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2022届高考物理选择题专题强化训练：磁场对运动电荷的作用 洛伦兹力(北京使用)
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这是一份2022届高考物理选择题专题强化训练：磁场对运动电荷的作用 洛伦兹力(北京使用)，共17页。试卷主要包含了单项选择题，双项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共18小题；共72分）
1. 如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度 v 从 P 处沿 PQ 方问进入长为 d 、宽为 h 的匀强磁场区域，从 N 处离开磁场，若电子质量为 m，带电荷量为 e，磁感应强度为 B，则
A. 电子在磁场中运动的时间 t＝dv B. 电子在磁场中运动的时间 t＝hv
C. 洛伦兹力对电子做的功为 Bevh D. 电子在 N 处的速度大小也是 v
2. 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A. 速率越大，周期越大B. 速率越小，周期越大
C. 速度方向与磁场方向平行D. 速度方向与磁场方向垂直
3. 如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以图示的直流电时，形成的磁场如图所示，一束沿着管中心轴线射向纸内的电子将
A. 向上偏转B. 向下偏转C. 向左偏转D. 向右偏转
4. 老师在课堂上做了一个演示实验，装置如图所示。在容器的中心放一个圆柱形电极，沿容器边缘内壁放一个圆环形电极，把 A 和 B 分别与电源的两极相连，然后在容器内放入液体，将该容器放在磁场中，液体就会旋转起来。小南同学回去后重复老师的实验步骤，但液体并没有旋转起来。造成这种现象的原因可能是该同学在实验过程中
A. 将磁铁的磁极接反了B. 将直流电源的正负极接反了
C. 使用的电源为 50 Hz 的交流电源D. 使用的液体为饱和食盐溶液
5. 关于带电粒子在匀强磁场中只在洛伦兹力作用下的运动，下列说法中正确的是
A. 带电粒子飞入匀强磁场中后，一定是做匀速圆周运动
B. 静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动
C. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直
D. 以上说法都不对
6. 关于洛伦兹力，下列说法中正确的是
A. 带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用
B. 带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零
C. 带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力越大；则该处的磁感应强度一定越大
D. 带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力总与磁场方向垂直
7. 地球表面的大气对宇宙射线有较强的吸收作用，所以要观测宇宙射线，常需要在高空或在高原地区。我国科学家在西藏羊八井建了一个接收宇宙射线的观测站，当来自宇宙的带正电的粒子流沿与地球表面垂直的方向射向这个观测站的过程中，将
A. 竖直向下沿直线射向地面B. 与竖直方向稍偏东一些射向地面
C. 与竖直方向稍偏西一些射向地面D. 与竖直方向稍偏北一些射向地面
8. 如图所示，一带电塑料小球质量为 m，用丝线悬挂于 O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为 60∘，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为
A. 0B. 2 mgC. 4 mgD. 6 mg
9. 如图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为 a 的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为 em 的电子以速度 v0 从 A 点沿 AB 方向射入，欲使电子能经过 BC 边，则磁感应强度 B 的取值应为
A. B>3mv0aeB. B<2mv0aeC. B<3mv0aeD. B>2mv0ae
10. 平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30∘，其横截面（纸面）如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q>0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30∘ 角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为
A. mv2qBB. 3mvqBC. 2mvqBD. 4mvqB
11. 如图所示，半径为 R 的圆形匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于圆平面向里，PQ 为磁场圆的一直径。比荷相同不计重力的负离子 a 和 b 以相同速率由 P 点在纸平面内分别与 PQ 夹 α=30∘ 和沿 PQ 射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是
A. 离子射出磁场时动能一定相等
B. 离子射出磁场时速度一定不同
C. 如果离子 a 从 Q 点射出磁场，则离子 b 在磁场中的运动半径为 R
D. 如果离子 b 射出磁场时偏转角为 90∘，则离子 a 和 b 在磁场中的运动时间比为 4:3
12. 如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从 a 点射入，从 b 点射出。下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 粒子在 b 点速率大于在 a 点速率
C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从 b 点右侧射出
D. 若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
13. 平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30∘，其横截面（纸面）如图所示，两平面间存在与两平面交线 O 平行的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一束带电粒子的质量为 m，电荷量为 q（q>0）。粒子沿纸面以大小不同的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30∘ 角。不计重力及粒子间的相互作用。已知从 OM 边离开磁场的粒子的射出点到两平面交线 O 的距离最大值为 L，则能从 OM 边射出的粒子的速度最大值为
A. 2LqBmB. LqB3mC. LqB2mD. LqB4m
14. 如图所示，一半径为 R 的圆形区域内有垂直干纸面向里的匀强磁场，一质量为 m 、电荷量为 q 的正电荷（重力忽略不计）以速度 v 沿正对着圆心 O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了 θ 角，磁场的磁感应强度大小为
A. mvqRtanθ2 B. mvqRctθ2 C. mvqRsinθ2 D. mvqRcsθ2
15. 在图中，水平导线中有电流 I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流 I 的方向相同，则电子将
A. 沿路径 a 运动，轨迹是圆
B. 沿路径 a 运动，轨迹半径越来越大
C. 沿路径 a 运动，轨迹半径越来越小
D. 沿路径 b 运动，轨迹半径越来越小
16. 如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。一不计重力的带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v，当速度方向与 ab 成 30∘ 角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为 t；若相同的带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为
A. 36v B. 12v C. 32v D. 23v
17. 不计重力的两个带电粒子 M 和 N 沿同一方向经小孔 S 垂直进入匀强磁场，在磁场中的径迹如图．分别用 vM 与 vN 、 tM 与 tN 、 qMmM 与 qNmN 表示它们的速率、在磁场中运动的时间、荷质比，则
A. 如果 qMmM=qNmN，则 vM>vN B. 如果 qMmM=qNmN，则 tMC. 如果 vM=vN，则 qMmM>qNmN D. 如果 tM=tN，则 qMmM>qNmN
18. 某种带电粒子（重力不计），在匀强磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动，其周期为 T1，线速度为 v1，若使该粒子在同一磁场中做半径为 2R 的匀速圆周运动，其周期为 T2，线速度为 v2，则下列判断中正确的是
A. T1:T2=2:1，v1:v2=1:2 B. T1:T2=1:2，v1:v2=1:2
C. T1:T2=2:1，v1:v2=1:4 D. T1:T2=1:1，v1:v2=1:2
二、双项选择题（共10小题；共40分）
19. 如图所示，一个质量为 m，带电荷量为 +q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度 v，在以后的运动过程中，圆环的速度图象可能是下图中的
