【历年真题】2022年北京市燕山地区中考数学模拟定向训练 B卷（含答案解析）

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2022年北京市燕山地区中考数学模拟定向训练 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题正确的是　　A．零的倒数是零B．乘积是1的两数互为倒数C．如果一个数是，那么它的倒数是D．任何不等于0的数的倒数都大于零2、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3、已知，，且，则的值为（    ）A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或34、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．A． B． C． D．2005、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝16、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）A． B．C． D．8、下列说法中，正确的有（    ）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）A．1 B．﹣1 C．0 D．202110、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（　　　）A．1 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_____，PD＋PC 的最小值是______．2、如图，在中，，，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，…，按照此规律作图，则的长度为______，的长度为______．3、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．4、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）．5、的倒数是________；绝对值等于3的数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，，，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA交于点F．（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：；（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，①依题意，补全图形；②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．（3）当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C，连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求四边形ABCO的面积．3、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．4、先化简，再求值：，其中．5、如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，与相交于点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）已知，，，请你写出的值． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：．【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．2、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】解：∵，， ，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【分析】连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．【详解】解：连接BD，如下图所示：与所对的弧都是．． 所对的弦为直径AD，． 又，为等腰直角三角形，在中，，由勾股定理可得：． 故选：B．【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．5、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．6、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．7、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．8、B【分析】①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．③不知道C是否在线段AB上，错误．④两点之间线段最短，正确．【详解】①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．④两点之间线段最短，所以正确．故选：B．【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．9、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、C【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题1、（3，0）    4    【分析】过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据，求出的最小值即可解决问题．【详解】解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），∴c＝﹣3，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），C（3，0），∴OB＝OC＝3，∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵D（0，1），∴OD＝1，BD＝1-（-3）=4，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，设，则,∵，∴，∴，∴，∵PJ⊥CB，∴，∵∠PCJ=45°，∴∠CPJ=90°-∠PCJ=45°，∴PJ=JC，根据勾股定理∴，∴，∵，∴，∴PD+PJ的最小值为，∴的最小值为4．故答案为: （3，0），4．【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．2、        【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可．【详解】解：∵，∴ 同理可得， ⋯故答案为：，．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键．3、正六棱柱【分析】侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．【详解】解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形∴该几何体为正六棱柱故答案为：正六棱柱．【点睛】本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．4、1.34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34×106人次，故答案为：1.34×106．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．5、        【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：的倒数是；绝对值等于3的数为±3，故答案为：，±3．【点睛】此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．三、解答题1、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）当时，,当时，【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得，，从而可得在中，，进而即可求解；（2）画出图形，在线段AB上取点G，使，再证明，进而即可得到结论；（3）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，证明或，进而即可得到结论．【详解】（1）∵，∴是等腰三角形，∵，∴,，∵AD为ABC的中线，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴；（2），证明如下：如图2，在线段AB上取点G，使，∵，∴是等边三角形，∴，，∵是等腰三角形，AD为ABC的中线，∴，，∴，即，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴；（3）当时，如图3所示：与（2）同理：在线段AB上取点H，使，∵，∴是等边三角形，∴，，∵是等腰三角形，AD为的中线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，当时，如图4所示：在线段AB的延长线上取点N，使，∵，∴是等边三角形，∴，∵∴，在与中，，∴，∴，∴，  ∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线找全等三角形是解题的关键．2、（1）一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）四边形ABCO的面积为．【分析】（1）将点A坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABCO的面积转化为S△AOM+S梯形AMCB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【详解】解：（1）A（1，3）代入y=得，m=3，∴反比例函数的关系式为y=；把B（3，n）代入y=得，n=1，∴点B（3，1）；把点A（1，3），B（3，1）代入一次函数y=kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y=-x+4；答：一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2，∴S四边形ABCO=S△AOM+S梯形AMCB，=×1×3+×（1+3）×2=．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．3、（1）75（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．（1）解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，故答案为：75；（2）解：①当OB平分∠AOD时，∵∠AOE=α，∠COD=60°，∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°，∴α=30°，当OB平分∠AOC时，∵∠AOC=180°-α，∴∠AOB=90°-α=45°，∴α=90°；当OB平分∠DOC时，∵∠DOC=60°，∴∠BOC=30°，∴α=180°-45°-30°=105°，综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（120°-α），∴α=105°；当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（α-120°），∴α=125°，综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．4、，-1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【详解】解：原式=，当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．5、（1）见解析；（2）【分析】（1）方法一：先证明≌，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法二：先证明≌，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法三：证明从而可得结论；（2）如图，过作于 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用 求解 从而可得答案.【详解】（1）方法一：∵四边形是平行四边形，∴∴又∵垂直平分，∴．．∴≌．∴．∴四边形是平行四边形．∵∴四边形是菱形．方法二：∵四边形是平行四边形，∴．∴又∵垂直平分，∴．．∴≌．∴．∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．方法三：∵垂直平分，∴，∵四边形是平行四边形，∴．∴∴≌．∴．∴∴四边形是菱形．（2）如图，过作于 四边形是菱形． 则 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键.