2021学年第八章 整式乘法综合与测试综合训练题

这是一份2021学年第八章 整式乘法综合与测试综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算32×3－1的结果是( )
A．3 B．－3 C．2 D．－2
2．计算(－x5)2的结果是( )
A．x7 B．－x7 C．x10 D．－x10
3．下列运算正确的是( )
A．x6÷x3＝x2 B．(a－b)2＝a2－b2
C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a6
4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg，已知1 g＝1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为( )
A．3.7×10－5 g B．3.7×10－6 g
C．3.7×10－7 g D．3.7×10－8 g
5．在下列式子中，不能用平方差公式计算的是( )
A．(m－n)(－m＋n) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－y3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3＋y3))
C．(－a－b)(a－b) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c2－d2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(d2＋c2))
6．在算式am＋n÷( )＝am－2中，括号内的代数式应是( )
A．am＋n－2 B．an－2 C．am＋n＋3 D．an＋2
7．若(ambn)2＝a8b6，则m2－2n的值是( )
A．10 B．52 C．20 D．32
8．已知：a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )
A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
9．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )
A.eq \f(4,7) B.eq \f(7,4) C．－3 D.eq \f(2,7)
10．如图所示，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作过程所验证的等式是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)
11．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( )
A．－3 B．3 C．0 D．1
12．若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)，d＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(0)，则( )
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
13．若(－a2)·(－a)2·(－a)m＞0，则( )
A．m为奇数 B．m为偶数 C．a＞0，m为奇数 D．a＞0，m为偶数
14．若x，y均不为0，且互为相反数，n为正整数，则下列结论正确的是( )
A．xn，yn一定互为相反数 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))eq \s\up12(n)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,y)))eq \s\up12(n)一定互为相反数
C．x2n，y2n一定互为相反数 D．x2n－1，y2n－1一定互为相反数
15．若规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为常数，则a※b＋(b－a)※b等于( )
A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a
16. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)
17．计算：(2a)3·(－3a2)＝________．
18．计算：(3x－1)(2x＋1)＝____________．
19．设某个长方形的长和宽分别为a和b，周长为14，面积为10，则(a＋b)2＝________，a2＋b2＝________．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)
20．计算：
(1)(－2m3)2＋(－4m2)3－[(－2m)2·(－3m2)2]
(2)(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)＋x(x－4y)；
(3)(－2＋x)(－2－x);
(4)(3x－2y＋1)2.
21．先化简，再求值：
a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－eq \f(1,2)，b＝1.
22．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
①a2－ab＋b2； ②(a－b)2.
(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．
23．已知多项式A＝b3－2ab.
(1)请将A进行因式分解；
(2)若A＝0且a＝4，b≠0，求式子(a－1)2＋b2－1的值．
24．如图①，边长为a的大正方形角上有一个边长为b的小正方形．
(1)用含字母的代数式表示图①中阴影部分的面积为________；
(2)将图①的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图②的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的长为________，宽为________，面积为____________；
(3)比较(1)、(2)中的结果，请你写出一个熟悉的公式：________________；
(4)用你所得的公式解决下列问题：
①计算：10.2×9.8；②若4x2－9y2＝10，2x＋3y＝2，求2x－3y的值．
25．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺木地板，其余部分铺地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
26．探索：
(x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； (x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；
……
(1)试写出第五个等式；
(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；
(3)判断22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．
答案
一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D
7．A 点拨：∵(ambn)2＝a2mb2n＝a8b6，∴m＝4，n＝3.∴m2－2n＝42－2×3＝16－6＝10.
8．D 点拨：因为a＋b＝m，ab＝－4，所以(a－2)(b－2)＝ab＋4－2(a＋b)＝－4＋4－2m＝－2m.故选D.
9．A 点拨：3x－2y＝3x÷32y＝3x÷9 y＝eq \f(4,7).故选A.
10．B
11．A 点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2 ＋(3＋m)x＋3m，因为乘积中不含x的一次项，所以m＋3＝0，所以m＝－3.故选A.
12．B 13.C
14．D 点拨：当n为偶数时，xn＝yn，故A错误；当n为偶数时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))eq \s\up12(n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,y)))eq \s\up12(n)，故B错误；x2n，y2n的指数为偶数，故x2n＝y2n，故C错误；x2n－1，y2n－1的指数是奇数，x，y互为相反数，故x2n－1，y2n－1一定互为相反数，故D正确．
15．B 点拨：a※b＋(b－a)※b＝ab＋a－b＋b(b－a)＋(b－a)－b＝b2－b.
16．C
二、17.－24a5
18．6x2＋x－1
19．49；29
三、20.解：(1)原式＝4m6－64m6－4m2·9m4
＝4m6－64m6－36m6＝－96m6.
(2)原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4y2)＋(x2－4xy)
＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2＋x2－4xy
＝3x2.
(3)原式＝(－2)2－x2＝4－x2.
(4)原式＝[(3x－2y)＋1]2
＝(3x－2y)2＋2(3x－2y)＋1
＝9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1.
21．解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.
因为a＝－eq \f(1,2)，b＝1，
所以原式＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)－1＝0.
22．解：(1) ①a2－ab＋b2＝a2＋b2＋2ab－ab－2ab＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13.
②(a－b)2＝a2＋b2＋2ab－2ab－2ab＝(a＋b)2－4ab＝72－4×12＝1.
点拨：完全平方公式常见的变形：①(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；②a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.解答本题关键是不求出a，b的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．
(2)a＝275，b＝450＝(22)50＝2100，c＝826＝(23)26＝278，d＝1615＝(24)15＝260，
因为100＞78＞75＞60，
所以2100＞278＞275＞260，
所以b＞c＞a＞d.
23．解：(1)A＝b3－2ab＝b(b2－2a)．
(2)由A＝0且a＝4，b≠0，
可得b2－2a＝0.
即b2＝2a＝2×4＝8.
所以(a－1)2＋b2－1＝(4－1)2＋8－1＝9＋8－1＝16.
24．解：(1)a2－b2
(2)a＋b；a－b；(a＋b)(a－b)
(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(4)①原式＝(10＋0.2)×(10－0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96.
②因为4x2－9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)，
所以2×(2x－3y)＝10，
故2x－3y＝5.
25．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)．
卫生间、厨房、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．
(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元．
26．解：(1)(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x6－1.
(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.
(3)22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1
＝(2－1)×(22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1)
＝22 023－1.
2n(n为正整数)的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环．
2 023÷4＝505……3，所以22 023的个位数字是8，
所以22 023－1的个位数字是7，即22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是7.