A. B.
C. D.
20. 如图甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向。磁场中有 A 、 B 两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上。物块 A 带正电，物块 B 不带电且表面绝缘。在 t=0 时刻，水平恒力 F 作用在物块 B 上，物块 A 、 B 由静止开始做加速度相同的运动。在物块 A 、 B 一起运动的过程中，图乙反映的可能是
A. 物块 A 所受洛伦兹力大小随时间 t 变化的关系
B. 物块 A 对物块 B 的摩擦力大小随时间 t 变化的关系
C. 物块 A 对物块 B 的压力大小随时间 t 变化的关系
D. 物块 B 对地面压力大小随时间 t 变化的关系
21. 图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是
A. 电子与正电子的偏转方向一定不同
B. 电子与正电子在磁场中运动的加速度一定相同
C. 仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D. 粒子的动能越大，它在磁场中运动的加速度越小
22. 电荷量为 +q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是
A. 只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B. 如果把 +q 改为 −q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C. 洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D. 粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变
23. 在图中，运动电荷所受洛伦兹力的方向正确的是
A. B.
C. D.
24. 如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场，一质量为 0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一质量为 0.1 kg 、电荷量 q=+0.2 C 的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为 0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0 时对木板施加方向水平向左、大小为 0.6 N 的恒力，g 取 10 m/s2。则
A. 木板和滑块一直做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动
B. 滑块开始做加速度减小的变加速运动，最后做速度为 10 m/s 的匀速运动
C. 木板先做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动，再做加速度增加的运动，最后做加速度为 3 m/s2 的匀加速运动
D. t=5 s 时滑块和木板未分离且有相对滑动
25. 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L。一群质量为 m 、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 射出粒子的最大速度为 qB(3d+L)2m
C. 保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D. 保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
26. 如图所示，正方形 abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是 cd 边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30∘ 的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是
A. 该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B. 若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0
C. 若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 32t0
D. 若该带电粒子从 cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是 53t0
27. 如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为 t。在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转 60∘ 角，根据上述条件可求下列物理量中的哪几个
A. 带电粒子的比荷B. 带电粒子在磁场中运动的周期
C. 带电粒子在磁场中运动的半径D. 带电粒子的初速度
28. 如图所示，在 B=0.1 T 的匀强磁场中画出边长为 L=11 cm 的正方形 EFGH，内有一点 P，它与 EH 和 HG 的距离均为 2 cm。在 P 点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离子的质量为 1.0×10−14 kg，离子的电荷量为 1.0×10−5 C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用。则
