高中北师大版2.3直线与圆、圆与圆的位置关系教案配套课件ppt

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2.3　直线与圆、圆与圆的位置关系
第1课时　直线与圆的位置关系
1．(2018·郑州一中测试)若直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　B．相切C．相离D．相切或相交[解析]　当只有一个公共点时，直线l与圆C相切；当有两个公共点时，直线l与圆C相交．
2．(2018·北京市海淀区检测)直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．无法判定
3．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离
4．(浙江高考)直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于_____.
5．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为______________．[解析]　此题考查解析几何问题，考查圆的标准方程，弦长问题，直线方程的求解．圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1，则R＝1∵弦长为2，∴直线过圆心(1,2)，又过原点．∴y＝2x．
命题方向1　⇨直线与圆的位置关系的判断
　　　　　已知直线l的方程为y＝kx＋2，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝1.当k为何值时，直线l与圆C：(1)相切；(2)相交；(3)相离．[思路分析]　一是利用代数法，通过判别式建立关于k的等式或不等式求解；二是利用几何法，通过圆心到直线的距离d与半径的大小关系建立不等式或等式求解．
『规律总结』　在有关直线与圆的位置关系问题中，一般不用判别式方法，而是用圆心到直线的距离与半径的大小关系求解，同时注意充分利用圆的几何性质以简化运算过程．
〔跟踪练习1〕已知直线l：3x＋y－6＝0和圆C：x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出交点坐标．
命题方向2　⇨圆的切线问题
　　　　　已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2.点P(2，－1)，过P点作圆C的切线PA、PB，A、B为切点．求：(1)PA、PB所在直线的方程；(2)切线长|PA|．[思路分析]　(1)先判断点与圆的位置关系，再设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立关系求解．(2)利用点P、圆心C和切点A构成的三角形为直角三角形求解．
『规律总结』　1.求经过一点且与圆相切的直线的方程问题，首先要判断点与圆的位置关系：(1)若点在圆内，则直线不存在．(2)若点在圆上，则直线只有一条，(3)若点在圆外，则直线有两条，此时尤其注意不要漏掉斜率不存在的情况．2．过圆上一点求切线方程有两种基本方法：(1)由切线的斜率与圆心和切点连线的斜率乘积为－1，求得切线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可求得；(2)设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径求解；如果点在圆外，一般用方法(2)求解．
〔跟踪练习2〕求经过点A(1，－7)，与圆x2＋y2＝25相切的圆的切线方程．[思路分析]　首先判断A点是否在圆上，若点在圆上代入切线方程x0x＋y0y＝r2，否则设点斜式，由d＝r求k．
命题方向3　⇨直线与圆相交问题
[思路分析]　解答本题可设直线的点斜式方程，利用弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形求解．
『规律总结』　1.曲线C是一个半圆，并不代表整个圆，值得注意.2.数形结合思想的应用．
　　　　　求经过点P(3,2)且与圆x2＋y2＝9相切的切线方程．
[辨析]　易知P(3,2)在圆外，所以过P与圆相切的切线有两条．错误的原因在于默认了直线的斜率是存在的．
『规律总结』　求过定点的圆的切线方程应注意两点：一是否在圆外；二是切线斜率.
课 时 作 业 学 案