2023届高考一轮复习讲义（理科）选修4－5　不等式选讲 第1讲　绝对值不等式学案

这是一份2023届高考一轮复习讲义（理科）选修4－5　不等式选讲 第1讲　绝对值不等式学案，共12页。学案主要包含了知识梳理，习题改编等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．绝对值三角不等式
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．
3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
法二：利用“零点分区间法”求解，体现了分类讨论的思想．
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
常用结论
1．两个等价关系
(1)|x|0)．
2．掌握一组主要关系
|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系：
(1)|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当a>－b>0时，等号成立．
(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立．
二、习题改编
1．(选修4­5P20习题T7改编)不等式3≤|5－2x|