A. 速率大于 1×106 m/s 的离子一定会射出正方形区域
B. 速率小于 1×106 m/s 的离子不可能射出正方形区域
C. 速率小于 5×106 m/s 的离子不可能从 GF 边上射出正方形区域
D. 速率小于 5×106 m/s 的离子不可能从 EF 边上射出正方形区域
三、多项选择题（共2小题；共8分）
29. 如图所示分别画出了磁感应强度 B 、负电荷运动速度 v 和磁场对运动电荷的洛伦兹力 F 的方向，其中 B 、 v 、 F 两两垂直。下列四图中正确的是
A. B.
C. D.
30. 如图所示，xy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度 B=1 T 的匀强磁场，ON 为处于 y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为 9 m，M 点为 x 轴正方向上一点，OM=3 m，现有一个比荷大小为 qm=1.0 C/kg 可视为质点带正电的小球（重力不计）从挡板下端 N 处小孔以不同的速度向 x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过 M 点，则小球射入的速度大小可能是
A. 3 m/s B. 3.75 m/s C. 4 m/s D. 5 m/s
答案
第一部分
1. D
【解析】洛伦兹力不做功，所以电子在 N 处速度大小也为 v，D 项正确、 C 项错，电子在磁场中的运动时间 t＝弧长v≠dv≠hv，A 、 B 项均错。
2. D
【解析】由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式 T=2πmqB 可知 T 与 v 无关，故A、B项均错；当 v 与 B 平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故粒子不可能做圆周运动，只有 v⊥B 时，粒子才受到与 v 和 B 都垂直的洛伦兹力，故C项错、D项对。
3. D
【解析】磁场动而电子不动和磁场不动而电子动结果相同，都会使电子受到洛伦兹力作用，公式 F=qvB 中 v 应为相对速度。电子相对于磁场的运动方向是垂直纸面向里，根据左手定则可判定只有选项D正确。
4. C
5. C
6. D
7. B
8. C
【解析】设小球自左方摆到最低点时速度为 v，则 12mv2=mgL(1−cs60∘)，此时 qvB−mg=mv2L，当小球自右方摆到最低点时，v 大小不变，洛伦兹力方向发生变化，FT−mg−qvB=mv2L，得 FT=4 mg，故选项C正确。
9. C
【解析】由题意，如图所示，电子正好经过 C 点，此时圆周运动的半径 R=a2cs30∘=a3，要想电子从 BC 边经过，圆周运动的半径要大于 a3，由带电粒子在磁场中运动的公式 r=mvqB，有 a310. D
【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由 qvB=mv2R 得 R=mvqB，分析图中角度关系可知，POʹ 半径与 OʹQ 半径在同一条直线上。
则 PQ=2R，所以 OQ=4R=4mvqB，选项D正确。
11. D
【解析】由题意可知：v0 、 qm 相同，但离子质量不一定相同，离子初动能不一定相同，离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力不做功，离子离开磁场时的动能等于离子射入磁场时的初动能，由于离子的初动能不一定相等，则离子离开磁场时的动能不一定相等，故A错误；
离子射出磁场时，速度大小仍相等，方向有可能相同，故B错误；
离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv0B=mv02r，解得：r=mv0qB，
由于 v0 、 qm 、 B 都相同，则离子的轨道半径一定相同。如果离子 a 从 Q 点射出磁场，则它们在磁场中的运动半径为 2R，故C错误；
如果离子 b 射出磁场时偏转角为 90∘，则圆周半径为 R，离子 a 圆周半径也为 R，则偏转角为 120∘，它们做圆周的周期相等，因此在磁场中的运动时间比为 120:90=4:3，故D正确。
12. C
【解析】带电粒子从 a 点进入磁场后向下偏转，即洛伦兹力向下，根据左手定则可知粒子一定带负电，A错误；带电粒子在磁场中运动时一般不考虑重力，故粒子在磁场中做匀速圆周运动，故粒子在 a 、 b 两点的速度相等，选项B错误；带电粒子在磁场中做圆周运动是由洛伦兹力提供向心力，则有 qvB=mv2r，可得 r=mvqB，故仅减小磁感应强度会使粒子运动的轨迹半径增大，可能使粒子从 b 点右侧射出磁场，选项C正确；若减小粒子入射速率，粒子运动的轨迹半径减小，粒子在磁场中运动的偏转角变大，运动时间会变长，选项D错误。
13. D
【解析】粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB=mv2R，解得 R=mvqB，
当粒子的轨迹与 ON 相切时，粒子从 OM 边离开磁场的射出点到两平面交线 O 的距离最大，轨迹如图，则 L=2Rsin30∘=4R，联立得：能从 OM 边射出的粒子的速度最大值为 v=LqB4m，故D正确。
14. B
【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动，根据画轨迹、找圆心、定半径思路分析。注意两点，一是找圆心的两种方法：（1）根据初末速度方向垂线的交点。（2）根据已知速度方向的垂线和弦的垂直平分线交点。二是根据洛伦兹力提供向心力和三角形边角关系，确定半径，故B正确。
15. B
【解析】电流下方的磁场方向垂直纸面向外，且越向下 B 越小，由左于定则知电子沿 a 路径运动，由 r=mvqB 知，轨迹半径越来越大。
16. C
【解析】设圆形区域的半径为 R。
带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=mv2r，得 r=mvqB，则有 r∝v ⋯⋯①
当粒子从 b 点飞出磁场时，入射速度与出射速度与 ab 的夹角相等，所以速度的偏转角为 60∘，轨迹对应的圆心角为 60∘。
根据几何知识得知：轨迹半径为 r1=2R ⋯⋯②
当粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场时，经过磁场的时间也是 t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是 60∘。
根据几何知识得，粒子的轨迹半径为 r2=3R ⋯⋯③
则由 ① 得：vʹv=r2r1=32
则得，vʹ=32v。
17. A
【解析】带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：qvB=mv2r，所以 v=qBrm，同一磁场磁感强度 B 相同，如果 qMmM=qNmN，则 v∝r．由图可知 rM>rN，所以 vM>vN .A正确。
带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：qvB=mv2r，T=2πrv，t=T2；解得 t=πmqB，由于同一磁场，比荷相同，所以时间相同，即则 tM=tN．B错误。
带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：qvB=mv2r，所以 qm=vBr，由于同一磁场，速率相同，rM>rN，所以 qMmM带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：qvB=mv2r，T=2πrv，t=T2，解得 qm=πBt 由于同一磁场，时间相同，所以 qMmM=qNmN，D错误。
18. D
第二部分
19. A， D
【解析】本题易错点是物理情况挖掘不全面，未考虑到题目的多解性。
圆环受到竖直向下的重力 mg 、竖直向上的洛伦兹力 F洛 、水平向左的摩擦力 f 以及杆对环的弹力 FN 四个力作用（如图所示），其中弹力 FN 沿竖直方向但不一定是向上的，要分情况讨论：
若开始时，F洛如果开始时，F洛=mg，则弹力 FN=0，这时圆环受到的摩擦力也为 0，它将做匀速运动，所以选项A正确。
