【配套新教材】专题六 数列 第二讲 等差数列（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题六 数列 第二讲 等差数列（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习，共5页。
一、基础练
（一）单项选择题
1.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且，则( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
3.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前10项和为( )
A.B.C.D.
4.已知等差数列的前n项和为,则( )
A.3B.6C.9D.12
5.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为( )
A. 9B. 16C. 18D. 20
（二）多项选择题
6.等差数列的前项和为,已知,则( )
A.B.的前项和中最小
C.的最小值为D.的最大值为0
7.已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则下列说法正确的是( )
A.B.C.或-1D.
8.已知数列是等差数列,前项和为,满足,则下列结论一定正确的是( )
A.B.最小C.D.
二、提升练
9.设等差数列的前项和为,若,则____________,的最小值为________________.
10.公差不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且,则__________________.
11.已知等差数列是递增数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
答案以及解析
1.答案：C
解析：等差数列中，因为成等比数列，
所以有，即，解得，
所以该等差数列的通项为，则，故选C．
2.答案：D
解析：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设，（其中d为公差），由题设得解方程组得或
，，，.故选D.
3.答案：B
解析：设等差数列的公差为d. ，，解得，，.故选B.
4.答案：B
解析：设等差数列的公差为.,.故选B.
5.答案：B
解析：根据题意设每天派出的人数组成数列，且该数列是首项，公差的等差数列.设该问题中的1864人全部派遣到位的天数为n，则，依次将选项中的n值代入检验得，满足方程，故选B.
6.答案：BC
解析：设数列的公差为,则解得,A错误;,B正确;,设函数,则,当时,,当时,,所以,
,且,所以最小值为,C正确;
,没有最大值,D错误.
7.答案：ABD
解析：本题考查等差数列、等比数列的基本运算.设等比数列的公比为q，由题意得即因为数列的各项均为正数，所以，且，故A，B正确；由，解得或（舍），所以故C错误，D正确，故选ABD.
8.答案：AC
解析：设的公差为,由题意得,得,所以,故A正确;由于的符号未知,所以不一定最小,故B不符合题意;,所以,故C正确;,故D不符合题意.所以选AC.
9.答案：0；
解析：设等差数列的首项为,公差为.由,得,.
方法一：.
当或5时,取最小值,为.
方法二：.由得,且时,,故当或5时,取最小值,为.
10.答案：16
解析：,且..
11.答案：(1)设等差数列的公差为.
由题得解得
所以.
(2)，
则，
，
两式相减得
，
故.