【难点解析】2022年四川省成都市青羊区中考数学一模试题（含详解）

2022年四川省成都市青羊区中考数学一模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则代数式的值为（   ）

A．6 B．8 C．12 D．16

2、如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，……，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，……，点、、……在一条直线上，则点从跳动（   ）次可到达的位置．

A． B． C． D．

3、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的数字是﹣3的是（　　）

A． B．

C． D．

4、已知的两个根为、，则的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-5 D．5

5、已知，则∠A的补角等于（    ）

A． B． C． D．

6、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（    ）．

A．该组数据的众数是28分 B．该组数据的平均数是28分

C．该组数据的中位数是28分 D．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上

7、如图，中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的面积是（    ）

A．20 B．16 C．12 D．10

8、如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：①如果，那么点M的个数为0；②如果．那么点M的个数为1；③如果，那么点M的个数为2．上述说法中正确的序号是（    ）

A．① B．② C．③ D．②③

9、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

10、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（    ）

A．（1，4） B．（2，－2） C．（4，－1） D．（1，－4）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．

2、在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点、、、…在直线1上，点、、、…在y轴正半轴上，则点的坐标是________．

3、如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里．

4、有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简__________．

5、如图，在中，，，，为的角平分线．M为边上一动点，N为线段上一动点，连接、、，当取得最小值时，的面积为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：

（1）若|x﹣5|＝3，求x的值；

（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．

2、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．

（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；

（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．

3、我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点．

（1）请写出：点的坐标为____________；点的坐标为____________；

（2）请求出经过点A、B、的二次函数解析式；

（3）请直接写出经过点A、B、的抛物线的表达式为____________．

4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

5、一位同学在阅读课外书的时候，学到了一种速算方法，也让我们一起来看看吧！，他发现这样的数对一共有50对，且每一对数和都101，所以原式；同样地，

＋…＋），这样的数对一共有25对，且每一对数和都是102，所以原式；

（1）请仔细观察以上算式的特点及运算规律，请你运用你的发现看看下列式子哪些具有上述特点，能运用上述规律来运算，并把这样式子的结果算出来：

①；

②；

③；

（2）在上面的①式中，请你通过增加或减少和中最后面奇数的个数，探寻本题计算规律，请用一个含字母n的式子表示你的发现；

（3）另外，该同学还有一个有趣发现：，，，，…，以此类推，你能写出第50个式子的结果并写出等式左边第一个数吗？说出你的理由．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

2、B

【分析】

由题意可得：跳动个单位长度到 从到再跳动个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.

【详解】

解：由题意可得：跳动个单位长度到

从到再跳动个单位长度，

归纳可得：

结合

所以点从跳动到达跳动了：

个单位长度.

故选B

【点睛】

本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.

3、A

【分析】

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．

【详解】

解: A．x=-3

B．x=-2

C．x=-2

D．x=-2

故答案为:A

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4、B

【分析】

直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．

【详解】

解：∵的两个根为、，

∴

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若、为一元二次方程的两个实数根，则有，．

5、C

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

6、B

【分析】

由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C， 从而可得答案.

【详解】

解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；

该组数据的平均数是

故B符合题意；

50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，

所以中位数为：（分），故C不符合题意；

因为超过平均数的同学有：

所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.

7、D

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；

【详解】

解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，

∴AD⊥BC，，

∴，

∴，

∵点E为AC的中点，

∴，

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8、B

【分析】

把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．

【详解】

解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上，

当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，

∵△=4-4×（-3）＞0，

∴有两个不相等的值，

∴点M的个数为2，故①错误；

当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，

∵△=4-4×1=0，

∴a有两个相同的值，

∴点M的个数为1，故②正确；

当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，

∵△=4-4×3＜0，

∴点M的个数为0，故③错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．

9、A

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

10、A

【分析】

由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点．

【详解】

解：因为反比例函数的图象经过点，

所以，

选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；

选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；

选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；

选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；

故选A.