若开始时，F洛>mg，则弹力 FN 竖直向下，这时圆环受到阻力减速，由于 F洛=qvB，FN=F洛−mg，f=μFN，a=fm，所以随着速度减小，圆环加速度也将减小，最终速度不会减为 0，而是减到 F洛=mg 后做匀速运动，这就是选项D的情形。
20. C， D
【解析】洛伦兹力 F洛=qvB=qBat ，所以A错误。物块 A 对物块 B 的摩擦力大小 f=mAa ，所以 f 随时间 t 的变化保持不变，B错误。A 受的支持力 N=mAg+qvB=mAg+qBat ，由牛顿第三定律知，C正确。B受地面的支持力 Nʹ=(mA+mB)g+qBat ，由牛顿第三定律知，D正确。
21. A， C
【解析】在同一匀强磁场中，各粒子进入磁场时速度方向相同，但速度大小关系未知。由左手定则可知电子与正电子进入磁场时所受洛伦兹力方向相反、偏转方向必相反，故A正确。因 a=Fm=qvBm，各粒子虽 q 相同、但 v 关系未知，故 m 相同、 v 不同时加速度大小不同，而当加速度大小相同时只能表明 vm 相同，不能确定 m 的关系，故B错误、C正确。由 Ek=12mv2 有 a=qBm×2Ekm，可见当 Ek 越大时粒子的加速度越大，故D错误。
22. B， D
【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时 F洛=Bqv，当粒子速度与磁场平行时 F洛=0。再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误。因为 +q 改为 −q 且速度反向时所形成的电流方向与原 +q 运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由 F洛=Bqv 知大小不变，所以B选项正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C选项错误。因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D选项正确。
23. B， C
24. C， D
【解析】本题易错点是临界条件判断错误。滑块和木板的运动过程如图所示，
分析如下：t=0 时，滑块与木板一起做匀加速直线运动，加速度 a=FM+m=2 m/s，此时滑块与木板间的静摩擦力为 f=ma=0.2 N，小于此时的最大静摩擦力 fmax=μmg=0.5 N，所以滑块与木板能保持相对静止。根据题意可知带正电的滑块向左运动时受到向上的洛伦兹力、支持力、向下的重力，即 qvB+FN=mg，随着滑块速度逐渐增加，滑块受到的洛伦兹力 qvB 逐渐增大，滑块和木板间的弹力 FN 逐渐减小，所以滑块和木板间的最大静摩擦力逐渐减小，但只要满足最大静摩擦力大于 0.2 N（弹力大于 0.4 N），即洛伦兹力 qvB 最大为 0.6 N，就能保证滑块与木板相对静止，根据 qvB=0.6 N，可知滑块和木板能一起加速至 6 m/s，即能维持一起加速的时间为 3 s，选项A、B均错；当 t>3 s 后，滑块和木板开始相对滑动，此时，滑块加速度小于 2 m/s2，当 t=5 s 时，滑块速度小于 10 m/s，则滑块和木板未分离且有相对滑动，选项D正确；当滑块受到的洛伦兹力增大到等于滑块的重力，即 qvB=mg 后，滑块与木板间的弹力为零，滑块和木板间的滑动摩擦力也为零，木板开始做加速度 a=FM=3 m/s2 的匀加速直线运动，滑块开始做匀速直线运动，选项C正确。
25. B， C
【解析】由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径 rmax=L+3d2 、粒子的最小半径 rmin=L2，根据 r=mvqB，可得 vmax=qB(3d+L)2m 、 vmin=qBL2m，则 vmax−vmin=3qBd2m，故可知B、C正确，D错误。
26. A， D
【解析】由题，带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为 T=2t0。
随粒子速度逐渐增大，轨迹由 ①→②→③→④ 依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为 OG 、 FE 、 DC 、 BA 之间，不可能从四个顶点射出，故A正确；
当粒子从 O 点沿纸面垂直于 cd 边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间 t0 刚好为半周期，从 ab 边射出的粒子所用时间小于半周期（t0），从 bc 边射出的粒子所用时间小于 23 周期（43t0），所有从 cd 边射出的粒子圆心角都是 300∘，所用时间为 5T6（53t0），故BC错误，AD正确。
27. A， B
【解析】设截面区域的半径为 R ，不加磁场时，带电粒子速度的表达式为 v=2Rt；带电粒子在磁场中运动半径由题中图可知 r=Rtan30∘=3R；由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得 3R=mvqB；由以上三式可得 qm=23Bt ，周期 T=2πmqB=2π3qBt2qB=3πt。由此可知正确选项为A、B。
28. B， C
【解析】速率等于 1×106 m/s 的离子其轨迹半径为 1 cm，所以这速率小于 1×106 m/s 的离子不可能射出正方形区域，B 正确；轨迹半径大于 1 cm 的圆轨迹可能完全处在正方形区域内，A 错误；速率等于 5×106 m/s 的离子其轨迹半径为 1 cm，P 点到 EF 边的距离为 9 cm，与 EF 边相切的轨迹半径等于 4.5 cm，对于轨迹半径介于 4.5 cm 到 5 cm 的圆轨迹可能从 EF 边上射出正方形区域，所以 D 错误，速率等于 5×106 m/s 的离子在轨迹与 HG 相切时也恰好与 GF 相切，所以速率小于 5×106 m/s 的离子不可能从 GF 边上射出正方形区域，C 正确。
第三部分
29. A， B， C
30. A， B， D
【解析】由题意，小球运动的圆心的位置一定在 y 轴上，所以小球做圆周运动的半径 r 一定要大于等于 3 m，而 ON=9 m<3r，所以小球最多与挡板 ON 碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在 O 点的上方．也可能小球与挡板 ON 没有碰撞，直接过 M 点。
由于洛伦兹力提供向心力，所以：qvB=mv2r 得：
v=qm⋅Br①
1．若小球与挡板 ON 碰撞一次，则轨迹可能如图 1，
设 OOʹ=s，由几何关系得：r2=OM2+s2=9+s2②
3r−9=s③
联立 ②③ 得：r1=3 m；r2=3.75 m
分别代入 ① 得：
v1=qm⋅Br1=1×1×3 m/s=3 m/s
v2=qm⋅Br2=1×1×3.75 m/s=3.75 m/s
2，若小球没有与挡板 ON 碰撞，则轨迹如图 2，设 OO′=x，由几何关系得：
r32=OM2+x2=9+x2④
x=9−r3⑤
联立 ④⑤ 得：r3=5 m
代入 ① 得：v3=qm⋅Br3=1×1×5 m/s=5 m/s
一、单项选择题（共18小题；共72分）
1. 如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度 v 从 P 处沿 PQ 方问进入长为 d 、宽为 h 的匀强磁场区域，从 N 处离开磁场，若电子质量为 m，带电荷量为 e，磁感应强度为 B，则
A. 电子在磁场中运动的时间 t＝dv B. 电子在磁场中运动的时间 t＝hv
C. 洛伦兹力对电子做的功为 Bevh D. 电子在 N 处的速度大小也是 v
2. 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A. 速率越大，周期越大B. 速率越小，周期越大
C. 速度方向与磁场方向平行D. 速度方向与磁场方向垂直
3. 如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以图示的直流电时，形成的磁场如图所示，一束沿着管中心轴线射向纸内的电子将
A. 向上偏转B. 向下偏转C. 向左偏转D. 向右偏转
