湖北省武汉市江夏区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份湖北省武汉市江夏区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在式子：，，，中是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，∠C＝88°＝∠D，AD与BE相交于点E，若∠DBC＝23°，则∠CAE的度数是（ ）
A．23°B．25°C．27°D．无法确定
3．计算：（﹣2a）3＝（ ）
A．﹣6a3B．6a3C．﹣8a3D．8a3
4．如图△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．角B．三角形C．长方形D．圆
6．下列运算中正确的是（ ）
A．＝xB．•＝
C．a﹣2÷a5＝a7D．＝﹣1
7．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（ ）
A．±48B．±24C．48D．24
9．已知am＝2，an＝3，t＝a3m+2n，则方程＝的解是（ ）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
10．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（ ）
A．190°B．195°C．200°D．210°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：3a+（5a+2b）＝ ．
12．计算：＝ ．
13．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝ ．
14．在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，其中x＝a+b，y＝2，则式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值为 ．
15．如图，等腰△ABC的底边长为8，面积是24，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N．点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，设△BDE的周长的最小值为a，则式子[2a3•a5+（3a4）2]÷a6值是 ．
16．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），则∠AFD＝ ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．把下列各式分解因式：
（1）3mx﹣6my；
（2）x2+12x+36．
18．计算：
（1）﹣1；
（2）（2a2）3﹣a2•3a4+a8÷a2．
19．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC．
求证：∠ABD＝∠ACD．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1 ，B1 ，C1 的坐标．
（2）求△ABC的面积．
21．已知：a是方程的解．
（1）化简求值：（）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：b＝．
（2）分解因式：m2﹣15am﹣900．
22．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等．
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）某化工厂有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成？
23．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．
（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．
（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 （只填写结果）．
24．已知：A（a，0），B（0，b）．
（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．
①求：AO+BO的值．
②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．
（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．在式子：，，，中是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
解：在式子，，，中，
分式有，，共有2个．
故选：B．
2．如图，∠C＝88°＝∠D，AD与BE相交于点E，若∠DBC＝23°，则∠CAE的度数是（ ）
A．23°B．25°C．27°D．无法确定
【分析】利用三角形内角和定理可得∠CAE＝∠DBE＝23°．
解：在△ACE和△BDE中，由三角形内角和定理可知，
∠CAE+∠AEC+∠C＝180°＝∠DBE+∠BED+∠D，
∵∠C＝88°＝∠D，∠AEC＝∠BED，
∴∠CAE＝∠DBE＝23°，
故选：A．
3．计算：（﹣2a）3＝（ ）
A．﹣6a3B．6a3C．﹣8a3D．8a3
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
解：（﹣2a）3＝﹣8a3，
故选：C．
4．如图△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】由全等三角形的性质可得AB＝DE，结合已知条件即可得DE＝7．
解：∵△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE，
∵BE＝3，AE＝4，
∴AB＝BE+AE＝7，
∴DE＝7．
故选：D．
5．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．角B．三角形C．长方形D．圆
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
解：A．角是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．三角形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．长方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．圆是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．下列运算中正确的是（ ）
