2023届高考一轮复习讲义（文科）第七章　不等式第1讲　高效演练分层突破学案

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这是一份2023届高考一轮复习讲义（文科）第七章　不等式第1讲　高效演练分层突破学案，共4页。

A．f(x)＝g(x) B．f(x)>g(x)
C．f(x)解析：选B.f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0⇒f(x)>g(x)．
2．已知a，b∈R，若a>b，eq \f(1,a)A．ab>0 B．ab<0
C．a＋b>0 D．a＋b<0
解析：选A.因为eq \f(1,a)b，所以b－a<0，所以ab>0.
3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是( )
A．－nC．m<－n<－m解析：选D.法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n<0⇒m<－n⇒n<－m，又由于m<04．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是( )
A．c≥b>a B．a>c≥b
C．c>b>a D．a>c>b
解析：选A.因为c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，所以c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，所以2b＝2＋2a2，所以b＝a2＋1，所以b－a＝a2－a＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)>0，所以b>a，所以c≥b>a.
5．(2020·扬州模拟)若a1解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，
因为a1所以(a1－a2)(b1－b2)>0，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
6．已知a，b∈R，则a解析：若ab<0，由a即eq \f(1,a)所以a答案：a<07．若角α，β满足－eq \f(π,2)<α<β<π，则α－β的取值范围是．
解析：因为－eq \f(π,2)<α<π，－eq \f(π,2)<β<π，
所以－π<－β所以－eq \f(3π,2)<α－β所以α－β<0，从而－eq \f(3π,2)<α－β<0.
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,2)，0))
8．已知12解：因为15又12所以12－36所以－24即a－b的取值范围是(－24，45)．
因为eq \f(1,36)所以eq \f(12,36)所以eq \f(1,3)即eq \f(a,b)的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，4)).
[综合题组练]
1．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：选A.若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝eq \f(1,2).所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A.
2．若6A．[9，18] B．(15，30)
C．[9，30] D．(9，30)
解析：选D.因为eq \f(a,2)≤b≤2a，所以eq \f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq \f(3a,2)≤c≤3a，因为63．设a>b，有下列不等式：①eq \f(a,c2)>eq \f(b,c2)；②eq \f(1,a)|b|；④a|c|≥b|c|，其中一定成立的有．(填正确的序号)
解析：对于①，eq \f(1,c2)>0，故①成立；
对于②，a>0，b<0时不成立；
对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；
对于④，|c|≥0，故④成立．
答案：①④
4．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是．
解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，
当a>0时，b2>1>b，
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；
当a<0时，b2<1即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b2<1，,b>1))无解．
综上可得b<－1.
答案：(－∞，－1)

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