4. 老师在课堂上做了一个演示实验，装置如图所示。在容器的中心放一个圆柱形电极，沿容器边缘内壁放一个圆环形电极，把 A 和 B 分别与电源的两极相连，然后在容器内放入液体，将该容器放在磁场中，液体就会旋转起来。小南同学回去后重复老师的实验步骤，但液体并没有旋转起来。造成这种现象的原因可能是该同学在实验过程中
A. 将磁铁的磁极接反了B. 将直流电源的正负极接反了
C. 使用的电源为 50 Hz 的交流电源D. 使用的液体为饱和食盐溶液
5. 关于带电粒子在匀强磁场中只在洛伦兹力作用下的运动，下列说法中正确的是
A. 带电粒子飞入匀强磁场中后，一定是做匀速圆周运动
B. 静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动
C. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直
D. 以上说法都不对
6. 关于洛伦兹力，下列说法中正确的是
A. 带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用
B. 带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零
C. 带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力越大；则该处的磁感应强度一定越大
D. 带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力总与磁场方向垂直
7. 地球表面的大气对宇宙射线有较强的吸收作用，所以要观测宇宙射线，常需要在高空或在高原地区。我国科学家在西藏羊八井建了一个接收宇宙射线的观测站，当来自宇宙的带正电的粒子流沿与地球表面垂直的方向射向这个观测站的过程中，将
A. 竖直向下沿直线射向地面B. 与竖直方向稍偏东一些射向地面
C. 与竖直方向稍偏西一些射向地面D. 与竖直方向稍偏北一些射向地面
8. 如图所示，一带电塑料小球质量为 m，用丝线悬挂于 O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为 60∘，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为
A. 0B. 2 mgC. 4 mgD. 6 mg
9. 如图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为 a 的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为 em 的电子以速度 v0 从 A 点沿 AB 方向射入，欲使电子能经过 BC 边，则磁感应强度 B 的取值应为
A. B>3mv0aeB. B<2mv0aeC. B<3mv0aeD. B>2mv0ae
10. 平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30∘，其横截面（纸面）如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q>0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30∘ 角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为
A. mv2qBB. 3mvqBC. 2mvqBD. 4mvqB
11. 如图所示，半径为 R 的圆形匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于圆平面向里，PQ 为磁场圆的一直径。比荷相同不计重力的负离子 a 和 b 以相同速率由 P 点在纸平面内分别与 PQ 夹 α=30∘ 和沿 PQ 射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是
A. 离子射出磁场时动能一定相等
B. 离子射出磁场时速度一定不同
C. 如果离子 a 从 Q 点射出磁场，则离子 b 在磁场中的运动半径为 R
D. 如果离子 b 射出磁场时偏转角为 90∘，则离子 a 和 b 在磁场中的运动时间比为 4:3
12. 如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从 a 点射入，从 b 点射出。下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 粒子在 b 点速率大于在 a 点速率
C. 若仅减小磁感应强度，则粒子可能从 b 点右侧射出
D. 若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
13. 平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30∘，其横截面（纸面）如图所示，两平面间存在与两平面交线 O 平行的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一束带电粒子的质量为 m，电荷量为 q（q>0）。粒子沿纸面以大小不同的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30∘ 角。不计重力及粒子间的相互作用。已知从 OM 边离开磁场的粒子的射出点到两平面交线 O 的距离最大值为 L，则能从 OM 边射出的粒子的速度最大值为
A. 2LqBmB. LqB3mC. LqB2mD. LqB4m
14. 如图所示，一半径为 R 的圆形区域内有垂直干纸面向里的匀强磁场，一质量为 m 、电荷量为 q 的正电荷（重力忽略不计）以速度 v 沿正对着圆心 O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了 θ 角，磁场的磁感应强度大小为
A. mvqRtanθ2 B. mvqRctθ2 C. mvqRsinθ2 D. mvqRcsθ2
15. 在图中，水平导线中有电流 I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流 I 的方向相同，则电子将
A. 沿路径 a 运动，轨迹是圆
B. 沿路径 a 运动，轨迹半径越来越大
C. 沿路径 a 运动，轨迹半径越来越小
D. 沿路径 b 运动，轨迹半径越来越小
16. 如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。一不计重力的带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v，当速度方向与 ab 成 30∘ 角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为 t；若相同的带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为
A. 36v B. 12v C. 32v D. 23v
17. 不计重力的两个带电粒子 M 和 N 沿同一方向经小孔 S 垂直进入匀强磁场，在磁场中的径迹如图．分别用 vM 与 vN 、 tM 与 tN 、 qMmM 与 qNmN 表示它们的速率、在磁场中运动的时间、荷质比，则
A. 如果 qMmM=qNmN，则 vM>vN B. 如果 qMmM=qNmN，则 tM
18. 某种带电粒子（重力不计），在匀强磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动，其周期为 T1，线速度为 v1，若使该粒子在同一磁场中做半径为 2R 的匀速圆周运动，其周期为 T2，线速度为 v2，则下列判断中正确的是
A. T1:T2=2:1，v1:v2=1:2 B. T1:T2=1:2，v1:v2=1:2
C. T1:T2=2:1，v1:v2=1:4 D. T1:T2=1:1，v1:v2=1:2
二、双项选择题（共10小题；共40分）
19. 如图所示，一个质量为 m，带电荷量为 +q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度 v，在以后的运动过程中，圆环的速度图象可能是下图中的
