【历年真题】2022年中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

这是一份【历年真题】2022年中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解），共21页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，计算的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
2、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃
3、如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2
4、下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是和，成绩的方差分别是和，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以
B．乙的平均分比甲高，选乙
C．乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙
D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲
6、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（ ）
A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．
B．如果x的相反数为7，那么x为-7．
C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．
D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．
7、计算的值为（ ）
A．B．C．82D．178
8、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是( )
A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)
9、直线，，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10、若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
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第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若，则________.
2、如图，是的弦，是上一点，交于点，连接，，若，，则的度数为________．
3、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．
4、，则的余角的大小为_________．
5、双曲线，当时，随的增大而减小，则________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知抛物线．
（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．
（2）若该抛物线与x轴交于，求m的值．
2、平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．
（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．
3、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质 ；
（3）已知函数的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
4、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧）．
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（1）抛物线的对称轴为直线，．求抛物线的表达式；
（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点，且与正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）当时，抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．
5、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？
（3）运动员乙要抢到足球第二个落点，他应从处再向前跑多少米？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.
【详解】
=1，
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程=1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．
2、A
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【分析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】
∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
3、B
【分析】
根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m，n的值．
【详解】
解：根据题意，得
解得m＝3，n＝2．
故选：B．
【点睛】
同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
4、A
【分析】
根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.
【详解】
A选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，所以A选项正确.
B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以B选项错误.
C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，，所以C选项错误.
D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，，所以D选项错误.
故选A
【点睛】
整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.
5、D
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲的平均分是115，乙的平均分是116，∴甲、乙两人平均分相当．
∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，∴甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；
∴说法正确的是D．
故选D．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、B
【分析】
先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.
【详解】
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解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；
B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；
C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；
D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7、D
【分析】
根据有理数的混合运算计算即可；
【详解】
解：．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．
8、B
【分析】
根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.
【详解】
解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴(1)b﹣a＞0，故错误；
(2)|a|＜|b|，故正确；
(3)a+b＞0，故正确；
(4)＜0，故错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
9、C
【分析】
先求出∠O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.
【详解】
解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，
已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，
故n=90°-60°
=30°.
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.
10、A
【解析】
试题解析：根据题意得：3-x≠0,
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解得：x≠3.
故选A.
考点：分式有意义的条件.
二、填空题
1、
【分析】
根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．
【详解】
解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：
当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．
当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．
当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．
将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．
2、
【分析】
设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：设∠AOC=x°，则∠B=x°，
∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，
∴x=20°+30°+x， 解得x=100°．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
3、2.88
【分析】
先设出教育储蓄的年利率为x，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．
【详解】
解析：设年利率为，则由题意得，
解得．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
4、
【分析】
根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．
【详解】
解：的余角的大小为．
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故答案为：
【点睛】
本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．
5、
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
【详解】
根据题意得：，解得：m=﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）令，得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；
（2）令，，解一元二次方程即可求得的值
（1）
令，则有
即，对于任意实数方程总有两个实数根，
对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．
（2）
解：∵抛物线与x轴交于，
∴
解得
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．
2、
（1）降价20元
（2）或4或5
【分析】
（1）设每顶头盔应降价x元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意列出函数求解即可；
（1）
解：设每顶头盔应降价x元．
根据题意，得．
解得．
当时，；
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当时，；
每顶售价不高于58元，
∴每顶头盔应降价20元．
（2）
设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意，得
抛物线对称轴为直线，开口向下，
当时，利润仍随售价的增大而增大，
，解得．
，
为整数，
或4或5．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键．
3、
（1）见解析
（2）函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴
（3）-0.4＜x＜1或x＞2
【分析】
（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；
（2）结合图象即可求得；
（3）根据图象求得即可．
（1）
解：补充完整下表为：
画出函数的图象如图：
（2）
该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，
故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
（3）
由图象可知：不等式的解集为-0.4＜x＜1或x＞2．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．
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4、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）根据对称性求得点的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；
（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点的坐标；
（3）根据，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．
（1）
，，且抛物线与轴交于点，，在的左侧．
设
解得
设抛物线的解析式为
又，
即
（2）
抛物线的对称轴为
将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为
关于对称
设
是等腰直角三角形
都小于90°
是直角
解得
根据函数图象可知当时不合题意，舍去

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（3）
，，，
和在抛物线上，则点离抛物线的对称轴更近，
【点睛】
本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
5、
（1）y=-（x-6）2+5
（2）足球第一次落地点C距守门员米
（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米
【分析】
（1）由条件可以得出M（6，5），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可；
（3）根据题意得到CD=EF，由-（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论．
（1）
解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+5，
将点A（0，1）代入，得：36a+5=1，
解得：a=-，
∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-（x-6）2+5；
（2）
解：令y=0，得：-（x-6）2+5=0，
解得：x1=，x2=（舍去），
答：足球第一次落地点C距守门员米；
（3）
解：如图，足球第二次弹出后的距离为CD，
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根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），
∴-（x-6）2+5=2，
解得：x1=，x2=，
∴CD=x2-x1=，
∴BD=BC+CD==米，
答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米．
【点睛】
本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
x
……
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
……
y
……
﹣
1.5
1.5
0
﹣
……
x
……
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
……
y
……
1.5
4
1.5
0
……