北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后测评
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这是一份北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后测评,共22页。试卷主要包含了下列说法中,正确的是,下列不等式组,无解的是,关于x的方程3﹣2x=3,不等式的最大整数解为等内容,欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列判断不正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则2、某种商品进价为20元,标价为30元出售,商场规定可以打折销售,但其利润率不能少于5%,这种商品最多可以按几折销售?设这种商品打x折销售,则下列符合题意的不等式是( )A.30x﹣20≥20×5% B.30x﹣20≤20×5%C.30×﹣20≥20×5% D.30×﹣20≤20×5%3、若a<b,则下列式子正确的是( )A.> B.﹣3a<﹣3b C.3a>3b D.a﹣3<b﹣34、关于x的分式方程的解是正数,则字母m的取值范围是( )A. B. C.且 D.且5、下列说法中,正确的是( )A.x=3是不等式2x>1的解 B.x=3是不等式2x>1的唯一解C.x=3不是不等式2x>1的解 D.x=3是不等式2x>1的解集6、如果,m,这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m的取值范围是( )A. B. C. D.7、下列不等式组,无解的是( )A. B. C. D.8、关于x的方程3﹣2x=3(k﹣2)的解为非负整数,且关于x的不等式组有解,则符合条件的整数k的值之和为( )A.5 B.4 C.3 D.29、不等式的最大整数解为( )A.2 B.3 C.4 D.510、如果a>b,下列各式中正确的是( )A.﹣2021a>﹣2021b B.2021a<2021bC.a﹣2021>b﹣2021 D.2021﹣a>2021﹣b第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、把一堆花生分给一群猴子,如果每只猴子分3颗,就剩8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子分到的花生不足5颗.求猴子的只数与花生的颗数分别为________.2、 “x的3倍减去的差是一个非负数”,用不等式表示为_____________.3、如果不等式(b+1)x<b+1的解集是x>1,那么b的范围是 ___.4、按下面的程序计算,若开始输入的值为正整数,规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当时,输出结果____.若经过2次运算就停止,则可以取的所有值是____.5、不等式组所有整数解的和是___.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程的解为,不等式组的解集为,因为,所以称方程为不等式组的关联方程.(1)在方程①,②;③中,不等式组的关联方程是_________(填序号)(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是,则常数_________.(3)①解两个方程:和②是否存在整数m,使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程?若存在,直接写出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.2、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售, 其进价与售价如表: 进价(元/台)售价(元/台)A型200300B型180260(1)一季度, 厨具店购进这两种电饭煲共30台, 用去了5600元, 问该厨具店购进A,B型电饭煲各多少台?(2)为了满足市场需求, 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台, 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量, 问厨具店有哪几种进货方案?(3)在(2)的条件下, 全部售完, 请你通过计算判断, 哪种进货方案厨具店利润最大, 并求出最大利润.3、若不等式组有3个整数解,则a的取值范围是多少.4、阅读下列材料:根据绝对值的定义,表示数轴上表示数x的点与原点的距离,那么,如果数轴上两点P、Q表示的数为x1,x2时,点P与点Q之间的距离为PQ=.根据上述材料,解决下列问题:如图,在数轴上,点A、B表示的数分别是-4,8(A、B两点的距离用AB表示),点M是数轴上一个动点,表示数m.(1)AB= 个单位长度;(2)若=20,求m的值;(写过程)(3)若关于的方程无解,则a的取值范围是 .5、为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,某市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示:型号租金(单位:元/台·时)挖掘土石方量(单位:m3/台·时)甲型10060乙型12080(1)用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台?(2)每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)? ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式得性质判断即可.【详解】A. 若,则不等式两边同时加3,不等号不变,选项正确;B. 若,则不等式两边同时乘-3,不等号改变,选项正确;C. 若2,则不等式两边同时除2,不等号不变,选项正确;D. 若,则不等式两边同时乘,有可能,选项错误;故选:D.【点睛】本题考查不等式得性质,需要特别注意不等式两边同时乘(除)一个正数不等号不变,同时乘(除)一个负数不等号改变.2、C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20,然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式.