选择题10 《静电场中的四个判断》-解码高考2021物理一轮复习题型突破

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命题点一 库仑定律及电场的理解、填补法、微元法
命题点二 库仑力作用下的平衡与临界问题
命题点三 电场强度的理解和计算
命题点四 静电场中的四个判断1
命题点五 静电场中的四个判断2
命题点六 电势差与电场强度的关系
命题点七 电场线、等势面及运动轨迹问题
命题点八 静电场中的图象问题
命题点九 平行板电容器的动态分析
【高考解码】
命题点一 库仑定律及电场的理解、填补法、微元法
1．（单选）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q，球2的电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知（ ）
A．n＝3
B．n＝4
C．n＝5
D．n＝6
【答案】D．
【解析】：由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F＝keq \f(Q1Q2,r2)知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q×nq＝eq \f(nq,2)×eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(q＋\f(nq,2))),2)，解得n＝6，D正确．
2．（单选）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
【答案】 D
【解析】 由小球c所受库仑的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷．a对c的库仑力Fa＝eq \f(k0qaqc,ac2)①
b对c的库仑力Fb＝eq \f(k0qbqc,bc2)②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形得eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
由①②③得k＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(ac3,bc3)＝eq \f(64,27)，D正确．
3．（单选）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝eq \f(4,3)πr3，则A点处检验电荷q受到的电场力的大小为（ ）
A．eq \f(5kqQ,36R2)
B．eq \f(7kqQ,36R2)
C．eq \f(7kqQ,32R2)
D．eq \f(3kqQ,16R2)
【答案】 B
【解析】 实心大球对q的库仑力F1＝eq \f(kqQ,4R2)，挖出的实心小球的电荷量Q′＝eq \f(\f(R,2)3,R3)Q＝eq \f(Q,8)，实心小球对q的库仑力F2＝eq \f(kq\f(Q,8),\f(3,2)R2)＝eq \f(kqQ,18R2)，则检验电荷q所受的电场力F＝F1－F2＝eq \f(7kqQ,36R2)，选项B正确．
4．（单选）一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（ ）
A．eq \f(kQ,R2＋L2)
B．eq \f(kQL,R2＋L2)
C．eq \f(kQR,\r(（R2＋L2）3))
D．eq \f(kQL,\r(（R2＋L2）3))
【答案】D
【解析】：.设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为
q＝eq \f(Q,n) ①
由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强
EP＝keq \f(Q,nr2)＝keq \f(Q,n（R2＋L2）) ②
由对称性可知，各小段电环在P处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故
E＝nEx＝n·eq \f(kQ,n（L2＋R2）)·csθ＝eq \f(kQL,r（L2＋R2）) ③
而r＝eq \r(L2＋R2) ④
联立①②③④式，可得E＝eq \f(kQL,\r(（R2＋L2）3))，D正确．
5．（单选）下列选项中的各eq \f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq \f(1,4)圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是（ ）
【答案】：B
【解析】：将圆环分割成微元，根据对称性和矢量性叠加，选项D图中O点的场强为零，选项C图中等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与选项A中的相等，选项B中正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的eq \r(2)倍，也是选项A、C场强的eq \r(2)倍，因此选项B正确．
命题点二 库仑力作用下的平衡与临界问题
1．（单选）两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
【答案】A
【解析】：因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确．
2．（单选）如图甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的带等量同种电荷的小球（可视为质点），三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为FT.现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为FT′.根据以上信息可以判断FT和FT′的比值为（ ）
A．eq \f(\r(3),3)
B．eq \r(3)
C．eq \f(2\r(3),3)
D．条件不足，无法确定
【答案】 A
【解析】 题图甲中，对B球受力分析，受重力、OB绳的拉力FT、AB绳的拉力FTA、AB间的库仑力FA，如图（a）所示：
根据平衡条件，有：FT＝eq \f(mg,cs 30°)＝eq \f(2,\r(3))mg；题图乙中，先对小球A受力分析，受重力、AO绳的拉力，AB间的库仑力以及AB绳的拉力，由于A处于平衡状态，则AB绳的拉力与库仑力大小相等，方向相反，再对B球受力分析，受拉力、重力、OB绳的拉力、AB间的库仑力以及AB绳的拉力，而AB间的库仑力与AB绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图（b）所示．根据平衡条件，有：FT′＝eq \f(mg,cs 60°)＝2mg，可见eq \f(FT,FT′)＝eq \f(\r(3),3)，故选A
3．（多选）A、C是两个带电小球，质量分别是mA、mC，电荷量大小分别是QA、QC，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为FTA、FTC，两球连线AC与O所在竖直线的交点为B，且ABQC
B．mA∶mC＝FTA∶FTC
C．FTA＝FTC
D．mA∶mC＝BC∶AB
【答案】 BD
【解析】 利用相似三角形知识可得，A球所受三个力F、FTA、mAg构成的矢量三角形与三角形OBA相似，eq \f(mAg,OB)＝eq \f(F,AB)＝eq \f(FTA,AO)；C球所受三个力F、FTC、mCg构成的矢量三角形与三角形OBC相似，eq \f(mCg,OB)＝eq \f(F,CB)＝eq \f(FTC,CO)；因OA＝OC，所以mA∶mC＝FTA∶FTC；mA∶mC＝BC∶AB，选项B、D正确，C错误；因两球之间的作用力是相互作用力，无法判断两球带电荷量的多少，选项A错误．
4．（单选）在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为＋q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么下列关于匀强电场的场强大小的说法中正确的是（ ）
A．唯一值是eq \f(mgtan θ,q)
B．最大值是eq \f(mgtan θ,q)
C．最小值是eq \f(mgsin θ,q)
D．不可能是eq \f(mg,q)
【答案】 C
【解析】 小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，其所受合力方向沿直线向下，由三角形定则知电场力最小为qE＝mgsinθ，故场强最小为E＝eq \f(mgsin θ,q)，故C正确．
5．（多选）如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为eq \f(d,2)，可采用的方法有（ ）
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【答案】BD．
【解析】：如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，eq \f(mBg,L)＝eq \f(F,d)，而库仑力F＝eq \f(kQAQB,d2)；即eq \f(mBg,L)＝eq \f(\f(kQAQB,d2),d)＝keq \f(QAQB,d3)，即mBgd3＝kQAQBL.要使d变为eq \f(d,2)，可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A错误，B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确．
命题点三 电场强度的理解和计算