A. B.
C. D.
20. 如图甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向。磁场中有 A 、 B 两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上。物块 A 带正电，物块 B 不带电且表面绝缘。在 t=0 时刻，水平恒力 F 作用在物块 B 上，物块 A 、 B 由静止开始做加速度相同的运动。在物块 A 、 B 一起运动的过程中，图乙反映的可能是
A. 物块 A 所受洛伦兹力大小随时间 t 变化的关系
B. 物块 A 对物块 B 的摩擦力大小随时间 t 变化的关系
C. 物块 A 对物块 B 的压力大小随时间 t 变化的关系
D. 物块 B 对地面压力大小随时间 t 变化的关系
21. 图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是
A. 电子与正电子的偏转方向一定不同
B. 电子与正电子在磁场中运动的加速度一定相同
C. 仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D. 粒子的动能越大，它在磁场中运动的加速度越小
22. 电荷量为 +q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是
A. 只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B. 如果把 +q 改为 −q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C. 洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D. 粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变
23. 在图中，运动电荷所受洛伦兹力的方向正确的是
A. B.
C. D.
24. 如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场，一质量为 0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一质量为 0.1 kg 、电荷量 q=+0.2 C 的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为 0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0 时对木板施加方向水平向左、大小为 0.6 N 的恒力，g 取 10 m/s2。则
A. 木板和滑块一直做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动
B. 滑块开始做加速度减小的变加速运动，最后做速度为 10 m/s 的匀速运动
C. 木板先做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动，再做加速度增加的运动，最后做加速度为 3 m/s2 的匀加速运动
D. t=5 s 时滑块和木板未分离且有相对滑动
25. 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L。一群质量为 m 、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 射出粒子的最大速度为 qB(3d+L)2m
C. 保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D. 保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
26. 如图所示，正方形 abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是 cd 边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30∘ 的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是
A. 该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B. 若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0
C. 若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 32t0
D. 若该带电粒子从 cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是 53t0
27. 如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为 t。在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转 60∘ 角，根据上述条件可求下列物理量中的哪几个
A. 带电粒子的比荷B. 带电粒子在磁场中运动的周期
C. 带电粒子在磁场中运动的半径D. 带电粒子的初速度
28. 如图所示，在 B=0.1 T 的匀强磁场中画出边长为 L=11 cm 的正方形 EFGH，内有一点 P，它与 EH 和 HG 的距离均为 2 cm。在 P 点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离子的质量为 1.0×10−14 kg，离子的电荷量为 1.0×10−5 C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用。则
