【难点解析】2022年福建省漳州市中考数学一模试题（含答案及解析）

2022年福建省漳州市中考数学一模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C．且 D．且

2、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（   ）cm．

A． B． C． D．

3、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

4、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3

5、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（   ）

A． B．

C．或 D．或

6、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

7、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（    ）．

A． B． C．或 D．

8、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（    ）

A．78 B．70 C．84 D．105

10、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（    ）

A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．

2、如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．

3、在不等式组的解集中，最大的整数解是______．

4、若a、b为实数，且，则的值是____．

5、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=17，AD=12．

（1）求证：AD=DC；

（2）求四边形ABCD的周长．

2、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．

（1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？

（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

3、用若干个相同的小正方体摆成了右面的几何体，请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

4、先化简，再求值：，其中，．

5、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．

【详解】

解：若方程为一元二次方程，则有，

解得且

若，方程为一元一次方程，有实数根

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．

2、B

【分析】

设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．

【详解】

解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，

依题意得：2x=3(x-2)，

解得x=6

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．

3、C

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

4、B

【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

【详解】

解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；

再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，

故选：B．

【点睛】

本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

5、A

【分析】

由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．

【详解】

解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角

∴底角的度数为

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．

6、B

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

7、A

【分析】

先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．

【详解】

解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，

∴点A与点B为抛物线上的对称点，

∴，

∴b=-4；

∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，

∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，

即，

∴c≥5．

故选：A．

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．

8、D

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

9、A

【分析】

设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．

【详解】

解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，

这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．

由题意得：

A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意；

B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；

C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；

D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．

10、B

【分析】

分别过点和点作轴于点，作轴于点，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标

【详解】

如图，分别过点和点作轴于点，作轴于点，

∴，

∵四边形为菱形，

∴点为的中点，

∴点为的中点，

∴，，

∵，

∴；

由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为：，

∴菱形绕点逆时针旋转周，

∴点绕点逆时针旋转周，

∵，

∴旋转60秒时点的坐标为．

故选B

【点睛】

根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵，

∴，

∴∠AOD=180°，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．

2、##

【分析】

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．

【详解】

解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，

S=|k|=4，k=±4．

又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，

则k=-4，所以反比例函数的解析式为 ．

故答案为： ．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．

3、4

【分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．

【详解】

解： ，

解不等式①得，x≥2，

解不等式②得， ，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的最大整数解为4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

4、

【分析】

由，可得且 再求解的值，从而可得答案.

【详解】

解：，

且

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是实数的性质，非负数的性质，求解代数式的值，掌握“绝对值与偶次方的非负性”是解本题的关键.

5、1

【分析】

连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

∵BC∥AD，

∴S△AFD= S△ABD，

∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，

即S△AEF= S△BED，

∵AB∥CD，

∴S△BED=S△BEC，

∴S△AEF=S△BEC，

∴S△BCE：S△AEF=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）证明见解析；

（2）70．

【分析】

（1）在BC上取一点E，使BE=AB，连接DE，证得△ABD≌△EBD，进一步得出∠BED=∠A，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题；

（2）首先判定△DEC为等边三角形，求得BC，进一步结合（1）的结论解决问题．

（1）

证明：在BC上取一点E，使BE=AB，连结DE．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

在△ABD和△EBD中，

，

∴△ABD≌△EBD（SAS）；

∴DE=AD=12，∠BED=∠A，AB=BE=17．

∵∠A=120°，

∴∠DEC=60°．

∵∠C=60°，

∴∠DEC=∠C，

∴DE=DC，

∴AD=DC．

（2）

∵∠C=60°，DE=DC，

∴△DEC为等边三角形，

∴EC=CD=AD．

∵AD=12，

∴EC=CD=12，

∴四边形ABCD的周长=17+17+12+12+12=70．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答．

2、

（1）1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人

（2）最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元

【分析】

（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人，由题意知计算求解即可．

（2）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，由题意知，解得：，费用，可知 时费用最低，进而得出结果．

（1）

解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人

由题意知

解得

∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人．

（2）

解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆

由题意知

解得：

费用

费用最低时，

辆

元

∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．

3、见解析

【分析】

观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，2；从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，1，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，3；由此分别画出即可．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了从不同方向看几何体，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状即可解答．

4、ab，1

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a，b的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：

；

当，时，原式=

【点睛】

本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．

5、

（1）A（1,0），B（5,0）

（2）（6,5）

【分析】

（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；

（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．

（1）

解：∵二次函数的图象与y轴交于

∴，解得a=1

∴二次函数的解析式为

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点

∴令y=0，即，解得x=1或x=5

∵点A在点B的左侧

∴A（1,0），B（5,0）．

（2）

解：由（1）得函数解析式为

∴抛物线的顶点为（3，-4）

∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5

∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）

∴，解得d=6或d=0

∴点D的坐标为（6,5）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．