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为(　　)A．12π  B．13πC．10π  D．14π解析：选A.由球的对称性可知，圆柱的高即球心到两底面圆心的距离之和，设圆柱的底面半径是r，球心到底面的距离是d，外接球O的半径为R，由球心到底面的距离、截面圆的半径、球半径之间构成直角三角形，可知r2＋d2＝R2.由题设可得2πr×2d＝8π⇒rd＝2⇒d＝，则R2＝r2＋d2＝r2＋≥2 ＝4，当且仅当r＝时取等号，此时d＝.故圆柱的表面积S表＝S侧＋S底＝8π＋2πr2＝8π＋2π()2＝12π.10．已知实数x，y满足且z＝x＋y的最大值为6，则z′＝2x＋y的最小值为(　　)A．－12  B．－9C．0  D．9解析：选B.画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题意可知，目标函数z＝x＋y在直线y＝x和y＝m的交点A(m，m)处取得最大值，所以2m＝6，m＝3.在直线x＋2y＝0和y＝3的交点B(－6，3)处，z′＝2x＋y取得最小值－9，故答案选B.11．已知M，N是双曲线－y2＝1上关于坐标原点O对称的点，P为双曲线上异于M，N的点，若直线PM的斜率的取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是(　　)A.B.C.D.∪解析：选A.设M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(m，n)(m≠±x0，n≠±y0)，则kPM＝，kPN＝.又P，M，N均在双曲线－y2＝1上，则－n2＝1，－y＝1，两式相减得－(n－y0)(n＋y0)＝0，·＝，即kPM·kPN＝，又≤kPM≤2，即≤≤2，解得≤kPN≤.故选A.12．若函数f(x)＝m－x2＋2ln x在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为(　　)A．(1，e2－2]  B．C.  D．[1，＋∞)解析：选C.令f(x)＝m－x2＋2ln x＝0，则m＝x2－2ln x.令g(x)＝x2－2ln x，则g′(x)＝2x－＝，∴g(x)在上单调递减，在(1，e]上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝1，又g＝4＋，g(e)＝e2－2，4＋＜5，e2－2＞2.72－2＞5，∴g＜g(e)，数形结合知，若函数f(x)在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为，故答案选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝3，|b|＝4，a·b＝－12，则＝________．解析：因为|a|＝3，|b|＝4，a·b＝－12，所以向量a，b的夹角为180°，即a＝－b，又a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，∴x1＝－x2，y1＝－y2.所以＝－.答案：－14．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程＝6.5x＋17.5，则p的值为________．解析：x＝＝5，y＝＝40＋，代入回归直线方程40＋＝6.5×5＋17.5，解得p＝50.答案：5015．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．解析：易知小正方形的边长为－1，故小正方形的面积为S1＝(－1)2＝4－2，大正方形的面积为S＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P＝＝＝＝1－.答案：1－16．在△ABC中，A＝，BC＝3，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是________． 解析：如图所示，以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，不妨令D.设△ABC的外接圆圆心为M，半径为R，则2R＝，∴R＝.∵|MA|＝|MB|＝|MC|＝R，∴M，∴点A在圆x2＋＝3上，∴|AD|max＝|MD|＋R＝＋＝1＋，故AD的最大值是＋1.答案：＋1