A. 速率大于 1×106 m/s 的离子一定会射出正方形区域
B. 速率小于 1×106 m/s 的离子不可能射出正方形区域
C. 速率小于 5×106 m/s 的离子不可能从 GF 边上射出正方形区域
D. 速率小于 5×106 m/s 的离子不可能从 EF 边上射出正方形区域
三、多项选择题（共2小题；共8分）
29. 如图所示分别画出了磁感应强度 B 、负电荷运动速度 v 和磁场对运动电荷的洛伦兹力 F 的方向，其中 B 、 v 、 F 两两垂直。下列四图中正确的是
A. B.
C. D.
30. 如图所示，xy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度 B=1 T 的匀强磁场，ON 为处于 y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为 9 m，M 点为 x 轴正方向上一点，OM=3 m，现有一个比荷大小为 qm=1.0 C/kg 可视为质点带正电的小球（重力不计）从挡板下端 N 处小孔以不同的速度向 x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过 M 点，则小球射入的速度大小可能是
A. 3 m/s B. 3.75 m/s C. 4 m/s D. 5 m/s
答案
第一部分
1. D
【解析】洛伦兹力不做功，所以电子在 N 处速度大小也为 v，D 项正确、 C 项错，电子在磁场中的运动时间 t＝弧长v≠dv≠hv，A 、 B 项均错。
2. D
【解析】由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式 T=2πmqB 可知 T 与 v 无关，故A、B项均错；当 v 与 B 平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故粒子不可能做圆周运动，只有 v⊥B 时，粒子才受到与 v 和 B 都垂直的洛伦兹力，故C项错、D项对。
3. D
【解析】磁场动而电子不动和磁场不动而电子动结果相同，都会使电子受到洛伦兹力作用，公式 F=qvB 中 v 应为相对速度。电子相对于磁场的运动方向是垂直纸面向里，根据左手定则可判定只有选项D正确。
4. C
5. C
6. D
7. B
8. C
【解析】设小球自左方摆到最低点时速度为 v，则 12mv2=mgL(1−cs60∘)，此时 qvB−mg=mv2L，当小球自右方摆到最低点时，v 大小不变，洛伦兹力方向发生变化，FT−mg−qvB=mv2L，得 FT=4 mg，故选项C正确。
9. C
【解析】由题意，如图所示，电子正好经过 C 点，此时圆周运动的半径 R=a2cs30∘=a3，要想电子从 BC 边经过，圆周运动的半径要大于 a3，由带电粒子在磁场中运动的公式 r=mvqB，有 a3
【解析】粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由 qvB=mv2R 得 R=mvqB，分析图中角度关系可知，POʹ 半径与 OʹQ 半径在同一条直线上。
则 PQ=2R，所以 OQ=4R=4mvqB，选项D正确。
11. D
【解析】由题意可知：v0 、 qm 相同，但离子质量不一定相同，离子初动能不一定相同，离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力不做功，离子离开磁场时的动能等于离子射入磁场时的初动能，由于离子的初动能不一定相等，则离子离开磁场时的动能不一定相等，故A错误；
离子射出磁场时，速度大小仍相等，方向有可能相同，故B错误；
离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv0B=mv02r，解得：r=mv0qB，
由于 v0 、 qm 、 B 都相同，则离子的轨道半径一定相同。如果离子 a 从 Q 点射出磁场，则它们在磁场中的运动半径为 2R，故C错误；
如果离子 b 射出磁场时偏转角为 90∘，则圆周半径为 R，离子 a 圆周半径也为 R，则偏转角为 120∘，它们做圆周的周期相等，因此在磁场中的运动时间比为 120:90=4:3，故D正确。
12. C
【解析】带电粒子从 a 点进入磁场后向下偏转，即洛伦兹力向下，根据左手定则可知粒子一定带负电，A错误；带电粒子在磁场中运动时一般不考虑重力，故粒子在磁场中做匀速圆周运动，故粒子在 a 、 b 两点的速度相等，选项B错误；带电粒子在磁场中做圆周运动是由洛伦兹力提供向心力，则有 qvB=mv2r，可得 r=mvqB，故仅减小磁感应强度会使粒子运动的轨迹半径增大，可能使粒子从 b 点右侧射出磁场，选项C正确；若减小粒子入射速率，粒子运动的轨迹半径减小，粒子在磁场中运动的偏转角变大，运动时间会变长，选项D错误。
13. D
【解析】粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB=mv2R，解得 R=mvqB，
当粒子的轨迹与 ON 相切时，粒子从 OM 边离开磁场的射出点到两平面交线 O 的距离最大，轨迹如图，则 L=2Rsin30∘=4R，联立得：能从 OM 边射出的粒子的速度最大值为 v=LqB4m，故D正确。
14. B
【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动，根据画轨迹、找圆心、定半径思路分析。注意两点，一是找圆心的两种方法：（1）根据初末速度方向垂线的交点。（2）根据已知速度方向的垂线和弦的垂直平分线交点。二是根据洛伦兹力提供向心力和三角形边角关系，确定半径，故B正确。
15. B
【解析】电流下方的磁场方向垂直纸面向外，且越向下 B 越小，由左于定则知电子沿 a 路径运动，由 r=mvqB 知，轨迹半径越来越大。
16. C
【解析】设圆形区域的半径为 R。
带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=mv2r，得 r=mvqB，则有 r∝v ⋯⋯①
当粒子从 b 点飞出磁场时，入射速度与出射速度与 ab 的夹角相等，所以速度的偏转角为 60∘，轨迹对应的圆心角为 60∘。
根据几何知识得知：轨迹半径为 r1=2R ⋯⋯②
当粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场时，经过磁场的时间也是 t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是 60∘。
根据几何知识得，粒子的轨迹半径为 r2=3R ⋯⋯③
则由 ① 得：vʹv=r2r1=32
则得，vʹ=32v。
17. A
【解析】带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：qvB=mv2r，所以 v=qBrm，同一磁场磁感强度 B 相同，如果 qMmM=qNmN，则 v∝r．由图可知 rM>rN，所以 vM>vN .A正确。
带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：qvB=mv2r，T=2πrv，t=T2；解得 t=πmqB，由于同一磁场，比荷相同，所以时间相同，即则 tM=tN．B错误。
带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：qvB=mv2r，所以 qm=vBr，由于同一磁场，速率相同，rM>rN，所以 qMmM
18. D
第二部分