1．（单选）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
A．keq \f(3q,R2)
B．keq \f(10q,9R2)
C．keq \f(Q＋q,R2)
D．keq \f(9Q＋q,9R2)
【答案】B．
【解析】：由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝keq \f(q,R2)，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的场强大小为Ed＝Eb＋keq \f(q,（3R）2)＝keq \f(10q,9R2)，B正确．
2．（单选）如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零．若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为（静电力常量为k）（ ）
A．eq \f(4kQ,d2)，方向向右
B．eq \f(4kQ,d2)，方向向左
C．eq \f(3kQ,d2)，方向向右
D．eq \f(3kQ,d2)，方向向左
【答案】 D
【解析】 当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据公式E＝keq \f(Q,r2)可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向左，故两个正点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝keq \f(4Q,d2)，方向水平向左，所以F点的合场强为keq \f(4Q,d2)－keq \f(Q,d2)＝keq \f(3Q,d2)，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误．
3．（单选）如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（ ）
A．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
B．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
C．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
D．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
【答案】 C
【解析】 一个点电荷在两条对角线交点O产生的场强大小为E＝eq \f(kQ,\f(\r(2),2)a2)＝eq \f(2kQ,a2)，对角线上的两异种点电荷在O处的合场强为E合＝2E＝eq \f(4kQ,a2)，故两等大的场强互相垂直，合场强为EO＝eq \r(E\\al(合2,)＋E\\al(合2,))＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下，故选C．
4．（单选）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝eq \f(h,2)处的场强大小为（k为静电力常量）（ ）
A．keq \f(4q,h2)
B．keq \f(4q,9h2)
C．keq \f(32q,9h2)
D．keq \f(40q,9h2)
【答案】 D
【解析】 该电场可等效为分别在z轴h处与－h处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，
则在z＝eq \f(h,2)处的场强大小E＝keq \f(q,\f(h,2)2)＋keq \f(q,\f(3h,2)2)＝keq \f(40q,9h2)，故D正确．
5．（单选）如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝，方向沿x轴．现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示．则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（ ）
A．
B．
C．2πkσ0eq \f(x,r)
D．2πkσ0eq \f(r,x)
【答案】 A
【解析】 当R→∞时，＝0，则无限大带电平板产生的电场的场强为E＝2πkσ0.当挖去半径为r的圆板时，应在E中减掉该圆板对应的场强Er＝，即E′＝，选项A正确．
命题点四 静电场中的四个判断1
1．（多选）（2020·新课标Ⅱ）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b两点的场强相等
B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等
D．c、d两点的电势相等
【答案】ABC
【解析】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴，所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在上的点电势为零，即；而从M点到N点，电势一直在降低，即，故B正确，D错误；
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；故选ABC。
2．（多选）（2019·新课标全国Ⅱ卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（ ）
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【答案】AC
【解析】A．若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确；
B．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误。C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确D．粒子可能做曲线运动，故D错误；
3．（多选）（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（ ）
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
【答案】BC
【解析】由几何关系，
可知b的电势大于a的电势，故A错误，把负电荷从a移到b，电势能减少，故D错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。
4．（单选）（2019·北京卷）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则（ ）
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
【答案】D
【解析】由点电荷场强公式确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。由点电荷的场强公式可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确。
5．（单选）（2019·浙江选考）等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是（ ）
A．a点的电势低于b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
【答案】C
【解析】沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故a点的场强大于b点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab两点的电场强度方向不同，B错误；负电荷在低电势处电势能大，所以从a点（高电势）移动到b点（低电势），电势能增大，电场力做负功，C正确D错误．
命题点五 静电场中的四个判断2
1．（多选）（2020·新课标Ⅲ）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【解析】点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
是最大内角，所以，根据点电荷的场强公式（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误；电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确；、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确；正电荷从，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。故选BC。
2．（单选）（2020·浙江卷）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【答案】D
【解析】根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，A错误；a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；从Q到P电势逐渐降低，则，C错误；由，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。故选D。
3．（多选）（2020·山东卷）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【答案】BD
