【高频真题解析】2022年最新中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年最新中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（　　）

A．35° B．40° C．45° D．65°

2、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（    ）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.0001）

3、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（     ）

A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．

B．如果x的相反数为7，那么x为-7．

C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．

D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．

4、如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5、如果，那么的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

6、下列说法中正确的个数是（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。

A．个 B．个 C．个 D．个

7、观察下列算式，用你所发现的规律得出的个位数字是（    ）

，，，，

，，，……

A．2 B．4 C．6 D．8

8、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）

A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定

9、关于x，y的方程组的解满足x＋y＜6，则m的最小整数值是(　　)

A．－1 B．0 C．1 D．2

10、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（        ）．

A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．

2、下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．

3、如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)

4、若，则________.

5、已知的平方根是，则m=______.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：．

2、解方程：

（1）

（2）

3、已知抛物线y＝﹣x2+x．

（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；

（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．

①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；

②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．

4、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质 　 　；

（3）已知函数的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

【详解】

连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=25°，

∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，

根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=65°，

∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

2、B

【分析】

精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．

【详解】

A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；

B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；

C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；

D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

3、B

【分析】

先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.

【详解】

解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；

B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；

C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；

D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4、C

【分析】

延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．

【详解】

如图，延长至点E，使，连接．

∵为的边上的中线，

∴，

在和中，

∴，

∴．

在中，，

即，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．

5、C

【分析】

根据绝对值的性质，得出，即可得解.

【详解】

由题意，得

解得

故选：C.

【点睛】

此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.

6、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个．

故选D．

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

7、D

【分析】

通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．

【详解】

解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．

8、A

【分析】

先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．

【详解】

解：点A与点C之间的距离为：，

点B与点C之间的距离为：，

点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

故先到达点C的点为点A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．

9、B

【解析】

【分析】

先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y＜6即可得出m的范围．由此即可得出结论．

【详解】

解方程组，得：．

∵x+y＜6，∴5m﹣2+（4﹣9m）＜6，解得：m＞﹣1，∴m的最小整数值是0．

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组．

10、A

【分析】

设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．

【详解】

解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，

则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．

故选：A．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．

二、填空题

1、－1

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．

【详解】

解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．

∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．

2、①④

【分析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.

【详解】

①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.

3、答案不唯一，如；     同位角相等，两直线平行．     

【分析】

根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.

【详解】

若根据同位角相等，判定可得：

∵，

∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案是：答案不唯一，如; 同位角相等，两直线平行.

【点睛】

考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．

4、

【分析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．

【详解】

解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．

5、7

【分析】

分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.

【详解】

因为2m+2的平方根是±4，

所以2m+2=16，解得：m=7.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查平方根.

三、解答题

1、x＝3

【分析】

按照解一元一次方程的基本步骤解即可．

【详解】

解：

方程两边乘10得：5（x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），

去括号得：5x﹣5＝10﹣2x+6，

移项得：5x+2x＝10+6+5，

合并同类项得：7x＝21，

系数化为1得：x＝3．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，去分母的时候注意没有分母的项1也要乘10．

2、

（1）

（2）

【分析】

（1）方程去括号、移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母、去括号、移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解．

（1）

解：去括号得：

移项、合并同类项得：

系数化为1，得：

（2）

解：去分母得：

去括号得：

移项、合并同类项得：

系数化为1，得：

【点睛】

本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．

3、

（1）直线x＝1，（0，0）

（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣

【分析】

（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；

（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．

（1）

∵y＝﹣x2+x，

∴对称轴为直线x＝﹣＝1，

令x＝0，则y＝0，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；

（2）

xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．

①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．

∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，

∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，

∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．

∴y1＜y2；

②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得，

∴不等式组无解，

若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得：，

∴﹣1＜n＜﹣，

综上所述：﹣1＜n＜﹣．

【点睛】

本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

4、

（1）

（2）x为55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元

【分析】

（1）原销售量20加上增加的件数即可得到函数表达式；

（2）由每件利润乘以销售量得到利润的函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答．

（1）

解： 件；

（2）

解：设每个月的销售利润为w元．

依题意，得：

整理，得：，

化成顶点式，得

∴当x为55时．每天的销售利润最大，最大利润是450元．

【点睛】

此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用函数的性质求最值是解题的关键．

5、

（1）见解析

（2）函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴

（3）-0.4＜x＜1或x＞2

【分析】

（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；

（2）结合图象即可求得；

（3）根据图象求得即可．

（1）

解：补充完整下表为：

画出函数的图象如图：

（2）

该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，

故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．

（3）

由图象可知：不等式的解集为-0.4＜x＜1或x＞2．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．