19. A， D
【解析】本题易错点是物理情况挖掘不全面，未考虑到题目的多解性。
圆环受到竖直向下的重力 mg 、竖直向上的洛伦兹力 F洛 、水平向左的摩擦力 f 以及杆对环的弹力 FN 四个力作用（如图所示），其中弹力 FN 沿竖直方向但不一定是向上的，要分情况讨论：
若开始时，F洛
若开始时，F洛>mg，则弹力 FN 竖直向下，这时圆环受到阻力减速，由于 F洛=qvB，FN=F洛−mg，f=μFN，a=fm，所以随着速度减小，圆环加速度也将减小，最终速度不会减为 0，而是减到 F洛=mg 后做匀速运动，这就是选项D的情形。
20. C， D
【解析】洛伦兹力 F洛=qvB=qBat ，所以A错误。物块 A 对物块 B 的摩擦力大小 f=mAa ，所以 f 随时间 t 的变化保持不变，B错误。A 受的支持力 N=mAg+qvB=mAg+qBat ，由牛顿第三定律知，C正确。B受地面的支持力 Nʹ=(mA+mB)g+qBat ，由牛顿第三定律知，D正确。
21. A， C
【解析】在同一匀强磁场中，各粒子进入磁场时速度方向相同，但速度大小关系未知。由左手定则可知电子与正电子进入磁场时所受洛伦兹力方向相反、偏转方向必相反，故A正确。因 a=Fm=qvBm，各粒子虽 q 相同、但 v 关系未知，故 m 相同、 v 不同时加速度大小不同，而当加速度大小相同时只能表明 vm 相同，不能确定 m 的关系，故B错误、C正确。由 Ek=12mv2 有 a=qBm×2Ekm，可见当 Ek 越大时粒子的加速度越大，故D错误。
22. B， D
【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时 F洛=Bqv，当粒子速度与磁场平行时 F洛=0。再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误。因为 +q 改为 −q 且速度反向时所形成的电流方向与原 +q 运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由 F洛=Bqv 知大小不变，所以B选项正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C选项错误。因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D选项正确。
23. B， C
24. C， D
【解析】本题易错点是临界条件判断错误。滑块和木板的运动过程如图所示，
分析如下：t=0 时，滑块与木板一起做匀加速直线运动，加速度 a=FM+m=2 m/s，此时滑块与木板间的静摩擦力为 f=ma=0.2 N，小于此时的最大静摩擦力 fmax=μmg=0.5 N，所以滑块与木板能保持相对静止。根据题意可知带正电的滑块向左运动时受到向上的洛伦兹力、支持力、向下的重力，即 qvB+FN=mg，随着滑块速度逐渐增加，滑块受到的洛伦兹力 qvB 逐渐增大，滑块和木板间的弹力 FN 逐渐减小，所以滑块和木板间的最大静摩擦力逐渐减小，但只要满足最大静摩擦力大于 0.2 N（弹力大于 0.4 N），即洛伦兹力 qvB 最大为 0.6 N，就能保证滑块与木板相对静止，根据 qvB=0.6 N，可知滑块和木板能一起加速至 6 m/s，即能维持一起加速的时间为 3 s，选项A、B均错；当 t>3 s 后，滑块和木板开始相对滑动，此时，滑块加速度小于 2 m/s2，当 t=5 s 时，滑块速度小于 10 m/s，则滑块和木板未分离且有相对滑动，选项D正确；当滑块受到的洛伦兹力增大到等于滑块的重力，即 qvB=mg 后，滑块与木板间的弹力为零，滑块和木板间的滑动摩擦力也为零，木板开始做加速度 a=FM=3 m/s2 的匀加速直线运动，滑块开始做匀速直线运动，选项C正确。
25. B， C
【解析】由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径 rmax=L+3d2 、粒子的最小半径 rmin=L2，根据 r=mvqB，可得 vmax=qB(3d+L)2m 、 vmin=qBL2m，则 vmax−vmin=3qBd2m，故可知B、C正确，D错误。
26. A， D
【解析】由题，带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为 T=2t0。
随粒子速度逐渐增大，轨迹由 ①→②→③→④ 依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为 OG 、 FE 、 DC 、 BA 之间，不可能从四个顶点射出，故A正确；
当粒子从 O 点沿纸面垂直于 cd 边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间 t0 刚好为半周期，从 ab 边射出的粒子所用时间小于半周期（t0），从 bc 边射出的粒子所用时间小于 23 周期（43t0），所有从 cd 边射出的粒子圆心角都是 300∘，所用时间为 5T6（53t0），故BC错误，AD正确。
27. A， B
【解析】设截面区域的半径为 R ，不加磁场时，带电粒子速度的表达式为 v=2Rt；带电粒子在磁场中运动半径由题中图可知 r=Rtan30∘=3R；由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得 3R=mvqB；由以上三式可得 qm=23Bt ，周期 T=2πmqB=2π3qBt2qB=3πt。由此可知正确选项为A、B。
28. B， C
【解析】速率等于 1×106 m/s 的离子其轨迹半径为 1 cm，所以这速率小于 1×106 m/s 的离子不可能射出正方形区域，B 正确；轨迹半径大于 1 cm 的圆轨迹可能完全处在正方形区域内，A 错误；速率等于 5×106 m/s 的离子其轨迹半径为 1 cm，P 点到 EF 边的距离为 9 cm，与 EF 边相切的轨迹半径等于 4.5 cm，对于轨迹半径介于 4.5 cm 到 5 cm 的圆轨迹可能从 EF 边上射出正方形区域，所以 D 错误，速率等于 5×106 m/s 的离子在轨迹与 HG 相切时也恰好与 GF 相切，所以速率小于 5×106 m/s 的离子不可能从 GF 边上射出正方形区域，C 正确。
第三部分
29. A， B， C
30. A， B， D
【解析】由题意，小球运动的圆心的位置一定在 y 轴上，所以小球做圆周运动的半径 r 一定要大于等于 3 m，而 ON=9 m<3r，所以小球最多与挡板 ON 碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在 O 点的上方．也可能小球与挡板 ON 没有碰撞，直接过 M 点。
由于洛伦兹力提供向心力，所以：qvB=mv2r 得：
v=qm⋅Br①
1．若小球与挡板 ON 碰撞一次，则轨迹可能如图 1，
设 OOʹ=s，由几何关系得：r2=OM2+s2=9+s2②
3r−9=s③
联立 ②③ 得：r1=3 m；r2=3.75 m
分别代入 ① 得：
v1=qm⋅Br1=1×1×3 m/s=3 m/s
v2=qm⋅Br2=1×1×3.75 m/s=3.75 m/s
2，若小球没有与挡板 ON 碰撞，则轨迹如图 2，设 OO′=x，由几何关系得：
r32=OM2+x2=9+x2④
x=9−r3⑤
联立 ④⑤ 得：r3=5 m
代入 ① 得：v3=qm⋅Br3=1×1×5 m/s=5 m/s
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