A．＝xB．•＝
C．a﹣2÷a5＝a7D．＝﹣1
【分析】直接利用分式的乘除运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
解：A.＝，故此选项不合题意；
B.•＝，故此选项不合题意；
C．a﹣2÷a5＝，故此选项不合题意；
D.＝﹣1，故此选项符合题意．
故选：D．
7．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】先根据∠EAC＝∠BAD得到∠BAC＝∠EAD，根据“SAS”对①进行判断；根据“ASA”对③进行判断；根据全等三角形的判定方法对②④进行判断．
解：∵∠EAC＝∠BAD，
∴∠EAC+∠BAE＝∠BAD+∠BAE，即∠BAC＝∠EAD，
当AB＝AE时，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED．
当∠C＝∠D时，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
当∠B＝∠D，而AC＝AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．
故选：C．
8．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（ ）
A．±48B．±24C．48D．24
【分析】先根据多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，根据完全平方式求出m＝±12，最后代入求出答案即可．
解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2
＝﹣3m2+4m+3m2
＝4m，
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12，
当m＝12时，原式＝4×12＝48；
当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；
故选：A．
9．已知am＝2，an＝3，t＝a3m+2n，则方程＝的解是（ ）
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
【分析】由t＝（am）3•（an）2，求出t的值，再解分式方程，最后对所求的根进行检验即可．
解：∵am＝2，an＝3，
∴t＝a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝8×9＝72，
∴方程＝为＝，
3（3x﹣1）﹣2＝5，
9x﹣3﹣2＝5，
9x＝5+3+2，
9x＝10，
x＝，
经检验，x＝是方程的根，
∴原方程的解为x＝，
故选：B．
10．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（ ）
A．190°B．195°C．200°D．210°
【分析】根据已知易证CA＝CB，所以想到等腰三角形的三线合一性质，过点C作CD⊥AB，垂足为D，延长BO交CD与点P，然后连接AP，易证∠CAP＝∠CBP＝18°，从而求出∠PAO＝18°，再利用三角形的外角求出∠POA的度数，放在直角三角形中求出∠ACP的度数，进而证△ACP≌△AOP，可得AC＝AO，最后放在等腰三角形ACO中求出∠ACO即可．
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，延长BO交CD与点P，连接AP，
∵∠OBC＝18°，∠CBA＝48°，
∴∠ABP＝∠CBA﹣∠OBC＝30°，
∵∠CAB＝∠CBA＝48°，
∴CA＝CB，
∵CD⊥AB，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA＝30°，
∴∠CAP＝∠CAB﹣∠PAB＝18°，
∵∠AOP是△AOB的一个外角，
∴∠AOP＝∠OAB+∠OBA＝42°，
∵∠CDA＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝42°，
∴∠AOP＝∠ACD，
∵∠PAB＝30°，∠OAB＝12°，
∴∠PAO＝∠PAB﹣∠OAB＝18°，
∴∠CAP＝∠OAP，
∵AP＝AP，
∴△ACP≌△AOP（AAS），
∴AC＝AO，
∵∠CAO＝∠CAP+∠OAP＝36°，
∴∠ACO＝∠AOC＝72°，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝138°，
∴∠ACO+∠AOB＝210°，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：3a+（5a+2b）＝ 8a+2b ．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
解：原式＝3a+5a+2b
＝8a+2b．
故答案为：8a+2b．
12．计算：＝ ﹣3 ．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解：原式＝
＝
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝ 12 ．
【分析】由全等三角形的性质可得△ABD的周长为20，从而可求解．
解：∵△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，
∴△ABD的周长为20，
∵AB＝8，
∴AD+BD＝20﹣AB＝12．
故答案为：12．
14．在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，其中x＝a+b，y＝2，则式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值为 ﹣88 ．
【分析】根据点A和点B关于y轴得出求出a、b的值，求出x的值，再根据平方差公式和完全平方公式求出（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2+12xy﹣9，最后代入求出答案即可．
解：∵A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，
∴﹣a＝11，b＝8，
∴a＝﹣11，
∵x＝a+b，
∴x＝﹣11+8＝﹣3，
（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
＝x2﹣（2y﹣3）2