【详解】解:设这种商品打x折销售,由题意得:30×﹣20≥20×5%;故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题.3、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可.【详解】解:A选项,∵a<b,∴,故该选项不符合题意;B选项,∵a<b,∴﹣3a>﹣3b,故该选项不符合题意;C选项,∵a<b,∴3a<3b,故该选项不符合题意;D选项,∵a<b,∴a﹣3<b﹣3,故该选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查了不等式的基本性质,掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或代数式,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变是解题的关键.4、A【解析】【分析】解分式方程,得到含字母m的方程,解此方程,再根据该方程的解是整数,结合分式方程的分母不为零,得到两个关于字母m的不等式,解之即可.【详解】解:方程两边同时乘以(x+1),得到因为分式方程的解是正数, 故选:A.【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识,难度较易,掌握相关知识是解题关键.5、A【解析】【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证,把已知解代入不等式看不等式两边是否成立.【详解】解:A、当x=3时,2×3>1,成立,故A符合题意;B、当x=3时,2×3>1成立,但不是唯一解,例如x=4也是不等式的解,故B不符合题意;C、当x=3时,2×3>1成立,是不等式的解,故C不符合题意;D、当x=3时,2×3>1成立,是不等式的解,但不是不等式的解集,其解集为:x>,故D不符合题意;故选:A.【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系,是一道非常好的基础题.6、C【解析】【分析】如果2m,m,这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则可得三个数的大小关系,列出相应的不等式组进行求解,然后根据确定不等式组解集方法(同大取大,同小取小),即可解得m的范围.【详解】解:根据题意得:,解①得:,解②得:,解③得:,∴m的取值范围是.故选:C.【点睛】题目主要考查不等式组的应用及解法,理解题意,列出相应的不等式组,熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题关键.7、D【解析】【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可.【详解】解:A、,解得,解集为:,故不符合题意;B、,解得,解集为:,故不符合题意;C、,解得,解集为:,故不符合题意;D、,解得,无解,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了求不等式组的解集,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”取不等式组的解集是关键.8、A【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集,再根据题意相确定的取值范围即可.【详解】解:解方程3﹣2x=3(k﹣2),得:,由题意得,解得:,解不等式,得:, 解不等式,得:,不等式组有解,,则,符合条件的整数的值的和为,故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点,明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键.9、B【解析】【分析】求出不等式的解集,然后找出其中最大的整数即可.【详解】解:,,,则符合条件的最大整数为:,故选:B.【点睛】本题题考查了求不等式的整数解,能够正确得出不等式的解集是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案.【详解】解:A、∵a>b,∴−2021a<−2021b,故A错误;B、∵a>b,∴2021a>2021b,故B错误;C、∵a>b,∴a﹣2021>b﹣2021,故C正确;D、∵a>b,∴2021﹣a<2021﹣b,故D错误;故选:D.【点睛】本题考查不等式,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于基础题型.二、填空题1、5只和23颗或6只和26颗.【解析】【分析】设猴子的只数为x只,根据题意列出不等式组,求整数解即可.【详解】解:设猴子的只数为x只,根据题意列出不等式组得,,解得,,因为x为整数是,所以,或,花生的颗数为颗或颗故答案为:5只和23颗或6只和26颗.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,解题关键是准确把握题目中的不等量关系,列出不等式组.2、【解析】【分析】根据题中的不等量关系列出不等式即可.【详解】解:根据题意列不等式为:,故答案为:.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式.3、b<-1【解析】【分析】根据不等式的基本性质3可知b+1<0,解之可得答案.【详解】解:∵(b+1)x<b+1的解集是x>1,∴b+1<0,解得b<-1,故答案为:b<-1.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的基本性质3:不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.4、 11, 2或3或4.【解析】【分析】根据题意将代入求解即可;根据题意列出一元一次不等式组即可求解.【详解】解:当时,第1次运算结果为,第2次运算结果为,当时,输出结果,若运算进行了2次才停止,则有,解得:.可以取的所有值是2或3或4,故答案为:11,2或3或4.【点睛】此题考查了程序框图计算,代数式求值以及解一元一次不等式组,解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组.5、-3【解析】【分析】分别解不等式得到不等式组的解集,确定整数解得到答案.【详解】解: ,解不等式①,得,解不等式②,得,∴不等式组的解集为,∴整数解为:-3、-2、-1、0、1、2,-3-2-1+0+1+2=-3,故答案为:-3.【点睛】此题考查求不等式组的整数解,有理数的加减法,解不等式,熟练掌握解不等式的解法是解题的关键.