这是一份北师大版六年级下册画一画优秀学案设计，共5页。学案主要包含了复习铺垫，新知探究，巩固提高，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

课题
画一画
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生学习了变化的量和正比例的意义的基础上进行教学的。本节教学在设计上突出了以下几个方面：
1.重视新旧知识间的衔接。
教学中，重视新旧知识间的联系，通过新课前的复习、回顾，有效激活学生的已有知识经验，为新知的顺利学习作铺垫。
2.着眼学生学习能力的培养。
教学中，由浅入深、循序渐进，精心引导学生通过独立计算、自主填表、观察描述、合作交流等，完成新知的构建，使学生逐步提高画图、读图并运用相关知识解决问题的能力。
3.注意渗透数学思想方法。
教学中，重视函数思想的渗透，通过让学生多观察、多思考，使学生发现正比例图象的特点，理清两个变量之间的关系，并学会根据一个量的值估计它所对应的变量的值，为后续进一步学习函数知识打下坚实的基础。
课前准备
教具准备：多媒体课件
学具准备：方格纸
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习铺垫。（4分钟）
1.什么样的量叫作成正比例的量？
2.判断下面的量是否成正比例关系。
（1）三角形的底一定，面积和高。
（2）圆的面积与半径。
（3）某班某天的出勤人数和缺勤人数。
（4）房间的面积一定，铺砖的块数与每块方砖的面积。
3.导入新课并板书课题。
1.小组内交流成正比例的量的含义。
2.独立判断并说明判断依据，个体汇报，师生评议。
（1）成正比例。因为三角形的底＝三角形的面积×2÷高，三角形的底一定，也就是三角形的面积与高的比值一定。
（2）不成正比例。因为圆的面积∶半径＝πr，r是变量，即圆的面积与半径的比值不是定值。
（3）不成正比例。因为题中出勤人数和缺勤人数这两个变量的和一定，比值不一定。
（4）不成正比例。因为房间的面积一定，说明铺砖的块数与每块方砖的面积的乘积一定，而不是比值一定。
3.明确本课所学内容。
1.判断。
（1）加工零件的总数一定，已加工的零件数和剩下的零件数成正比例。（）
（2）出油率一定，大豆的质量和油的质量成正比例。（）
（3）正方形的面积和边长成正比例。（）
（4）汽车从甲地开到乙地，行驶的速度和所用的时间成正比例。（）
（5）差一定，被减数与减数成正比例。（）
二、新知探究。（22分钟）
1.课件出示教材44页例题，组织学生探究看电影的人数与所付票费的关系。
（1）组织学生计算并填表。
（2）引导学生说一说图中各点的含义。
（注意引导学生明确横轴及纵轴分别表示什么）
（3）连接图中各点，并课件演示，引导学生观察并汇报发现。
2.引导学生总结正比例图象的特征及读图估计的方法。
小明说点（100，200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？
3.应用反馈。
课件出示教材45页“练一练”2题，组织学生解决以下问题。
物体
质量
/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧
伸长
的长
度/cm
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
1.课堂讨论，合作完成探究。
（1）独立计算，并填表。
（2）交流对图中各点含义的理解：
①图中横轴上的数表示看电影的人数；对应的纵轴上的数表示所付的票费。
②根据表中数据可知：最上面的点表示8个人看电影时需要16元票费。A点表示5个人看电影时需要10元票费……
（3）汇报发现：所描的点都在同一条直线上。
2.小组合作，进一步明确正比例图象的特征：正比例图象是一条直线。
读图估计时，先找到一个变量对应的点，再根据这个对应点找到与它对应的变量的值。
200与100的比值也是2，小明说得对。
3.尝试应用所学知识解决问题。
（1）独立观察表格，思考。
（2）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值相等，所以它们成正比例。
2.王师傅加工零件的个数与工作时间的关系如下表。
工作时间/时
1
2
3
4
…
加工零件/个
12
24
36
48
…
（1）加工零件的个数与工作时间成正比例吗？为什么？
（2）根据上表，在下图中描出加工零件的个数与相应工作时间的点，然后把它们按顺序连接起来。
（3）利用图象估计一下，加工42个零件需要多长时间？
（4）利用图象估计一下，7.5时可以加工多少个零件？
三、巩固提高。（10分钟）
1.组织学生完成教材45页“练一练”3题。
圆的周长与直径成正比例关系吗？为什么？
（出示教材45页右下图）
（1）直径为5 cm的圆的周长约（）cm，计算结果为（）cm。
（2）直径为15 cm的圆的周长约（）cm，计算结果为（）cm。
2.组织学生完成教材45页“练一练”1题。
乘船的人数与所付船费如下表。
人数
0
1
2
3
4
5
6
7
…
船费/元
0
5
10
15
…
（1）把上表填写完整。
（2）所付船费与乘船人数成正比例吗？
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？
（4）点（8，40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
1.先独立判断，再集体评议。
圆的周长与直径成正比例关系，因为它们的比值一定。从图中可以看出直径为5 cm的圆的周长约（15）cm，计算结果为（15.7）cm。
直径为15 cm的圆的周长约（47）cm，计算结果为（47.1）cm。
2.先独立探究，再组内交流。
（1）独立填表。
（2）所付船费与乘船人数成正比例。
（3）独立描点后思考总结：所有的点都在一条直线上。
（4）点（8，40）在这条直线上，表示8个人乘船需要付的船费是40元。
独立完成后，全班交流。
3.选择。
（1）成正比例关系的两个量，它们的（）一定。
A.和 B.差
C.积 D.商
（2）正比例图象是（）。
A.直线 B.曲线
（3）下面不成正比例关系的是（）。
A.同时同地，竹竿的长度与阳光下竹竿的影长
B.用同一根水管给水箱注水，水箱内水的体积和注水时间
C.3a＝4b，a和b（a、b均不为0）
D.水果数一定，吃的水果数和剩下的水果数
（4）成正比例的两个量，一个量扩大，另一个量（）。
A.增加 B.减少
C.扩大 D.缩小
四、课堂总结。（4分钟）
引导学生总结本节课的收获，总结成正比例的两个量的图象特征。
自主谈收获：成正比例的两个量的图象是一条直线。
教师批注
板书设计
画一画
正比例图象所描的点都在同一条直线上——正比例关系的图象是一条直线。