【点睛】

考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．

二、填空题

1、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）

【分析】

根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．

【详解】

解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），

∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），

故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．

2、

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

【详解】

解：当y=0时，有x-1=0，

解得：x=1，

∴点A1的坐标为（1，0）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1）．

同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，

∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，

∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．

3、

【分析】

如图，过点A作AD⊥BC于D，根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，可得∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，根据外角性质可得∠BAC=30°，可得AC=BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得出CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，可得答案．

【详解】

如图，过点A作AD⊥BC于D，

根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，BC=12，

∴∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，

∴AC=BC=12，

∴CD=AC=6，

∴AD===．

故答案为：

【点睛】

本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30°角所对的直角边，等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定义是解题关键．

4、##

【分析】

根据数轴得出，，的符号，再去绝对值即可．

【详解】

由数轴得，

∴，，，

∴

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．

5、

【分析】

利用点M关于AC的对称点确定N点，当、、三点共线且时，的长取得最小值，再利用三角形的面积公式求出，在利用勾股定理求后即可求出的面积．

【详解】

∵为的角平分线，将沿翻折，

∴的对应点一定在边上．

∴

∴当、、三点共线且时，

的长取得最小值

∵在中，，，

∴

∵

∴

∴在中，

∴．

【点睛】

本题考查了最短路径问题以及勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）x＝8或x＝2

（2）a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8

【分析】

（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；

（2）分类讨论：①C是AB的中点，②当点A为线段BC的中点，③当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案．

（1）

解：因为|x﹣5|＝3，

所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，

解得x＝8或x＝2；

（2）

因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．

①当点C为线段AB的中点时，

如图1所示，．

∵点C表示的数为﹣2，

∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．

②当点A为线段BC的中点时，

如图2所示，AC＝AB＝6．

∵点C表示的数为﹣2，

∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．

③当点B为线段AC的中点时，

如图3所示，BC＝AB＝6．

∵点C表示的数为﹣2，

∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．

综上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．

2、

（1）①②⑥；③④；⑤

（2）②③⑤；①④⑥

【分析】

（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．

（2）根据面的形状特征考虑．

（1）

解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，

∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），

故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；

（2）

∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，

∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），

故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．

【点睛】

本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．

3、

（1）（1，2）；（1，0）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据旋转的性质得出，；

（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；

（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．

（1）

解：根据题意作下图：

根据旋转的性质得：，，

，，

故答案是：（1，2）；（1，0）；

（2）

解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，

将点分别代入中得：

，

解得：，

；

（3）

解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，

将点分别代入中得：

，

解得：，

；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式．

4、CD长为3cm

【分析】

在中，由勾股定理得，由折叠对称可知，cm，，，设，则，在中，由勾股定理得，计算求解即可．

【详解】

解：∵cm，cm

∴在中，

由折叠对称可知，cm，

∴cm

设，则

∴在中，由勾股定理得

即

解得

∴CD的长为3cm．

【点睛】

本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．

5、

（1）①；②；③

（2）

（3）第50个式子为： 等式的左边第1个数为：

【分析】

（1）①根据阅读部分提供的方法可得：一共有个数，分成50组，每组的和为200，从而可得答案；②根据阅读部分提供的方法可得：一共有个数，分成25组，每组的和为202，从而可得答案；③由可得前面两个数的和等于后一个数，再计算即可.

（2）分两种情况讨论：当为偶数时，当为奇数时，再利用从具体到一般的探究方法矩形探究即可；

（3）由，，，  ，可发现左边第一个数有： 归纳可得：第行第一个数为： 右边为 后续的奇数为： 再应用规律，从而可得答案.

（1）

解：①

②

③

（2）

解：

当为偶数时，

当为奇数时，

综上：（为正整数）

（3）

解： ，，，，

可发现左边第一个数有：

归纳可得：第行第一个数为： 右边为

后续的奇数为：

所以第50行第一个数为：

后续奇数为：

所以第50个式子为：

等式的左边第1个数为：

【点睛】

本题考查的是有理数的加法与乘法的运算，乘方运算，数字运算规律的探究，列代数式，掌握“从具体到一般的探究方法得到规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.