三、解答题1、(1)③;(2)2;(3)①;;②符合条件的整数m为:4、5、6.【解析】【分析】(1)分别解不等式组和各一元一次方程,再根据“关联方程”的定义即可判断;(2)解不等式组得出其整数解,再写出以此整数解为解的一元一次方程即可得;(3)①根据解一元一次方程的步骤:先去分母,然后去括号,再合并同类项,系数化为1即可;②解不等式组得出:,由①得:和是不等式组的整数解,根据不等式组整数解的确定可得答案.【详解】解:(1)解不等式组解得:,解①得:,不在内,故①是不等式组的关联方程;解②得:,不在内,故②不是不等式组的关联方程;解③得:,在内,故③是不等式组的关联方程;故答案为:③;(2)解不等式组解得:,因此不等式组的整数解为:,将代入关联方程,可得:,解得:.故答案为:.(3)①解,去分母得:,解得:;,去分母得:,去分母合并同类项得:,解得:;②不等式组,解得:,由题意,和是不等式组的整数解,∴,解得:,∴m的取值范围为:∴所有符合条件的整数m为:4、5、6.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程,理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的方法是解题的关键.2、(1)厨具店购进A,B型电饭煲各10台,20台;(2)有四种方案:①购买A型电饭煲25台,购买B型电饭煲25台;②购买A型电饭煲26台,购买B型电饭煲24台;③购买A型电饭煲27台,购买B型电饭煲23台,④购买A型电饭煲28,购买B型电饭煲22台;(3)购买A型电饭煲28,购买B型电饭煲22台时,橱具店赚钱最多.【解析】【分析】(1)设橱具店购进A型电饭煲x台,B型电饭煲y台,根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,即可;(2)设购买A型电饭煲a台,则购买B型电饭煲(50−a)台,根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量,即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出a的取值范围,由此即可得出各进货方案;(3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润,比较后即可得出结论.【详解】解:(1)设橱具店购进A型电饭煲x台,B型电饭煲y台,根据题意得:,解得:,答:厨具店购进A,B型电饭煲各10台,20台;(2)设购买A型电饭煲a台,则购买B型电饭煲(50−a)台,根据题意得:,解得:25≤a≤28.又∵a为正整数,∴a可取25,26,27,28,故有四种方案:①购买A型电饭煲25台,购买B型电饭煲25台;②购买A型电饭煲26台,购买B型电饭煲24台;③购买A型电饭煲27台,购买B型电饭煲23台,④购买A型电饭煲28,购买B型电饭煲22台;(3)设橱具店赚钱数额为w元,当a=25时,w=25×100+25×80=4500;当a=26时,w=26×100+24×80=4520;当a=27时,w=27×100+23×80=4540;当a=28时,w=28×100+22×80=4560;综上所述,当a=28时,w最大,即购买A型电饭煲28,购买B型电饭煲22台时,橱具店赚钱最多.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据数量关系,列出关于a的一元一次不等式组;(3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润.3、2≤a<3【解析】【分析】先求出不等式组解集,然后再根据已知不等式组有3个整数解,列出不等式组确定a的取值范围即可.【详解】解:解不等式①得:x≥-a,解不等式②x<1,∴不等式组的解集为-a≤x<1,∵不等式组恰有3个整数解,∴-3<-a≤-2,解得:2≤a<3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式(组),不等式组的整数解等知识点,能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键.4、(1)12;(2)m=-8或12;(3)【解析】【分析】(1)根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解;(2)由题意可分当,,三种情况进行分类求解即可;(3)由题意可分当,,,四种情况进行分类求解,然后根据方程无解可得出a的取值范围.【详解】解:(1)由题意得:;故答案为12;(2)由题意得:①当时,则有:,解得:;②当时,则有,方程无解;③当时,则有,解得:,综上所述:m=-8或12;(3)由题意得:①当时,则有,解得:,∵方程无解,∴,解得:;②当时,则有,解得:,∵方程无解,∴或,解得:或;③当时,则有,解得:,∵方程无解,∴或,解得:或;④当时,则有,解得:,∵方程无解,∴,解得:;综上所述:当关于的方程无解,则a的取值范围是;故答案为.【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法,熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键.5、(1)甲种型号的挖掘机需要租5台,乙种型号的挖掘机需要租3台;(2)共有一种租用方案,即甲种型号的挖掘机租1台,乙种型号的挖掘机租6台.【解析】【分析】(1)设甲种型号的挖掘机需要租台,从而可得乙种型号的挖掘机需要租台,再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程,解方程即可得;(2)设甲种型号的挖掘机租台,乙种型号的挖掘机租台,根据“每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量”建立不等式和方程,再结合为正整数进行分析即可得.【详解】解:(1)设甲种型号的挖掘机需要租台,则乙种型号的挖掘机需要租台,由题意得:,解得,答:甲种型号的挖掘机需要租5台,乙种型号的挖掘机需要租3台;(2)设甲种型号的挖掘机租台,乙种型号的挖掘机租台,由题意得:,解得,,因为为正整数,所以分以下四种情况进行讨论:①当时,,符合题意;②当时,,不符题意,舍去;③当时,,不符题意,舍去;④当时,,不符题意,舍去;综上,共有一种租用方案,即甲种型号的挖掘机租1台,乙种型号的挖掘机租6台.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用,正确建立方程和不等式是解题关键.
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