小学数学人教版六年级下册成正比例的量教学设计

这是一份小学数学人教版六年级下册成正比例的量教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备，课时安排，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例的实例，能正确判断成正比例的量。
过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。
情感态度与价值观
让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
【教学重点】
正确理解正比例的意义。
【教学难点】
能准确判断成正比例的量。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师：老师这里有三道题哪位同学会做？
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
生1：速度=路程÷时间。
生2：单价=总价÷数量。
生3：工作效率=工作总量÷工作时间。
师：同学们可真棒！这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。你们准备好了吗？
生：准备好了！
（板书：成正比例的量）
【设计意图】引发学生学习的兴趣，唤起学生已有的只是经验，更好地进行新旧知识的结合，也有利于引导学生发现数量关系内在的规律。21世纪有
（二）探究新知
(PPT课件出示例1)
文具店有一种铅笔,销售的数量与总价的关系如下表。
观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
1.探究数量与总价两个量之间的关系。
师:仔细观察这张表格,它为我们提供了哪些数学信息?
生:给我们提供了文具店销售彩带的数量是1,2,3,4,5,6,7,8米,总价分别是:3.5, 7,10.5,14,17.5,21,24.5,28元。
师:表中有哪两种量?
生:有数量和总价两种量。
师:总价是怎样随着数量的变化而变化的?
生:总价是随数量的增加而增加的。
师:相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
生1:=3.5 =3.5 =3.5 =3.5 =3.5 =3.5 =3.5 =3.5
生2：相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
师:总价与数量的比值表示什么?
生:表示单价,即=单价。
分析数量与总价这两个量的比值。提问:表格中数量越多,总价越多;数量越少,总价越少。现在我们就来探究数量与总价之间有没有什么关系,让学生动手写出几组对应的数量与总价的比,并求出比值。
2.揭示正比例的意义。
从上表我们看到总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与数量的比值总是一定的。像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。
3.用式子表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:=k(一定)。
4.正比例关系的判断方法。
师:怎样判断两种量是否成正比例关系呢?
生1:先判断这两种量是不是相关联的量,一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
生2:再看这两个量相对应的数的比值是否一定。
5.牛刀小试。
判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（2）小明跳远的距离和他的体重。
（3）玉米每公顷的产量一定，玉米的公顷数和总产量。
（4）三角形的高一定,底和它的面积。
【设计意图】探究、分析、归纳总结，形成了学生认识新事物的能力，为今后进一步的学习建立起思维模式，有利于学生的健康发展。
(PPT课件出示正比例图象)
例1表中的数据还可以用图象(如下图)表示:根据图象回答下面的问题:
(1)从图中你发现了什么?
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?
(3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
1.根据图象回答问题。
(1)从图中你发现了什么?
生1:这个图象是一条直的线。
生2:这个图象是一条逐渐上升的直的线。
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?
师:描点(10,35)时先在横轴上找到表示10 m的点,沿着这一点所在的直线向上找到与纵轴表示35元所在的直线的交点,标出此点即可。学生独立描(12,42)并和上面图象连接。
师:连接后你发现了什么?
生:发现图象又在上升。
(3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?
师:我们用描点的方法解决这个问题。
生1:我在横轴上找到表示9 m的直线并向上找到与图像相交点,再从这一点向左找到与纵轴相交的一点所表示的总价。
生2:我向上延长图像与表示总价49元的横线相交于一点,从这一交点向下找到表示数量的米数大约是14 m。
(4)小明买的彩带是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
生:他花的钱是小丽的2倍。我是从图像上找到的。
2.牛刀小试。
小丽的妈妈去买苹果，购买苹果的质量和总价如下：
请把上表填写完整。
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两个量？
（2）总价是怎样随着质量变化的？
（3）质量和总价是不是成正比例？
【设计意图】使学生在思考总结的过程中加深对正比例的认识，认识正比例关系的图像，为以后正比例函数图像的学习奠定基础。
（三）课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，请大家一起来看大屏幕完成巩固练习题。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
【设计意图】让学生应用正比例的意义，尝试着判断数量之间的关系，是对正比例意义学习的强化，还培养了学生的应用意识。
（四）课堂总结
通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
【板书设计】
成正比例的量
EQ \f(x,y) = k(一定) EQ
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【教学反思】
在本节课中复习、导入环节内容的设计把新旧知识联系了起来,减轻学生学习的难度,建立起学好本节的信心。新课教学部分,教师启发式的提问引导让学生自己去发现成正比例的两种量的特点,从而充分体现学生学习的自主性 , 让每个学生都有回答问题的机会,所以教学效果是很好的。
正比例教学是小学数学的难点,本课教学与学生生活联系的还欠缺一点。在做好复习,导入环节的基础上,新课部分多设计一些学生合作内容会更好。
数量/支
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
质量(千克)
10
9
8
7
6
5
4
3
总价（元）
30
27
24
21