[中考专题]2022年辽宁省丹东市中考数学模拟专项测试 B卷（含答案及解析）

2022年辽宁省丹东市中考数学模拟专项测试 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

2、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（   ）

A．3 B．4 C．9 D．12

3、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

4、的值（    ）．

A． B．2022 C． D．－2022

5、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

6、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（    ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（    ）

A．（1，4） B．（2，－2） C．（4，－1） D．（1，－4）

8、如图，点在直线上，平分，，，则（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

9、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（    ）

A． B． C． D．

10、已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．

2、如图，中．D是的中点．在边上确定点E的位置．使得，那么的长为_________．

3、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为______．

4、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A点处走到B点处这一过程中，他在点A，B，C三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 _____点处（填A，B，C）．

5、、、三个城市的位置如右图所示，城市在城市的南偏东60°方向，且，则城市在城市的______方向．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a、b，求作：线段，使．

2、如图，在内部作射线和的平分线．

（1）请补全图形；

（2）若，，求的度数；

（3）若是的角平分线，，求的度数．

3、解方程（2x+1）2＝x（2x+1）．

4、如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；

②沿河岸直走有一树，继续前行到达处；

③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走；

④测得的长为米．

根据他们的做法，回答下列问题：

（1）河的宽度是多少米？

（2）请你证明他们做法的正确性．

5、如图，是的角平分线，在的延长线上有一点D．满足．求证：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

2、A

【分析】

根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．

【详解】

∵是的中位线，

∴DE∥BC，BC=2DE，

∴△DEF∽△CBF，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵BE是中线，

∴=，

∵是的中位线，

∴DE∥BC，

∴=，

∴=，

∴++=+，

∴+=，

∴=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．

3、C

【分析】

依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；

【详解】

由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；

对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；

对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；

对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；

故选：C

【点睛】

本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；

4、B

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.

5、C

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

6、B

【分析】

根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．

【详解】

解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，

∴AD=BD=3cm，

∵E是线段AC的中点，AC=14cm，

∴AE=CE=7cm，

∴DE=AE-AD=7-3=4cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．

7、A

【分析】

由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点．

【详解】

解：因为反比例函数的图象经过点，

所以，

选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；

选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；

选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；

选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；

故选A.

【点睛】

考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．

8、A

【分析】

设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．

【详解】

解：设∠BOD=x，

∵OD平分∠COB，

∴∠BOD=∠COD=x，

∴∠AOC=180°-2x，

∵∠AOE=3∠EOC，

∴∠EOC=∠AOC==，

∵∠EOD=50°，

∴，

解得：x=10，

故选A．

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．

9、B

【分析】

根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．

【详解】

解：∵ADBC，

∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，

∴，故A正确，不符合题意；

∵ADBC，

∴△DOE∽△BOF，

∴，

∴，

∴，故B错误，符合题意；

∵ADBC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴，故C正确，不符合题意；

∴ ，

∴，故D正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

10、A

【分析】

由设，代入计算求解即可．

【详解】

解：∵

∴设

∴

故选：A

【点睛】

本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．

二、填空题

1、2

【分析】

设每件商品售价降低元，则每天的利润为：，然后求解计算最大值即可．

【详解】

解：设每件商品售价降低元

则每天的利润为：，

∵

∴当时，最大为968元

故答案为2．

【点睛】

本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．

2、##

【分析】

根据相似三角形的性质可以得到，由D是AC的中点，AC=4，得到，则，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵△ADE∽△ABC，

∴，

∵D是AC的中点，AC=4，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键．

3、30

【分析】

根据科学计算器的使用计算.

【详解】

解：依题意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-）=30，

故答案为30．

【点睛】

利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.

4、C

【分析】

如图所示，、 、分别为点A，B，C三处对应的在地上的影子，通过三角形相似，比较长度的大小，进而求得影子最短的值的点．

【详解】

解：如图、、分别为点A，B，C三处对应的在地上的影子

由三角形相似可得

，

值最小

值最小

由题意可知，离路灯越近，影子越短

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了相似三角形．解题的关键是建立比较长度的关系式．

5、35°

【分析】

根据方向角的表示方法可得答案．

【详解】

解：如图，

∵城市C在城市A的南偏东60°方向，

∴∠CAD=60°，

∴∠CAF=90°-60°=30°，

∵∠BAC=155°，

∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，

即城市B在城市A的北偏西35°，

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

三、解答题

1、线段AB为所作，图形见详解．

【分析】

先作射线AN，再截取DA＝a，DC=CB＝b，则线段AB满足条件．

【详解】

解：如图， 作射线AN，在射线AN上截取AD=a

在线段DA上顺次截取DC=CB=b，

∴AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b

线段AB为所作．

【点睛】

本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

2、

（1）图见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）先根据射线的画法作射线，再利用量角器画的平分线即可得；

（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义即可得；

（3）先根据角平分线的定义可得，，再根据可得的度数，由此即可得．

（1）

解：补全图形如下：

（2）

解：，，

，

是的平分线，

；

（3）

解：是的角平分线，

，

是的平分线，

，

，

，

解得，

．

【点睛】

本题考查了画射线和角平分线、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的运算是解题关键．

3、

【分析】

先移项，再提取公因式 利用因式分解法解方程即可.

【详解】

解：（2x+1）2＝x（2x+1）

即

或

解得：

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提取公因式分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.

4、

（1）5

（2）证明见解析

【分析】

（1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米．

（2）由角边角即可证得和全等，再由对应边相等可知AB=DE．

（1）

由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为5米

（2）

由题意知，BC=CD=20米

又∵光沿直线传播

∴∠ACB=∠ECD

又∵在和中有

∴

∴AB=DE

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走，得出∠ACB=∠ECD是解题的关键．

5、见解析

【分析】

根据是的角平分线和，可得∠ABE=∠D，从而得到△ABE∽△CDE，进而得到 ，即可求证．

【详解】

证明：∵是的角平分线，

∴∠ABE=∠CBD，

∵，

∴∠D=∠CBD，

∴∠ABE=∠D，

∵∠AEB=∠CED，

∴△ABE∽△CDE，

∴ ，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键．