＝x2﹣4y2+12xy﹣9，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝（﹣3）2﹣4×22+12×（﹣3）×2﹣9
＝9﹣4×4﹣72﹣9
＝9﹣16﹣72﹣9
＝﹣88，
故答案为：﹣88．
15．如图，等腰△ABC的底边长为8，面积是24，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N．点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，设△BDE的周长的最小值为a，则式子[2a3•a5+（3a4）2]÷a6值是 1100 ．
【分析】连接AD交MN于点E，连接BE，当A、E、D三点共线时，△BDE的周长最小，求出a＝10，再化简代数式求值运算即可．
解：连接AD交MN于点E，连接BE，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵△ABC是等腰三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+DE+AE≥BD+AD，
当A、E、D三点共线时，△BDE的周长最小，
∵腰△ABC的底边长为8，面积是24，
∴×8×AD＝24，
∴AD＝6，
∴BD+AD＝×8+6＝10，
∴△BDE的周长最小值为10，
∴a＝10，
[2a3•a5+（3a4）2]÷a6
＝（2a8+9a8）÷a6
＝11a8÷a6
＝11a2，
当a＝10时，原式＝1100，
故答案为：1100．
16．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），则∠AFD＝ 45°+α ．
【分析】连接AO，由∠BAC＝90°，∠BAC﹣∠ACB＝36°知∠ACB＝54°，∠ABC＝36°，∠CBD＝18°，∠ADB＝72°，根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB知AO平分∠BAC，据此得∠OAD＝45°，∠AOD＝63°，再证点A，D，O，F共圆可得∠AFD＝∠AOD．
解：如图，连接AO，
∵∠BAC＝90°，∠BAC﹣∠ACB＝α，
∴∠ACB＝90°﹣α，∠ABC＝α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝α，
则∠ADB＝∠CBD+∠ACB＝90°﹣α，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴AO平分∠BAC，
∴∠OAD＝45°，
则∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ADB＝45°+α，
∵∠BAC＝∠DOF＝90°，
∴点A，D，O，F共圆，
则∠AFD＝∠AOD＝45°+α，
故答案为：45°+α．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．把下列各式分解因式：
（1）3mx﹣6my；
（2）x2+12x+36．
【分析】（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用完全平方公式分解即可．
解：（1）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；
（2）x2+12x+36＝（x﹣6）2．
18．计算：
（1）﹣1；
（2）（2a2）3﹣a2•3a4+a8÷a2．
【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式法则，以及同底数幂的除法法则计算即可得到结果．
解：（1）原式＝+﹣
＝
＝0；
（2）原式＝8a6﹣3a6+a6
＝6a6．
19．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC．
求证：∠ABD＝∠ACD．
【分析】只需证明△ACB与△DBC全等即可．
【解答】证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠ABC＝∠DCB，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DBC﹣∠ABC，
即：∠ABD＝∠ACD．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1 （﹣3，3） ，B1 （﹣5，1） ，C1 （2，﹣3） 的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．并直接写出点A1 （﹣3，3），B1 （﹣5，1），C1 （2，﹣3）．
故答案为：（﹣3，3），（﹣5，1），（2，﹣3）；
（2）S△ABC＝6×7﹣×6×5﹣×2×2﹣×7×4＝11．
21．已知：a是方程的解．
（1）化简求值：（）﹣2÷（a2﹣2ab+b2）+a（a﹣2b）﹣1．其中：b＝．
（2）分解因式：m2﹣15am﹣900．
【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则化简，约分后再利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出分式方程的解得到a的值，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）把a的值代入原式，利用十字相乘法分解即可．
解：（1）分式方程去分母得：
2（2x+1）﹣5＝3x，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：（2x+1）（2x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝3，即a＝3，
原式＝（a﹣b）2÷（a﹣b）2+a（a﹣2b）﹣1
＝1+a2﹣2ab﹣1
＝a2﹣2ab，
当a＝3，b＝时，原式＝32﹣2×3×＝9﹣3＝6；
（2）原式＝m2﹣45m﹣900
＝（m﹣60）（m+15）．
22．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等．
（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）某化工厂有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成？
