【历年真题】：2022年重庆市巴南区中考数学真题模拟测评 （A）卷（精选）

2022年重庆市巴南区中考数学真题模拟测评 （A）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在数2，－2，，中，最小的数为（    ）

A．－2 B． C． D．2

2、下列命题错误的是（    ）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．两点之间，线段最短

C．无理数包括正无理数、0、负有理数 D．等角的补角相等

3、下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5、下列说法中错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）

A．1 B．     C．3 D．4

7、已知，，在二次函数的图象上，，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8、下列关于整式的说法错误的是（    ）

A．单项式的系数是-1 B．单项式的次数是3

C．多项式是二次三项式 D．单项式与ba是同类项

9、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）

A．平均数，方差 B．中位数，方差

C．中位数，众数 D．平均数，众数

10、若二次函数的图象经过点，则a的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、规定运算*，使x*y＝，如果1*2＝1，那么3*4＝___．

2、的根为____________．

3、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．

4、背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4，-1，2，3，背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，再从余下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，则点在第四象限的概率为__________．

5、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm，参考数据：，，，）．

2、先化简，再求值：，其中．

3、姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．

（1）如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；

（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．

4、计算：

（1）

（2）

5、计算：

（1）；

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：∵，，

∴-2<<<2，

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．

2、C

【分析】

根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；

B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；

C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；

D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．

3、D

【分析】

先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．

【详解】

A. ，故A选项错误；

B. ,不是同类项，不能合并，故错误；

C. ，故C选项错误；

D. ,故D选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．

4、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

5、C

【分析】

根据不等式的性质进行分析判断．

【详解】

解：A、若，则，故选项正确，不合题意；

B、若，则，故选项正确，不合题意；

C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；

D、若，则，故选项正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可．

【详解】

解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．

7、B

【分析】

由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．

【详解】

解：∵二次函数中a=-1<0，

∴抛物线开口向下，有最大值．

∵x=-=-3，

∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，

∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），

∴．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．

8、C

【分析】

根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．

【详解】

解：A、单项式的系数是-1，说法正确，不符合题意；

B、单项式的次数是3，说法正确，不符合题意；

C、多项式是三次二项式，说法错误，符合题意；

D、单项式与ba是同类项，说法正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．

9、C

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

10、C

【分析】

把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．

【详解】

解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得

4a=-4，

解得a=-1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．

二、填空题

1、##

【分析】

根据新定义求解A的值，得新定义式为x*y＝，然后再将代入代数式求解即可．

【详解】

解：∵1*2＝1

∴

解得：A＝4

∴x*y＝

∴3*4

＝

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．

2、，

【分析】

移项后再因式分解求得两个可能的根．

【详解】

解：，

，

x=0或x-1=0，

解得，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键．

3、140

【分析】

根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．

【详解】

解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，

∴∠CNE＝20°，

∵DE∥BC，

∴∠DEN＝∠CNE＝20°，

由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，

∴∠AEN＝40°，

∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．

故答案为：140

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．

4、

【分析】

第四象限点的特征是，所以当横坐标只能为2或3，纵坐标只能是或，画出列表图或树状图，算出满足条件的情况，进一步求得概率即可．

【详解】

如下图：

∵第四象限点的坐标特征是，

∴满足条件的点分别是： ，共4种情况，

又∵从列表图知，共有12种等可能性结果，

∴点在第四象限的概率为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考察概率的求解，要熟悉树状图或列表图的要点是解题关键．

5、50

【分析】

根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，

∴

．

故答案为：50

【点睛】

本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．

三、解答题

1、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm

【分析】

连接AC、BD，交于点O，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD的长，同理可求的长，进而问题可求解．

【详解】

解：连接AC、BD，交于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴，BO=OD，，

∵，

∴，

∴打开时：，

连接，，交于点，如图所示：

同理可得，

∴收拢时：

∴缩短了：

答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键．

2、，

【分析】

先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．

【详解】

解：原式

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．

3、

（1）-4

（2）4

【分析】

（1）化简并求值即可；

（2）设中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．

（1）

原式

．

当时，原式；

（2）

设中的数值为x，

则原式

．

∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，

∴．

∴．

即“”中的数是4．

【点睛】

本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．

4、

（1）4

（2）－16

【分析】

（1）直接利用有理数的加减法计算即可；

（2）利用求一个数的立方根、算术平方根、有理数的乘方按顺序进行计算即可．

（1）

解：原式＝，

＝4；

（2）

解：原式，

．

【点睛】

本题考查了有理数的加减、算术平方根、立方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．

5、

（1）-8

（2）5

【分析】

（1）先计算乘法，再计算加减法；

（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．

（1）

解：原式

．

（2）

解：原式

=-1+6

．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．