【高频真题解析】2022年河南省郑州市中考数学模拟真题测评 A卷（精选）

2022年河南省郑州市中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

2、下列二次根式的运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（    ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

4、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

则a的值最有可能是（    ）

A．2700 B．2780 C．2880 D．2940

5、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．，， B．4，9，11 C．6，15，17 D．7，24，25

6、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）

A．47 B．62 C．79 D．98

7、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（  ）

A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5

9、若二次函数的图象经过点，则a的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

10、到三角形三个顶点距离相等的点是（       ）

A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、现有一列数，，…，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则的值为______．

2、如图，两个正方形的边长分别为a，b．若a＋b＝5，ab＝5，则图中阴影部分的面积为_____．

3、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．

4、如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______．

5、在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣7＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知，，作图及步骤如下：

（1）以点为圆心，为半径画弧；

（2）以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；

（3）连接，交延长线于点．

（4）过点作于点，于点．

请根据以下推理过程，填写依据：

，

点、点在的垂直平分线上（________）

直线是的垂直平分线（________）

，

（等腰三角形________、________、________相互重合）

又，

（________）

在中，

（________）

2、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

3、计算：．

4、在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则．

（理解定义）

（1）若点、，则______．

（2）在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）

（深入探索）

（3）已知点，，为坐标原点，求的值．

（拓展延伸）

（4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范围．

5、（1）解方程：

（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解

【详解】

解：旋转阴影部分，如图，

∴该点取自阴影部分的概率是

故选：D

【点睛】

本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

2、B

【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．

【详解】

A、，故运算错误；

B、，故运算正确；

C、，故运算错误；

D、，故运算错误．

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．

3、C

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

4、C

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．

【详解】

解：∵

∴=2880，

故选：C．

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．

5、D

【分析】

由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.

【详解】

解：A．∵，

∴，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵42+92≠112，

∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C．∵62+152≠172，

∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵72+242=252，

∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

6、A

【分析】

根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，

第2个图中黑点的个数是 ，

第3个图中黑点的个数是，

第4个图中黑点的个数是 ，

……，

由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，

∴第6个图中黑点的个数是 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

7、A

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

8、C

【分析】

根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．

【详解】

解：点C在线段AB上时，如图：

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，

∴AC＝4，BC＝3，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD＝DC＝2，

∴BD＝DC+BC＝5；

点C在线段AB的延长线上时，

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，

设BC＝3x，则AC＝4x，

∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，

解得x=7，

∴BC＝21，则AC＝28，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD＝DC＝14，

∴BD＝AD-AB＝7；

综上，线段BD的长为5或7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

9、C

【分析】

把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．

【详解】

解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得

4a=-4，

解得a=-1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．

10、A

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．

【详解】

解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，

∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

二、填空题

1、-2690

【分析】

先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，x2=x5=x8=…=x2021=-3，x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+…+x2021的值．

【详解】

解：∵x1+x2+x3=x2+x3+x4，

∴x1=x4，

同理可得：

x1=x4=x7=…=x2020=x7=5，

x2=x5=x8=…=x2021=-3，

x3=x6=x9=…=x333=x2019=-6，

∴x1+x2+x3=-4，

∵2021=673×3+2，

∴x1+x2+x3+…+x2021

=(-4)×673+(5-3)

=-2692+2

=-2690．

故答案为：-2690．

【点睛】

本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

2、2.5

【分析】

先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.

【详解】

解： 两个正方形的边长分别为a，b，

a＋b＝5，ab＝5，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“”是解本题的关键.

3、b

【分析】

根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．

【详解】

∵b＞0，a＜0，

∴a-b＜0，

∴

=b-a+a

=b，

故答案为：b．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．

4、7：8

【分析】

设AD=2x，DB=3x，连接DE、DF，由折叠的性质及等边三角形的性质可得△ADE∽△BFD，由相似三角形的性质即可求得CE:CF的值．

【详解】

设AD=2x，DB=3x，则AB=5x

连接DE、DF，如图所示

∵△ABC是等边三角形

∴BC=AC=AB=5x，∠A=∠B=∠ACB=60°

由折叠的性质得：DE=CE，DF=CF，∠EDF=∠ACB=60°

∴∠ADE+∠BDF=180°−∠EDF=120°

∵∠BDF+∠DFB=180°−∠B=120°

∴∠ADE=∠DFB

∴△ADE∽△BFD

∴

即CE：CF=7：8

故答案为：7：8

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是本题的关键．

5、

【分析】

利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解．

【详解】

解：x2﹣4x﹣7

故答案为：

【点睛】

本题考查了在实数范围内因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．

三、解答题

1、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线；底边上的高；底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半

【分析】

据题中的几何语言画出对应的几何图形，然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系填写依据．

【详解】

解：如图，

，

点、点在的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），

直线是的垂直平分线（两点确定一直线），

，，

（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合），

又，

（角平分线上的点到角的两边的距离相等），

在中，

（在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半）．

故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半．

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质．

2、

（1）静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时

（2）75千米

【分析】

（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

【小题1】

解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，

依题意，得：，

解得：，

答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．

【小题2】

设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，

依题意，得：，

解得：a=75，

答：甲、丙两地相距75千米．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

3、

【分析】

由实数的运算法则计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，实数包括有理数和无理数，所以实数的混合运算包含了绝对值，幂的运算，开平方开立方等全部计算形式，仍满足先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序．

4、（1）；（2）；（3）或；（4）当或时，满足条件的点有1个，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点.

【分析】

（1）根据新定义分别计算 再比较即可得到答案；

（2）根据新定义分别计算点、、、中，到坐标原点的“极大距离”，从而可得答案；

（3）由，先求解 结合 再列绝对值方程即可；

（4）先求解直线的解析式为： 再判断在正方形的边上，且 再结合函数图象进行分类讨论即可.

【详解】

解：（1） 点、，

而

（2） 点

同理可得：、、到原点的“极大距离”为：

故答案为：

（3），

而

解得：或

（4）如图，直线过

则

直线为：

，为坐标原点，

在正方形的边上，且

当直线过时，

则： 解得：

当直线过时，

则： 解得：

结合函数图象可得：当或时，满足条件的点有1个，

当时，满足条件的点有2个，

当时，不存在满足条件的点，

当时，满足条件的点有2个，

当时，不存在满足条件的点，

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题的关键.

5、（1），；（2）平方步

【分析】

（1）利用配方法，即可求解；

（2）利用扇形的面积公式，即可求解．

【详解】

解：（1），，

配方，得，

∴，

∴，；

（2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，

∴这块田的面积（平方步）．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．