【历年真题】安徽省宿州市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案解析）

安徽省宿州市中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列命题，是真命题的是（   ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．邻补角的角平分线互相垂直

C．相等的角是对顶角

D．若，，则

2、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

3、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（    ）

A．52° B．53° C．54° D．63°

5、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

6、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（   ）

A． B．

C．或 D．或

7、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8、已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9、如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，……，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，……，点、、……在一条直线上，则点从跳动（   ）次可到达的位置．

A． B． C． D．

10、的值（    ）．

A． B．2022 C． D．－2022

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，且，，则________．

2、如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ___．

3、一杯饮料，第一次倒去全部的，第二次倒去剩下的 ……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的________．

4、已知某函数的图象经过，两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；

②若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．

所有合理推断的序号是______．

5、已知n＜5，且关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0两根都是整数，则n＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A．

（1）求出点A，B的坐标及c的值；

（2）若函数在时有最小值为，求a的值；

（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2、在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”

例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．

（1）点的“可控变点”坐标为 　　；

（2）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标是7，求“可控变点” 的横坐标：

（3）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是，求的值．

3、计算：．

4、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人．

七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

请根据统计图表解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数________．

（3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图．

（4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比．

5、在2021年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长1080米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减少10%，结果推迟3天完成．求原计划每天铺设管道的长度．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；

、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．

2、B

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

3、C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：48500000科学记数法表示为：48500000=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、B

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

5、C

【分析】

依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；

【详解】

由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；

对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；

对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；

对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；

故选：C

【点睛】

本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；

6、A

【分析】

由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．

【详解】

解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角

∴底角的度数为

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．

7、B

【分析】

令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．

【详解】

解：∵

∴

∴

解得

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．

8、A

【分析】

由设，代入计算求解即可．

【详解】

解：∵

∴设

∴

故选：A

【点睛】

本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．

9、B

【分析】

由题意可得：跳动个单位长度到 从到再跳动个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.

【详解】

解：由题意可得：跳动个单位长度到

从到再跳动个单位长度，

归纳可得：

结合

所以点从跳动到达跳动了：

个单位长度.

故选B

【点睛】

本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.

10、B

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

先根据，且，求出a、b的值，然后代入计算．

【详解】

解：∵，，

∴a=±3，b=±5，

∵，，

∴a=-3，b=5，

∴ (-3)3+2×5=-17．

故答案为：-17．

【点睛】

本题考查了绝对值的知识，以及求代数式的值，正确求出a、b的值是解答本题的关键．

2、

【分析】

过O作于点F，故，由得,故根据直径所对的圆周角等于得，由直角三角形中角所对的边是斜边的一半可得，由三角形外角的性质得，在中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值．

【详解】

如图，过O作于点F，故

∵，

∴，

∴，

∴，

∵BD为⊙O的直径，

∴

∵，，

∴，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型．

3、

【分析】

采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律．

【详解】

设整杯饮料看成1，列表如下：

故第8次剩下的饮料是原来的．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数幂的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键．

4、①②④

【分析】

分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．

【详解】

解：①过，两点的直线的关系式为y=kx+b，则

，

解得，

所以直线的关系式为y=x-1，

直线y=x-1与直线y=x平行，

因此①正确；

②过，两点的双曲线的关系式为，则，

所以双曲线的关系式为

当时，

∴也在此函数的图象上，

故②正确；

③若过，两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，

当它经过原点时，则有

解得，

对称轴x=-，

∴当对称轴0＜x=-＜时，抛物线与y轴的交点在正半轴，

当-＞时，抛物线与y轴的交点在负半轴，

因此③说法不正确；

④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b=1，即b=-a+1，

所以对称轴x=-=-=-，

因此函数图象对称轴在直线x＝左侧，

故④正确，

综上所述，正确的有①②④，

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．

5、或或或

【分析】

先利用方程有两根求解结合已知条件可得再求解方程两根为结合两根为整数，可得为完全平方数，从而可得答案.

【详解】

解：关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0有两根，

x2﹣2x﹣2n＝0，

而两个根为整数，则为完全平方数，

或或或

解得：或或或

故答案为：或或或

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.

三、解答题

1、

（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．

（2）5或．

（3），，

【分析】

（1）根据两轴的特征可求y＝x＋1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；

（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x＝1时，y有最小值， 当a＜0，在—1≤x≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；

（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），，可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，，②过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可．

（1）

解：在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－2；

令x＝0，得y＝1，

∴A(0，1)，B(－2，0)．

∵抛物线y＝ax2－2ax＋c过点A，

∴c＝1．

（2）

解：y＝ax2－2ax＋1＝a(x2－2x＋1－1)＋1＝a(x－1)2＋1－a，

∴抛物线的对称轴为x=1，

当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，

∴当x＝1时，y有最小值，

此时1－a＝—4，解得a＝5；                      

当a＜0，在—1≤x≤4时，

∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，

∴当x＝4时，y有最小值，

此时9a＋1－a＝—4，

解得a＝ ，                       

综上，a的值为5或．

（3）

解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，，，

当时，抛物线解析式为：，

设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），

∵，

∴，

解得，

∴点P2（0，0），或P1（0，2），

∴，

∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，

①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，

将代入中，

，

解得，，

∴，

②过点P1与AB平行的直线解析式为：，

将代入中，

，

解得，

∴ ，

综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，，．

【点睛】

本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．

2、

（1）

（2）“可控变点” 的横坐标为3或

（3）

【分析】

（1）根据可控变点的定义，可得答案；

（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；

（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案．

（1）

，

，

即点的“可控变点”坐标为；

（2）

由题意，得

的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上，如图1，

“可控变点” 的纵坐标的是7，

当时，解得，

当时，解得，

故答案为：3或；

（3）

由题意，得

y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′= 的图象上，如图2，

当x=-5时，x2-16=9，

∴-16<y′=x2-16≤9（x＜0），

∴y′=-16在y′=-x2+16（x≥0）上，

∴-16=-x2+16，

∴x=4，

∴实数a的值为4．

【点睛】

本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．

3、

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．

4、（1）人；（2）；（3）作图见解析；（4）

【分析】

（1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为人，根据题意计算，即可得到答案；

（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答案；

（4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，即可得到答案．

【详解】

（1）根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：

∵八年级学生最喜欢排球的人数为12人

∴八年级抽取的学生数为：人

∵在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查

∴本次调查共抽取的学生人数为：人

（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为人

七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：人

∴

故答案为：；

（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为人

∴九年级学生最喜欢跳绳的人数为人

九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下：

（4）抽取的七、八、九年级学生中，喜欢跳绳的人数为：人

∴所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为：．

【点睛】

本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、条形统计图、用样品评估总体的性质，从而完成求解．

5、40米

【分析】

设原计划每天铺设管道的长度为x米，等量关系为：实际完成铺设管道的天数−计划完成铺设管道的天数=3，根据此等量关系列出方程，解方程即可．

【详解】

设原计划每天铺设管道的长度为x米，则实际每天铺设管道长度为（1-10%）x米

由题意得：

解得：x=40

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意

答：原计划每天铺设管道40米

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键，注意：由于得到的是分式方程，所以一定要检验．