【真题汇编】2022年广东省揭阳市中考数学模拟考试 A卷（含答案及详解）

2022年广东省揭阳市中考数学模拟考试 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A． B． C． D．

2、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ）

A．

B．235的算术平方根比15.3小

C．只有3个正整数满足

D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19

3、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定

4、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（    ）个人．

A．6 B．7 C．8 D．9

5、有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

6、下列命题，是真命题的是（   ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．邻补角的角平分线互相垂直

C．相等的角是对顶角

D．若，，则

7、在 Rt 中，，如果，那么等于（    ）

A． B． C． D．

8、根据以下程序，当输入时，输出结果为（   ）

A． B． C． D．

9、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（    ）．

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知3m=a，3n=b，则33m+2n的结果是____．

2、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．

3、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）

4、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．

5、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为________º.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（数学阅读）

图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层．

将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是．

我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：．

（问题解决）

（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；

（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______．

2、若，则称m与n是关于1的平衡数．

（1）8与        是关于1的平衡数；

（2）与        （用含x的整式表示）是关于1的平衡数；

（3）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

3、（阅读材料）

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且）．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定当是n的最佳分解时，．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，从而．

（1）       ，       ，…；

（2），，      ，…；

猜想：      （x是正整数）．

（应用规律）

（3）若，且x是正整数，求x的值；

（4）若，请直接写出x的值．

4、一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的的小正方体个数．

（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

（2）若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积．

5、如图，点、分别为的边、的中点，，则______．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据最简二次根式的条件分别进行判断．

【详解】

解：A.，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；

B.，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；

C.，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；

D.是最简二次根式，则D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．

2、C

【分析】

根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．

【详解】

A．根据表格中的信息知：，

，故选项不正确；

B．根据表格中的信息知：，

∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；

C．根据表格中的信息知：，

正整数或242或243，

只有3个正整数满足，故选项正确；

D．根据表格中的信息无法得知的值，

不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．

故选：C．

【点睛】

本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．

3、C

【分析】

根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论

【详解】

解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），

∴

∴

∴

把（1，-4）代入，得，

∴

∴

∴

∴抛物线与轴有两个交点

故选：C

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点

4、B

【分析】

依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；

【详解】

由题知，设合买球拍同学的人数为；

∴ ，可得：

∴故选

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；

5、C

【分析】

根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．

【详解】

解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，

-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，

∴，，，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．

6、B

【分析】

利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；

、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．

7、D

【分析】

直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．

【详解】

解：如图所示：

∠A＝α，AC＝1，

cosα＝，

故AB＝．

故选：D

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．

8、C

【分析】

根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．

【详解】

解：当输入时，

代入

代入，则输出

故选C

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．

9、C

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

10、C

【分析】

如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.

【详解】

解：如图，五边形ABCDE为正五边形，

∴五边形的每个内角均为108°， 

∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，

∴∠BGF=∠BFG=72°， 

设AF=x，则AC=1+x，

解得：，

经检验：不符合题意，舍去，

故选C

【点睛】

本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.

二、填空题

1、a

【分析】

根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．

【详解】

解：∵3m=a，3n=b，

∴33m+2n=33m•32n=（3m）3•（3n）2=a3b2．

故答案为：a3b2．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键．

2、3    4    (3，﹣4)   

【分析】

根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，

∴x=3，y=4，

∴A点坐标为(3，4)，

∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．

故答案为：3；4；(3，-4)．

【点睛】

本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．

3、＜

【分析】

分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．

【详解】

解：x＝0时，y1＝（0﹣1）2＝1，

x＝3时，y3＝（3﹣1）2＝4，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．

4、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）

【分析】

根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．

【详解】

解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），

∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），

故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．

5、70

【分析】

如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得，再根据全等三角形的性质即可得．

【详解】

解：如图，由三角形的内角和定理得：，

图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，

，

故答案为：70．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．

三、解答题

1、

（1）78个圆圈

（2）173

【分析】

（1）将代入公式求解即可得；

（2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．

（1）

解：图1中所有圆圈的个数为：，

当时，

，

答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；

（2）

先计算当时，

，

第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：，

故答案为：173．

【点睛】

题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键．

2、

（1）-7

（2）5-x

（3）是，理由见解析

【分析】

（1）根据平衡数的定义即可求出答案．

（2）根据平衡数的定义即可求出答案．

（3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案．

（1）

∵8+（﹣7）＝1，

∴8与﹣7是关于1的平衡数，

故答案为：-7；

（2）

∵1﹣（x﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x，

∴5﹣x与x﹣4是关于1的平衡数，

故答案为：5﹣x．

（3）

∵，

∴

=1

∴a与b是关于1的平衡数．

【点睛】

本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义．

3、

（1），；

（2）1，1；

（3）8；

（4）6．

【分析】

（1）由信息可知15的最佳分解是3×5，24的最佳分解是4×6，代入即可；

（2）由平方数的特点可知结果为1；

（3）把x2+x化为x(x+1)即可得出结果；

（4）把(x2-11)写成完全平方数形式即可得出x．

（1）

解：∵3×5＝15

∴

∵4×6=24

∴

（2）

解：∵4，9，25都是平方数，∴，；

（3）

解：∵x2+x=x(x+1)

∴x(x+1)＝89

∴x=8

（4）

解：∵由（2）的解题过程可知(x2-11)是一个完全平方数．

∴x2-11＝x2－12+1

∴2x=12

∴x=6

【点睛】

本题考查了对新定义的理解和应用，解题的关键是从题目所给的信息中分析得出规律从而掌握分解因数的方法．还要熟悉完全平方数的概念．

4、

（1）见解析；

（2）104，192

【分析】

（1）根据从正面看，从左面看的定义，仔细画出即可；

（2）体积等于立方体的个数×单个的体积；表面积等于上下面的个数即从上面看的图形正方形个数的2倍；左右看的正方形面数，前后看的正方形面数，其和乘以一个正方形的面积即可．

（1）

∵ ，

∴ ．

（2）

∵小正方体的棱长为2，

∴每个小正方体的体积为2×2×2=8，

∴该几何体的体积为（3+2+1+1+2+4）×8=104；

∵ ，

∴每个小正方形的面积为2×2=4，

∴几何体的上下面的个数为6×2=12个，前后面的个数为6+2+8=16个，左右面的个数为4+3+2+3+4+4=20个，

∴几何体的表面积为：（12+16+20）×4=192．

【点睛】

本题考查了从不同方向看，几何体体积和表面积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键．

5、6

【分析】

根据三角形中位线定理解答即可．

【详解】

解：∵D，E分别是△ABC的边AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AC＝2DE＝6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．