【解析】由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；同理根据同种电荷电场线分布可知b点电视低于c点电势，故B正确；根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。故选BD。
4．（多选）（2020·江苏卷）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（ ）
A．电场E中A点电势低于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
【答案】AB
【解析】沿着电场线方向，电势降低，A正确；由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性
，又，，所以，B正确；A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆逆时针旋转，两小球静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误；故选AB。
5．（多选）（2019·江苏卷）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有（ ）
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为-4W
【答案】ABD
【解析】由题意可知，C点的电势为，故A正确；由于B、C两点到A点（）的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，故B正确；由于B、C两点的电势相等，所以当在B点固定后，C点的电势为，所以从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：故C错误；由于C点的电势为，所以电势能为，故D正确。
命题点六 电势差与电场强度的关系
1．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
【答案】 ABD
【解析】 如图所示，
设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则eq \f(ad,dc)＝eq \f(10－17,17－26)＝eq \f(7,9)，所以d点的坐标为（3.5cm,6cm），过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势．由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(26－17 V,3.6 cm)＝2.5V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确．
2．（多选）如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0V、6V、4V．则下列说法正确的是（ ）
A．C点的电势φC＝2V
B．A、F间的电势差UAF＝2V
C．C、F间的电势差UCF＝4V
D．该匀强电场的场强大小E＝200V/m
【答案】 CD
【解析】 连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点分别为M、N；设正六边形中心为O，如图所示：
由图可知AD与BF、CE都垂直，由六边形特点知AM＝MO＝ON＝ND，可知M、O、N的电势分别为0V、2V、4V，故电场强度方向由D指向A，由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为0V，C点的电势为4V，
则A、F间的电势差为UAF＝φA－φF＝（－2－0）V＝－2V，C、F间的电势差为UCF＝φC－φF＝（4－0）V＝4V，由几何关系得：dMA＝Lsin30°，而UMA＝UFA＝－UAF＝2V，
则电场强度的大小为E＝eq \f(UMA,dMA)＝eq \f(2,2×10－2×\f(1,2))V/m＝200V/m，故A、B错误，C、D正确．
3．（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V．一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是（ ）
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【答案】 AB
【解析】 因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，－eUad＝－6eV，故Uad＝6V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，
电子可能到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能Ep＝－eφd＝2eV，C项错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以Ekb＝8eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6eV，所以Ekd＝4eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝eq \f(1,2)mv2知vb＝eq \r(2)vd，D项错误．
4．（多选）如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知（ ）
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【答案】 AB
【解析】 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，D选项错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；假设油滴从P点运动到Q点，当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；假设油滴从P点运动到Q点，当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在Q点的动能大于在P点的动能，B选项正确．
5．（单选）有一静电场，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图象如图所示．若将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1mm、4mm，下列说法正确的是（ ）
A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B．粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反
C．粒子经过P点与Q点时，动能相等
D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
【答案】 C
【解析】 根据顺着电场线方向电势降低可知，0～2mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力沿x轴正方向做加速运动；在2～6mm内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力沿x轴负方向，粒子做减速运动，6mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，即在0～6mm间做往复运动，故A项错误．φ－t图象的斜率大小等于场强E，则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，加速度方向相反，故B项错误．粒子经过P点与Q点时，电势相等，则其电势能相等，由能量守恒知动能相等，故C项正确．粒子经过P点与Q点时，速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故D项错误．
命题点七 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．（单选）如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一定的初速度由A点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B点是运动轨迹上的一点，则（ ）
A．A点电势高于B点电势
B．电子在B点的电势能大于在A点的电势能
C．电子在A点的速度大于在B点的速度
D．电子由A到B，电场力先做负功后做正功
【答案】 D
【解析】 由曲线运动的知识可知：电子所受的电场力向左，由于电子的受力与场强方向相反，可知电场线向右，结合沿着电场线电势逐渐降低得φB>φA，故A错误；电子从A到B点过程中，电场力先与速度方向成钝角做负功，后与速度方向成锐角力做正功，D项正确；由A到B，电场力做的总功为正功，则电子的电势能减小，即B点的电势能小于A点的电势能，动能增大，则B点的速度大于A点速度，故B、C错误．
2．（单选）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是（ ）
A．vM＜vN，aM＜aN
B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN
D．aM＜aN，EpM＜EpN
【答案】 D
【解析】 由粒子的轨迹知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φNab，又由a＝eq \f(F,m)知，maWb，由动能定理知，a的动能比b的动能大，B项正确；a、b处在同一等势面上，根据Ep＝qφ知，a、b的电势能绝对值相等，符号相反，C项错误；根据动量定理Ft＝p－p0，则经过时间t，a、b的动量大小相等，D项正确．