2020-2021学年2.3 平面向量的基本定理及坐标表示课文课件ppt

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2.3　平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3　平面向量的坐标运算
卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向，为了便于分析，如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢？
1．平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相________的向量，叫做平面向量的正交分解．2．平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向________的两个________向量i，j作为________.
(2)坐标：对于平面内的一个向量a，______________对实数x、y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对______________叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做向量a在______轴上的坐标，y叫做向量a在______轴上的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．(4)特殊向量的坐标：i＝______________， j＝______________，0＝______________.
注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同．2．区别：(1)书写不同，如a＝(1,2)，A(1,2)．(2)给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个．因此，符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y)．
4．平面向量的坐标运算设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)一个坐标对应唯一的一个向量．(　　)(2)相等的向量，即坐标是相同的．(　　)(3)相等的向量其终点坐标与起点坐标是相同的．(　　)(4)一个向量的坐标等于其起点的坐标减去其终点的坐标．(　　)(5)任何平面向量都有唯一的坐标．(　　)
3．下列各组向量中，不能作为表示平面内所有向量基底的一组是(　　)A．a＝(－2,4)，b＝(0,3)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(2，－1)，b＝(3,7)D．a＝(4，－2)，b＝(－8,4)
4．已知a＝(1,3)，b＝(－2,1)，则b－a等于(　　)A．(－3,2)B．(3，－2)C．(－3，－2)D．(－2，－3)
在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．
命题方向1　⇨利用正交分解求向量的坐标
命题方向2　⇨向量的坐标运算
『规律总结』　(1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用．(2)若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．
『规律总结』　利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求基底向量和被表示向量的坐标，再利用待定系数法．设c＝xa＋yb，在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出x，y的值．
误把向量的坐标当作点的坐标
[误区警示]向量的坐标反映的是向量的长度和向量的方向，与终点坐标无关，只有当向量的始点是坐标原点时，向量的坐标与终点的坐标才是一致的．
1．向量正交分解中，两基底的夹角等于(　　)A．45°　　　　　　　B．90°C．180°D．不确定
4．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线[解析]　a＋b＝(0,1＋x2)，与y轴平行．
5．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________.