【历年真题】2022年中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及详解）

2022年中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则代数式的值为（   ）

A．6 B．8 C．12 D．16

2、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（    ）

A． B． C． D．

3、在下列运算中，正确的是（　　　）

A．a3•a2=a6 B．（ab2）3=a6b6

C．（a3）4=a7 D．a4÷a3=a

4、如图，是的外接圆，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

5、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（    ）

A． B． C． D．

6、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

7、如图，点是以点为圆心，为直径的半圆上的动点（点不与点，重合），．设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（     ）

A． B． C． D．

8、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点与相似，则的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

9、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

10、下列说法中，正确的是（    ）

A．东边日出西边雨是不可能事件．

B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．

C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．

D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．

2、若a＜＜a+1，则整数a＝___．

3、如图，在中，，，，为的角平分线．M为边上一动点，N为线段上一动点，连接、、，当取得最小值时，的面积为______．

4、如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里．

5、写出一个比1大且比2小的无理数______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=17，AD=12．

（1）求证：AD=DC；

（2）求四边形ABCD的周长．

2、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．

（1）直接写出点，，的坐标．

（2）在图中画出△．

（3）连接，，，求的面积．

（4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．

3、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形．

4、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接CF并延长交DE延长线于点K．

（1）根据题意，补全图形；

（2）求∠CKD的度数；

（3）请用等式表示线段AB、KF、CK之间的数量关系，并说明理由．

5、已知a+b=5，ab=﹣2．求下列代数式的值：

（1）a2+b2；

（2）2a2﹣3ab+2b2．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

2、C

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

3、D

【分析】

由；；，判断各选项的正误即可．

【详解】

解：A中，错误，故本选项不合题意；

B中，错误，故本选项不合题意；

C中，错误，故本选项不合题意；

D中，正确，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．

4、C

【分析】

在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

【详解】

解：在中，，

；

，，

；

又，

，

故选：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

5、B

【分析】

根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．

【详解】

解：∵ADBC，

∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，

∴，故A正确，不符合题意；

∵ADBC，

∴△DOE∽△BOF，

∴，

∴，

∴，故B错误，符合题意；

∵ADBC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴，故C正确，不符合题意；

∴ ，

∴，故D正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

6、A

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

7、B

【分析】

由AB为圆的直径，得到∠C=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得到，进而列出△ABC面积的表达式即可求解．

【详解】

解：∵AB为圆的直径，

∴∠C=90°，

，，由勾股定理可知：

∴，

∴

此函数不是二次函数，也不是一次函数，

排除选项A和选项C，

为定值，当时，面积最大，

此时，

即时，最大，故排除，选．

故选：．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．

8、C

【分析】

分∽和∽两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长．

【详解】

解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，

若∽，

则，即,

解得或，

当时，，，

，

当时，，，

，

若∽，

则，即，解得（不符合题意，舍去），

故或，

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．

9、C

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

10、D

【分析】

根据概率的意义进行判断即可得出答案.

【详解】

解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．

B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；

C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；

D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.

故选：D

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．

二、填空题

1、3    4    (3，﹣4)   

【分析】

根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，

∴x=3，y=4，

∴A点坐标为(3，4)，

∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．

故答案为：3；4；(3，-4)．

【点睛】

本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．

2、3

【分析】

估算出的取值范围即可求出a的值．

【详解】

解：∵，

∴3<<4，

∵a＜＜a+1，

∴a=3，

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．

3、

【分析】

利用点M关于AC的对称点确定N点，当、、三点共线且时，的长取得最小值，再利用三角形的面积公式求出，在利用勾股定理求后即可求出的面积．

【详解】

∵为的角平分线，将沿翻折，

∴的对应点一定在边上．

∴

∴当、、三点共线且时，

的长取得最小值

∵在中，，，

∴

∵

∴

∴在中，

∴．

【点睛】

本题考查了最短路径问题以及勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．

4、

【分析】

如图，过点A作AD⊥BC于D，根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，可得∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，根据外角性质可得∠BAC=30°，可得AC=BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得出CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，可得答案．

【详解】

如图，过点A作AD⊥BC于D，

根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，BC=12，

∴∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，

∴AC=BC=12，

∴CD=AC=6，

∴AD===．

故答案为：

【点睛】

本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30°角所对的直角边，等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定义是解题关键．

5、故答案为：

【点睛】

本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．

3．答案不唯一，如、等

【分析】

根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．

【详解】

解：一个比1大且比2小的无理数有，等，

故答案为：答案不唯一，如、等．

【点睛】

本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．

三、解答题

1、

（1）证明见解析；

（2）70．

【分析】

（1）在BC上取一点E，使BE=AB，连接DE，证得△ABD≌△EBD，进一步得出∠BED=∠A，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题；

（2）首先判定△DEC为等边三角形，求得BC，进一步结合（1）的结论解决问题．

（1）

证明：在BC上取一点E，使BE=AB，连结DE．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△EBD中，

，

∴△ABD≌△EBD（SAS）；

∴DE=AD=12，∠BED=∠A，AB=BE=17．

∵∠A=120°，

∴∠DEC=60°．

∵∠C=60°，

∴∠DEC=∠C，

∴DE=DC，

∴AD=DC．

（2）

∵∠C=60°，DE=DC，

∴△DEC为等边三角形，

∴EC=CD=AD．

∵AD=12，

∴EC=CD=12，

∴四边形ABCD的周长=17+17+12+12+12=70．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答．

2、

（1），，

（2）见解析

（3）的面积=6

（4）或

【分析】

（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；

（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．

（1）

解：，，；

（2）

解：如图，△为所作；

（3）

解：的面积

，

，

；

（4）

解：设，

，，

，

三角形的面积为8，

，解得或，

点的坐标为或．

【点睛】

本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

3、图见解析

【分析】

从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

4、

（1）见解析

（2）45°

（3）KF2+CK2=2AB2，见解析

【分析】

（1）按题意要求出画出图形即可；

（2）过点D作DH⊥CK于点H，由轴对称的性质得出DA=DF，∠ADE=∠FDE，由正方形的性质得出∠ADC=90°，AD=DC，证出∠EDH=45°，由直角三角形的性质可得出结论；

（3）由轴对称的性质得出AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，由正方形的性质得出∠B=90°，∠BAC=45°，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论．

（1）

如图，

（2）

过点D作DH⊥CK于点H，

∵点A关于DE的对称点为点F，

∴DA=DF，∠ADE=∠FDE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=DC，

∴DF=DC，

∵DH⊥CK，

∴∠FDH=∠CDH，∠DHF=90°，

∴∠ADE+∠FDE+∠FDH+∠CDH=90°，

∴∠FDE+∠FDH=45°，

即∠EDH=45°，

∴∠CKD=90°-∠EDH=45°；

（3）

线段AB、KF、CK之间的数量关系为：KF2+CK2=2AB2．

证明：∵点A关于DE的对称点为点F，

∴AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，∠BAC=45°，

在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴AC=AB，

在Rt△AKC中，∠AKC=90°，

∴AK2+CK2=AC2，

∴KF2+CK2=2AB2．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

5、

（1）29；

（2）64

【分析】

（1）利用已知得出（a+b）2=25，进而化简求出即可；

（2）利用（1）中所求，进而求出即可．

（1）

解：（1）∵a+b=5，ab=﹣2，∴（a+b）2=25，

则a2+b2+2×（﹣2）=25，

故a2+b2=29；

（2）

（2）2a2﹣3ab+2b2

=2（a2+b2）﹣3ab

=2×29﹣3×（﹣2）

=64．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．