数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）

A． B． C． D．

2、如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0

3、若成立，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

4、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

5、下列判断正确的是（       ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

6、解集如图所示的不等式组为（　　）

A． B． C． D．

7、不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8、如果a＞b，下列各式中正确的是（       ）

A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021b

C．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b

9、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）

A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣3

10、下列说法正确的是（   ）

A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：

（1）a的绝对值与它本身的差是非负数________；

（2）x与-5的差不大于2________；

（3）a与3的差大于a与a的积________；

（4）x与2的平方差是—个负数________．

2、若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．

3、如果关于x的不等式组的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．

4、已知，则_________．（填“＞”“＝”或“＜”）

5、不等式组所有整数解的和是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

2、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来

3、用不等式表示：

（1）x与-3的和是负数；

（2）x与5的和的28％不大于-6；

（3）m除以4的商加上3至多为5．

4、某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元．

（1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案．

（2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于102吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

5、解不等式组，并求出它的所有整数解的和．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．

【详解】

解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，

∴ ，解得：

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据数轴可得：再依次对选项进行判断．

【详解】

解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，

即可得：，

A、由，得，故选项错误，不符合题意；

B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；

C、，可得，故选项错误，不符合题意；

D、，故，故选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．

【详解】

解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；

D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

4、B

【解析】

【分析】

先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．

【详解】

解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，

2a+7+2a﹣1＝8，

解得，a＝

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，

a≥﹣，a≥，

所以a≥，而a又是整数，

故a＝不是方程的一个解；

（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，

﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，

解得，a＝﹣

解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，

a≤﹣，a≤，

所以a≤﹣，而a又是整数，

故a＝﹣不是方程的一个解；

（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，

2a+7﹣2a+1＝8，

解得，a可为任何数．

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，

a≥﹣，a≤，

所以﹣≤a≤，而a又是整数，

故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．

（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，

﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，

可见此时方程不成立，a无解．

综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．

5、D

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．

【详解】

解：A、由，得，则此项错误；

B、由，得，则此项错误；

C、由，得，则此项错误；

D、由，得，则此项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．

【详解】

解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：

，

A选项解集为：，符合题意；

B选项解集为：，不符合题意；

C选项解集为：，不符合题意；

D选项解集为：，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

先确定 再分析不符合题意，确定 再解不等式，结合不等式的整数解可得：，从而可得答案.

【详解】

解：

显然：

当时，不等式的解集为：，

不等式没有正整数解，不符合题意，

当时，不等式的解集为：

不等式的整数解是1，2，3，4，

由①得：

由②得：

所以不等式组的解集为：

故选A

【点睛】

本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可求出答案．

【详解】

解：A、∵a＞b，

∴−2021a＜−2021b，故A错误；

B、∵a＞b，

∴2021a＞2021b，故B错误；

C、∵a＞b，

∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；

D、∵a＞b，

∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

9、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质判断即可．

【详解】

解：A选项，∵a＜b，

∴，故该选项不符合题意；

B选项，∵a＜b，

∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；

C选项，∵a＜b，

∴3a＜3b，故该选项不符合题意；

D选项，∵a＜b，

∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质，即可求解．

【详解】

解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；    

 B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；  

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；  

 D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；  

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

二、填空题

1、     |a|-a≥0     x-（-5）≤2         

【解析】

【分析】

（1）a的绝对值表示为：，根据与它本身的差是非负数，即可列出不等式；

（2）x与-5的差表示为：，不大于2表示为：，综合即可列出不等式；

（3）a与3的差表示为：，大于a与a的积表示为：，综合即可列出不等式；

（4）x与2的平方差表示为：，负数表示为：，综合即可列出不等式．

【详解】

解：（1）a的绝对值表示为：，与它本身的差是非负数，

可得：；

（2）x与-5的差表示为：，不大于2表示为：，

可得：；

（3）a与3的差表示为：，大于a与a的积表示为：，

可得：；

（4）x与2的平方差表示为：，负数表示为：，

可得：；

故答案为：①；②；③；④．

【点睛】

题目主要考查不等式的应用，依据题意，理清不等关系，列出相应不等式是解题关键．

2、         

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，两边同时除以一个正数，不等号方向不变；两边同时除以一个负数，不等号方向改变，由此即可得出解集．

【详解】

解：当时，

，两边同时除以a可得：

；

当时，

，两边同时除以a可得：

；

故答案为：①；②．

【点睛】

题目主要考查根据不等式的基本性质求不等式解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

3、         

【解析】

【分析】

先解不等式组可得解集为：再利用整数解只有1，2，3，列不等式 再解不等式可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

因为不等式组有整数解，所以其解集为：

又整数解只有1，2，3，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.

4、>

【解析】

【分析】

根据不等式性质即可得到答案．

【详解】

解：∵ ，

∴，

∴

故答案为：>．

【点睛】

本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质．

5、-3

【解析】

【分析】

分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．

【详解】

解： ，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴不等式组的解集为，

∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，

-3-2-1+0+1+2=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．

三、解答题

1、，图见解析

【解析】

【分析】

分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．

【详解】

解：

由①得

由②得

把不等式组的解集表示在数轴上，如图，

∴原不等式组的解为

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．

2、图见解析

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

数轴上表示解集为：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．

3、（1）x-3＜0；（2）28％（x+5）≤-6；（3）≤5．

【解析】

【分析】

（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；

（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；

（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.

【详解】

解：（1）x-3＜0；

（2）28％（x+5）≤-6；

（3）≤5．

【点睛】

本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于y，则有x-y＞0；若x小于y，则有x-y＜0等．

4、（1）有三种购买方案，方案一：购买乙机器人10台；方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台；（2）为了节约资金应选择方案二

【解析】

【分析】

（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，根据题意列式，解得，即x可取0，1，2三个值，即可得；

（2）通过计算，只有方案二，方案三符合题意，求出方案二，方案三所耗的资金，进行比较即可得．

【详解】

解：（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，

，

即x可取0，1，2三个值，

所以该公司按要求可以有三种购买方案，

方案一：购买乙机器人10台；

方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；

方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台；

（2）方案一：，不符合题意；

方案二：，符合题意，

所耗资金为：（万元）；

方案三：，符合题意，

所耗资金为：（万元）；

∵42<44，

∴为了节约资金应选择方案二．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列一元一次不等式．

5、﹣2≤x＜，所有整数解的和是0．

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．

【详解】

解：

解不等式①得，x≥﹣2，

解不等式②得，x＜，

∴不等式组的解集是﹣2≤x＜，

∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，

∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．