【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg原料，由题意：A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设增加y个B型机器人，由题意：有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，列出一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可．
解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg原料，
根据题意，得：＝，
解得：x＝60．
经检验，x＝60是所列方程的解．
则x+30＝90．
答：A型机器人每小时搬运90kg原料，B型机器人每小时搬运60kg原料．
（2）设增加y个B型机器人，
依题意，得：90×6×8+（6﹣2）×60y≥5560，
解得：y≥，
∵y为正整数，
∴y的最小值为6．
答：至少要增加6个B型机器人．
23．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．
（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．
（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是 6 （只填写结果）．
【分析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF＝CF，∠E＝∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E＝∠ABF，即可得出答案；
（2）在FB上截取BM＝CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF＝FC＝BM，AF＝AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF＝AF，即可得出答案；
（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN＝2CF＝2EF，证△BAD≌△CAN，推出BD＝CN，即可得出答案．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵AF平分∠CAE，
∴∠EAF＝∠CAF，
∵AB＝AC，AB＝AE，
∴AE＝AC，
在△ACF和△AEF中，
，
∴△ACF≌△AEF（SAS），
∴∠E＝∠ACF，
∵AB＝AE，
∴∠E＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠ACF；
（2）解：结论：AF+EF＝FB．
理由：如图2中，
∵△ACF≌△AEF，
∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，
在FB上截取BM＝CF，连接AM，
在△ABM和△ACF中，
，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，
∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，
∵AM＝AF，
∴△AMF为等边三角形，
∴AF＝AM＝MF，
∴AF+EF＝BM+MF＝FB，
即AF+EF＝FB；
（3）解：如图3中，连接CF，延长BA、CF交N，
∵∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，AB＝AC，
∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，
∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，
∴∠BFN＝∠BFC＝90°，
在△BFN和△BFC中
，
∴△BFN≌△BFC（ASA），
∴CF＝FN，
即CN＝2CF＝2EF，
∵∠BAC＝90°，
∴∠NAC＝∠BAD＝90°，
在△BAD和△CAN中
，
∴△BAD≌△CAN（ASA），
由第二问得CF＝EF，
∴BD＝CN＝2CF＝2EF，
∵EF＝3，
∴BD＝6．
故答案为：6．
24．已知：A（a，0），B（0，b）．
（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．
①求：AO+BO的值．
②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．
（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；
②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．证明△OFM≌△MEN（AAS），推出FM＝EN，OF＝EM，再证明∠MOJ＝∠JBN＝45°，可得结论；
（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．证明△ABC≌△FDA（SAS），推出AC＝AF，∠ACB＝∠FAD，可得结论．
解：（1）①∵a2+b2+50＝10（a+b），
∴（a﹣5）2+（b﹣5）2＝0，
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣5）2≥0，
∴a＝b＝5，
∴A（5，0），B（0，5），
∴OA＝OB＝5，
∴AO+OB＝10；
②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．
∵∠OFM＝∠MEN＝∠OMN＝90°，
∴∠NME+∠OMF＝90°，∠OMF+∠MOF＝90°，
∴∠EMN＝∠MOF，
在△OFM和△MEN中，
，
∴△OFM≌△MEN（AAS），
∴FM＝EN，OF＝EM，
∵OA＝OB，OF⊥AB，
∴FB＝FA，
∴OF＝FB＝FA，
∴FB＝EM，
∴BE＝FM，
∴BE＝EN，
∵∠NEB＝90°，
∴∠EBN＝45°，
∵∠MON＝45°，
∴∠MOJ＝∠JBN，
∵∠BJN＝∠OJM，
∴∠BNO＝∠BMO；
（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．
理由：如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．
∵DE⊥AB，
∴∠BEK＝∠KOD＝90°，
∵∠EKB＝∠OKB，
∴∠ABC＝∠ADF，
∵A（﹣3，0），B（0，6），D（9，0），C（0，﹣6），
∴OA＝3，OB＝OC＝6，OD＝9，
∴BC＝AD＝12，
在△ABD和△FDA中，
，
∴△ABC≌△FDA（SAS），
∴AC＝AF，∠ACB＝∠FAD，
∵∠ACB+∠CAO＝90°，
∴∠FAD+∠CAO＝90°，
∴∠CAF＝90°，
∴AC⊥AF．